第四节 竖直上抛运动规律及应用
竖直上抛：
只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 202
1gt t V h -= ①
物体上升最高点所用时间: g
V t 0
=
； ② 上升的最大高度:g
V H 22
0=
③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:g
V t 0
2=
④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．
题型1 竖直上抛基本公式应用
【例1】气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）
答案：1275m ．
练习：在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2
，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ c ） A ．－25m ，－30m/s B ．－20m ，－30m/s
C ．－20m ，0
D ．0，－20m/s
题型2竖直上抛运动的多解问题
【例2】某人站在高楼的平台边缘处,以v 0=20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子.求抛出后,石子经过距抛出点15 m 处所需的时间.(不计空气阻力,g 取10 m/s 2
)
答案 有三个:1 s 、3 s 、(2+7)s
题型3 运动建模
【例3】：如图1-3-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取g =10 m/s 2)
（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?
（2）假设该运动员身高160cm ，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？
答案：（1）
2s （2）2m/s
竖直上抛练习
一、 选择题
1．竖直上抛运动可以看成向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合运动，那么（ ） A.当这两个分运动的合位移为零时，物体达到最高点； B.当这两个分运动的合速度为零时，物体落回抛出点；
C.当向上的匀速直线运动的速率大于向下的自由落体运动的速率时，物体向上运动；
D.当向上的匀速直线运动的速率小于向下的自由落体运动的速率时，物体一定在抛出点之下。
图
1-3-3
2．质点以初速度v 0做竖直上抛运动，下列对该运动的判断正确的是（ ） A ．竖直上抛运动是向上的匀减速运动和自由落体运动的合运动。
B ．当v 0t<gt 2
/2时，物体一定向下运动。
C ．当v 0t >gt 2
/2时，物体一定向下运动。
D ．当v 0t =gt 2
/2时, 物体上升到最高点。
3．将一个小球以初速度v 从地面竖直上抛后，经4s 小球离地面高度为6m ，若要使小球抛出后经两秒到达相同高度，则初速度为
A ．小于v/2
B ．大于v
C ．大于v/2
D ．小于v
4．从地面竖直上抛一物体A ，同时在离地面某一高度处有另一物体B 自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速率都是v ，则 A ． 物体A 上抛的初速度和物体B 的末速度都是2v B ． A 与B 在空中运动时间相等
C ． A 能上升的高度和B 开始下落时的高度相同
D ． 两物体在空中同时到达同一高度处一定是B 物体开始下落时高度的中点
5．右图为某物体做竖直上抛运动的“速度～时间图象”，时间轴上三等分点对应的时刻分别为t1、t2、t3。
若取物体抛出点为位移参考点，则以下说法中正确的是（ ）
[A]从0→t1，该物体的位移和速度方向相同；
[B]从t1→t2，该物体的位移和速度都逐渐减小； [C]从t2→t3，该物体的位移和速度都逐渐增大； [D]从t2→t3，该物体的速度、位移和加速度方向相同。
6.某同学身高1.8m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8
m 高度的横杆．据此可
估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g=10m/s 2
) A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s
7.一物体自空中的A 点以一定的初速度向上抛出，1s 后物体的速率变为10m/s ，则此时物体的位置和
速度方向可能是(不计空气阻力，g=10m/s 2
) A.A 点上方，速度方向向下 B.在A 点下方，速度方向向下 C.正在A 点，速度方向向下 D.在A 点上方，速度方向向上
8.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度．小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中oa 段和cd 段为直线．则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为：
A. t 2～t 4
B. t 1～t 4
C. t 1～t 5
D. t 2～t 5
二、填空题
9.从地面上竖直上抛一物体，在抛出的第4s 内位移大小为3m ，那么物体上升的最大高度为______m 。
（不计空气阻力，g=10m/s 2
）
v
t
0 t 1
t 2 t 3
10．在空中某点竖直上抛物体经8s 落地，其υ-t 图像如图所示，抛出后经_______s 到达最大高度，最高点离地面高度是_________m ，抛出点的高度是________m. 三、计算题
11．一宇宙空间探测器，从某星球表面垂直升高，发动机提供恒力，
M=1500kg ，发动机开动一段时间后关闭，根据如图的v-t 图线，求：（1）分析探测器运动情况（2）上升的最大高度（3）该星球表面的g
12．一架正在上升的直升飞机，当它离地面120 m 时，上升的速度为10 m / s ，一个物体从飞机里掉出来（g 取10 m / s 2），求： （1）物体再上升的最大高度；
（2）物体又回原高度时，与飞机的距离（假设飞机是匀速上升的）； （3）物体从离开飞机到落地所用的时间。
答案
一、选择题 1 2 3 4 C B CD AC 5 6 7 8
B
C
D
二、填空题
9．72.2或51.2 提示：位移大小为3m ，方向有两种可能。
10．3;125;80 11．（1）先匀加速上升，后匀减速上升 最后匀加速下落 （2）800
（3）4m/s 2
12．解：(1)
H=v 02/2g=102/20=5 m
(2) t=2v 0/g=20/10=2s H 1= v 0t=20m
(3) H+120= gt 12/2 t 1=5s t 总=t/2+t 1=6s 0 9
－
64 45 25
B
A
C
v t。