机械模态分析与实验学院：机电工程学院专业：机械制造及其自动化姓名：马阳班级：研1302学号：2013020049机械结构的模态分析方法研究综述马阳摘 要：模态分析是研究机械结构动力特性的一种近代方法，是指通过计算或实验获得机构的固有频率、阻尼比和模态振型等模态参数的过程，是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。

本文对模态分析的基本概念、研究目的、分类、分析方法、发展历程、发展现状和展望一一作了阐述。

关键词：模态分析；模态参数；模态识别；非线性模态0 引言模态是指机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

模态分析是一种研究机械结构动力的方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用[1]。

振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。

如果通过模态分析法搞清楚了结构物在某一个易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际响应。

因此，模态析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法[2]。

1 模态分析概述1.1 模态分析定义模态分析的经典定义是：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。

坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型[3]。

模态分析将构件的复杂振动分解为许多简单而独立的振动，并用一系列模态参数来表征的过程。

根据线性叠加原理，一个构件的复杂振动是由无数阶模态叠加的结果。

在这些模态中。

模态分析最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊 断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

1.2 模态分析基础1.2.1 无阻尼的情况实际的机械结构在计算的过程中常常会被简化成多自由度系统。

该系统为线性时不变系统。

多自由度振动系统可以写成如下的耦合方程形式，可以用矩阵来表示如下：上式中X 为系统每个自由度的位移向量，对应着系统的各个自由度，M 为系统的质量矩阵，C 为系统的阻尼阵，K 为系统的刚度矩阵，F(t)为系统所受的外力。

为了求解方便，首先考虑没有阻尼的特殊情况（C=0）。

[]{()}{()}{()}M X t K X t f t ⋅⋅+= （1） 设,st X e s jw ψ==为了求解上式，考虑外力为0时的自由振动齐次解。

得到特征方程： 2[][]0Det w M K -+=由特征方程可以求得特征值（固有频率），与固有频率一一对应可以求得满足式（1）等于0的{}{}{}12,,n ψψψ值，即为求得的特征向量。

振动模态之间有正交性，可以证明：()M X C X KX F t ⋅⋅⋅++={}{}[]0T r s M ψψ= （2）其中r ≠s同样也可以证明：{}{}[]0T r s K ψψ=其中r ≠s对于该运动方程式的解，其位移量为n 时，可以表示为互相独立的n 组振动模态的线性组 合方程。

位移向量在频域中的解为:{}{}{}{}1122n n X γψγψγψ=+++ （4）其中n γ是取决于γ阶振动模态的量。

将式（4）带入式（1）然后左乘以s 阶振动模态{}Ts ψ得： {}{}{}{}{}211[][]{}n n T T Ts r t s r r s r r w M K F ψγψψγψψ==-+=∑∑ （5） 利用上述振动模态的正交性，可得下式{}{}{}{}{}2[][]{}T T Ts s s s s s s w M K F ψψγψψγψ-+= （6） 由上式求解出系数s r ，就可以得到{X}的表达式。

{}{}{}{}{}{}21{}{}[]Tn r r T T r r r r s F X K w M ψψψψψψ==-∑ （7） 左边的X 为机械结构上各点的振动情况，右边表示各个振动模态的r m ，,r r k w 以及 {}r ψ的组合，这就是模态叠加原理，是模态分析的理论基础。

r m ，,r r k w 称为模态参数。

1.2.2非比例粘性阻尼的情况对于机械结构，一般存在与速度成正比的粘性阻尼的情况，以下考虑非比例粘性阻尼。

非比 例粘性阻尼的运动方程式为：（9）为求解上述方程，将下式与式（9）相加，得2n 元方程式：{}{}[][][][0][][0][0][]f C M X K X o M M X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥-⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭ （10） 与无阻尼的表示方法相同，物理坐标系可以用特征向量的线性组合表示。

可以得到系统对外力的位移响应函数关系式：()M X C X KX F t ⋅⋅⋅++={}{}{}{}****1{}{}{}[]()()T T n rr r r r r r r r F F X a jw p a jw p ψψψψ==+--∑ （11） 必须指明：振动模态为复数。

机械个点对外力的响应都可以表示为固有频率，振动模态等模态参数表征的各振动模态的叠加。

故以机械作为对象进行振动分析时，应求得模态参数。

为了求得模态参数，认为在机械上加激振力同时测量机械的响应，来进行模态分析。

由此计算位移-力的所谓柔度频响传递函数，最终求得固有频率、振动模态等。

因此实验模态分析主要是通过实验来测量传递函数。

根据前面理论分析中得到的公式可以得到在j 点作用外力与i 点的响应之间的关系表示为位移—力的传递函数形式，其表达式可以写为：21n ir jr i ij r i r rX H F w m k ψψ===-+∑ （12） 从理论分析的结果可以看出，分母中与激振点j ，与响应点i 无关，仅与频率和阻尼比有关。

无论在机械的哪一点测量，得到的传递函数其分母值均应相同。

式中的分子则取决于模态质量，激振点以及响应点的振动模态值的大小。

由上述公式可知，为了直接求出i ，j 点之间的传递函数，仅在j 点激振，而不在其它点激振，若测量i 点响应，则求得i ij iX H F =从理论公式可以看出，若仅求固有频率和阻尼比，只要一个传递函数就足够。

