B 0 jd / 2 B 0 jx
dj
例 求密绕螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的B 。
解 B外 0
• 在螺绕环内部做一个环路，可得

LBdl LBdl BLdl
I
Nr o
B 2r 0NI
B 0NI
2 r
例 无限长密绕载流直螺线管 a
b
单位长度线圈匝数
I内
恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分
等于路径 L 包围的电流强度的代数和的 0 倍
讨论 (1)磁场是有旋场
I1
I2
I3
(2)电流方向与积分回路方向呈右螺
旋关系 I >0 ；反之 I < 0

B dl L
0 (I1 I3)
(3) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想
2r
dl
dI ' dB
o
r
r
dB' P
圆柱体内 (r R)
dI

I

I R 2
r 2
B

0I
2R 2
r
B B dl Bdl
二、 安培环路定理的应用
例 求无限长圆柱体电流的磁场分布。 解 电流分布具有轴对称性，故磁场分
布也是轴对称的

LB dl LBdl BLdl
B1 dl1 B2 dl2
0I d 0I d
2
2
0
LB dl 0
电流在环路以外时，它对磁场的环流没有贡献
一、磁场的安培环路定理
1. 积分环路在垂直平面内 2. 积分环路不平行垂直平面
dl// dl2
dl
磁场环流为

的一段载流导线不成立
二、 安培环路定理的应用
例 求无限长均匀载流圆柱体的磁场分布。 R
解 电流分布具有轴对称性，故磁场分
布也是轴对称的

环路上各点B 的大小相等 L
oБайду номын сангаас
P
r
LB dl LBdl BLdl
I
B 2r 0 I
圆柱体外(r R)
I I
B 0I
B dl B (dl// dl )

B dl B dl//

B dl
等于把磁场对环
路投影的积分
一、磁场的安培环路定理
3. 多个电流
I2 I1
I4 I3
P
P 点 的磁 感应 强度为 B B1 B2 B3 B4
cd
da
B
dPl
b
a
dl
c
B
d
b
d
b
d

Bdl
a
c
Bdl
B1
a dl B2
c
dl
(B1 B2 ) ab 0 i ab
积分环路关于平面对称 B1 B2 B
推广：有厚度的无限大平板电流
B 0i / 2
x
• 在外部 • 在内部
2r
B dl
Bdl cos
B rd 0I d
2


B dl
L
0(I )
电流方向与积分回路方向呈右螺旋关系 I >0 ；反之 I < 0
一、磁场的安培环路定理
1. 积分环路在垂直平面内
• 积分环路不包围电流


B1
B2
d dl1
dl2
磁场环流为

LB dl

L (B1
B2

B3

B4 )

dl

L
B1
dl

L
B2

dl

L B3 dl L B4 dl
0(I3 I2)
0 I内
安培环路定律

B dl L
0
B 2r 0 I
圆柱体外(r R)
I I
圆柱体内 (r R)
I

I R 2
r 2
B 0I
2r
B

0I
2R 2
r
R
P
r
L
I
B
r
例 求无限大均匀载流平面磁场分布
i
解 积分环路 abcd 关于平面对称

B dl B dl B dl ab bc B dl B dl
B dl
Bdl cos
0I rd
2r
0I d
2

B dl
2π 0
0 I
2
d

0 I
磁场的环流与环路中所包围的电流有关
一、磁场的安培环路定理
1. 积分环路在垂直平面内 • 积分环路包围电流
I
r
d
dl
B 0I
7.4 磁场的安培环路定理
静电场: 磁 场:

E dl 0
B dl ?
静电场是保守场
以无限长载流直导线为例
一、磁场的安培环路定理
1. 积分环路在垂直平面内 • 积分环路包围电流
I

LB dl ?
B 0I
2r
d
r

dl
dl cos rd
d
c
n匝，电流强度 I
解 外部磁场 B = 0
螺线管内部磁力线是一族平行于轴的直线

内部： B dl L
B dl

B dl

B dl

B dl
ab
bc
cd
da

d
Bdl
c
B
d
dl
c
Bab 0Inab
B 0nI