船体模态分析方法研究
杨传武陈志坚
华中理工大学交通科学与工程学院
船体模态分析方法研究
The research of hull mode analysis
杨传武 陈志坚
（华中理工大学交通科学与工程学院）
摘 要：本文讨论了用杂交有限元模型进行船体模态分析的方法研究，并实际建立了某船的杂交有限元模型，对某船船体总振动进行了详细计算。
计算结果表明：杂交有限元模型的总振动计算结果略小于迁移矩阵法。
关键词：杂交有限元模型 总振动 模态分析
Abstract : A method of analyzing hull mode by hybridizable finite element model has been discussed in this paper, the hybridizable finite element model of a ship has been established and its inherent frequencies of overall vibration has been computed particularly. The computing results shows that the result of overall vibration computed by hybridizable finite element model is appreciably less than that by matrix transfer method. Key Words: hybridizable finite element model ；overall vibration ；mode analysis, MSC.Nastran
一、引言
船体是一种复杂的弹性结构，其振动问题相当复杂，而船体总振动模态则是船舶总体振
动性态的一种主要反映，在设计的早期阶段就必须考虑。
传统的研究方法是将船体作为变截面杆来研究，常用的有能量法、迁移矩阵法等。
有限元法是近期发展起来的用于对般体分析设计的一种新型方法，目前已成为结构动力分析的最有力工具。
在用有限元法计算船体总振动的模态（固有频率和固有振型）时，可以采用一维、二维、三维的模型。
一维、二维模型具有模型简单，易于计算的特点，但对高阶振动不理想，并且不能反映局部的振动特性；三维模型具有接近真实结构，计算准确的特点，但工作量较大。
因此，本文考虑采用三维杂交模型，即对我们所关心的局部采用三维模型，而其它部分采用一维梁模型组成三维杂交模型，这样既可以避免繁重的工作量，又能够对我们所关心的局部振动求得准确的结果。
二、模态计算的基本原理
根据结构动力学基本原理，三维框架结构的运动微分方程为：
{F(t)}[K]{y}}y [C]{}y [M]{.
..=++
其中，[M]、[C]和[Ｋ]分别为体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{、{和{y}分别是体系的加速度矢量、速度矢量和位移矢量；{F(t)}是力矢量，包括直接作用在结构节点上的力和因非节点引起的等效节点力。
而我们在求解船体总振动的模态(固有频率和固有振型)时，是不需要考虑阻尼及激振力的作用的，即没有[C]和{F(t)}；只有船体刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]两项。
此时，运动微分方程变为：
}..y }y .0[K]{y}}y [M]{..=+
因此，在求解船体总振动的模态时，关键是求解刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]。
1．船体梁的刚度
对于船体梁的弯曲振动，其刚度参数由弯曲刚度（即剖面惯性矩）和剪切刚度（即剖面
的剪切面积）两部分构成。
船体梁各梁段的剖面惯性矩取该梁段两端面的剖面惯性矩的算术平均值。
2．船体梁的质量
船体总振动的质量由船舶的有效质量与附连水质量两部分构成。
船舶的有效质量包括船
体的净质量与船上货物的质量。
这部分质量由给定的数据资料获得。
附连水质量一般不能由现成的资料获得，要通过近似公式计算求得。
本文采用刘威士（F ・M ・Lewis ）、陶德（F ・H ・Todd ）等人的经验公式计算附连水质量并取一阶的值。
垂向振动时单位长度上的附连水质量公式为：
m aV = 2
1C v K i πρb 2 (kg/m) 水平振动时单位长度上的附连水质量公式为： m aH =
21C H K i πρd 2 (kg/m) 其中： ρ ——水的密度
b ——计算剖面处的水线半宽，
d ——计算剖面处的吃水，
C v 、C H ——垂向、水平振动时，船体水下部分剖面形状不同于椭圆而引入的无因次
修正系数；
K i ——三维流动引入的无因次修正系数；
i ——船体梁振动阶数；
三、三维杂交模型的建立
按照上述原理，根据给定的数据资料，建立由某船船体段的三维立体模型与艏艉一维
船体梁组成的三维杂交模型。
建模过程中遵循以下原则：
１、三维立体模型按实际结构建立，基本不作修改。
２、艏艉一维梁模型根据给定的数据建立，截面参数取梁段两端面的算术平均值。
３、附连水质量以集中质量的形式分布在节点上，三维立体部分则分布在水线以下外
板上。
４、设备质量以等效密度的形式添加到各梁段及立体部分。
５、梁段与三维模型的连接处应保证二者的刚度基本一致，产生的变形相同，通过施
加一定的约束及参数设置来控制。
按照上述原则建立的三维杂交模型如图1所示。
图1 某船的三维杂交模型
四、船体总振动的模态计算
本文采用国际通用的大型有限元程序MSC.Nastran进行计算，主要计算船体总振动的垂向振动和水平振动。
计算结果的典型振型图如图2－5所示。
图2 一阶垂向振动图3 二阶垂向振动
图4 一阶水平振动图5 二阶水平振动
五、计算结果分析
为了验证三维杂交模型结果的准确性，本文还将由此模型计算得到的结果与用迁移矩阵法的计算结果进行比较，并发现：用此法得到的结果略小于迁移矩阵法的计算结果，并且本模型还可以分析船体段的局部振动，对预测及如何减小该部分的局部振动也具有重要意义。
两种计算方法的比较结果见表一.
表一 NASTRAN计算结果与迁移矩阵法计算结果的比较
振动形式振动模态迁移矩阵法的计算结果 NASTRAN的计算结果误差
-5.7%
一阶 1.128 1.0638 垂向振动
(单位:HZ) 二阶 2.468 2.3247
-5.8%
一阶 1.938 1.8947
-2.2%水平振动
(单位:HZ) 二阶 4.188 4.0952
-2.2%六、模型的改进方向及建议
本文中附连水质量是采用集中质量的形式加入的，也可以用流体有限元或流固耦合振动的理论和方法计算。
对于形状较为特殊的船体，如SWATH船，建议采用三维模型计算有关振动问题。
对于高阶振动问题，由于局部振动的影响，有可能得不到理想的结果，需要对具体问题作进一步的分析，或参照一般方法进行。
参考文献：
[1]［美］M.帕兹著，李裕澈，刘勇生等译。
结构动力学－理论与计算 [M].北京：地震出版社.1993
[2] 金咸定,赵德有.船体振动学 [M].上海:上海交通大学出版社.2000
[3] MSC.PATRAN培训教程
[4] 翁长俭,张保玉.船体振动学 [M].大连:大连海运学院出版社.1992。