为了求振动模态只要测定传递函数矩阵的一行或者一列，或者与其对应的Hij 即可。

一旦振动模态求出之后，将各振动模态分量相乘，便可以计算出传递函数矩阵的全部分量，则可掌握机械对象的动特征。

本文所介绍的研究方法是基于以上的模态分析理论，主要手段是在以力锤或者其他的激励手段激振机械的同时，测量结构的响应，从而求得随频率变化的传递函数。

将这种方法应用于风机上，以全面了解风机的振动性能。

1.3 模态分析分类模态分析主要分为3类方法：一是，基于计算机仿真的有限元分析法；二是，基于输入输出模态试验的试验模态分析法；三是，基于仅有输出模态试验的运行模态分析法。

有限元分析属结构动力学正问题、但受无法准确描述复杂边界条件、结构物理参数和部件连接状态等不确定性因素的限制难以达到很高的精度。

第二、三类方法属结构动力学反问题，基于真实结构的模态试验，因而能得到更准确的结果[4]。

2 模态分析的发展历程2.1 模态分析的发展背景20世纪60年代中后期，在以快速傅里叶变换（FFT ）为代表的数字信号处理技术、参数识别方法以及小型计算机发展的基础上，模态分析方法应运而生，并迅速在航空、航天、机械、土木等工程领域获得了广泛的应用。

近年来，模态分析不断完善和提高并成为一种热门分析手段[5]。

20世纪70年代中期在我国只有极少数学者在这方面进行一些探索。

70年代后期，模态分析这一概念才逐步被我国科技界所了解。

到目前为止模态分析技术在我国各个领域中的广泛应用，成为一种解决工程问题的重要手段。

在这几十年的发展中，模态分析与试验学会所组织的全国性学术交流活动起着重要作用[6]。

我国早在1978年即由机械行业发起，于西安展开了第一届学术交流会，促进了我国模态分析的发展。

此后又召开了多次全国性模态分析与试验学术交流会。

1985年第四届全国会议时成立了中国模态分析与试验研究会，这一全国性学术组织的成立大大促进了模态分析技术在我国的发展[7]。

1986年中国振动工程学会正式成立后，模态分析与试验研究会成为它的一个下属专业分会，并正式改名为中国振动工程学会模态分析与试验专业委员会。

2.2 模态分析的发展历史早在20世纪40年代在航空工业中就通过共振实验测量飞机的模态参数，确定系统的固有频率。

20世纪60年代发展了多点单相正弦激振、正弦多频单点激励，通过调力调频分离模态，制造出商用模拟式频响函数分析仪。

20世纪60年代末计算机技术飞速发展，为了适应现代工程技术要求，试验模态分析技术应运而生。

20世纪70 年代在动态测量（包括振动测量）中广泛应用数据采集系统，随着FFT数字式动态测试技术的飞速发展，使得以单入单出及单入多出为基础识别方式的模态分析技术普及到各个工业领域，模态分析得到快速发展而日趋成熟[8]。

20世纪80年代后期，主要是多入多出随机激振技术和识别技术得到发展。

与模态识别方法发展相适应，动态测试技术和测试设备在20世纪80年代也有了长足的发展，传感器、激振器、动态信号分析仪等都有了很大的改进。

特别是进入20世纪90年代，随着高速微型计算机的日益普及，集数据采集、信号处理、振型动画于一身的模态分析软件相继问世，使模态分析实验越来越方便、快捷和完善。

借助软件中的振型动画显示，人们可以直观地了解并掌握被测构件的振动特性[9]。

几十年来，经过工程技术人员的不懈努力，模态分析技术已趋于成熟。

但在工程应用方面还有不少工作要做，例如：对复杂构件空间模态的测量与分析、频响函数的耦合、高频模态的检测、抗噪声干扰等方面的研究需进一步开展。

3模态分析的研究现状及展望尽管我国在模态分析领域里的研究工作起步较晚，但发展迅速。

在理论与方法研究上已接近国际先进水平，在工程应用方面模态分析已渗透到我国各个工程领域，并取得了不少成就。

如2000年沈松、应怀樵等使用锤击法和变时基技术首次对黄河铁路桥进行了实验模态分析[10]；2004年张令弥等对导弹发射车组合结构进行了动力学实验与分析，通过对其进行实验模态分析和有限元计算分析，以实用完备模态空间技术进行自由界面组合结构动特性分析，验证了方法的正确性和有效性[11]。

模态分析技术发展到今天已趋成熟，特别是线性模态理论方面的研究已日臻完善，但在工程应用方面仍有工作可做。

首先是提高模态分析的精度，扩大应用范围。

增加模态分析的信息量是提高分析精度的关键，目前提出的一种激光扫描方法是大增加测点数的有效方法，测点数目的增加随之而来的是增大数据采集与分析系统的容量及提高分析处理速度，在测试方法、数据采集与分析方面也有不少工作可做[12]。

对复杂结构空间模态的测量分析、频响函数的耦合、高频模态检测、抗噪声干扰等方面的研究沿需进一步开展。