个数字符号，基数为2 • 2 这些数字符号是有序的。 • 3每个数字符号依据它在数种所处的位置，乘以该位的权，就是
它所表示的数值。 • 4 进位时逢基数进一 。例如十进制逢十进一 二进制逢二进一
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12
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
• 3 便于表示逻辑量
• 二进制的0和1与逻辑量的“假”和 “真”相对应，便于计算机进行逻辑判 别和逻辑运算
4 工作可靠高 由于电压的高低，电流的有无两种
状态分明，因此采用二进制的数字信 号可以提高信号的抗干扰能力，可靠 性高。
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8
一：基本概念
• 数码： 数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进 制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
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6
为什么计算机 中要用二进制？
• 2 运算简单 二进制的运算规则是“逢二进一， 借一当二”，算术运算特别简单，比如加法运算规则有 • 0+0=0 • 0+1=1 • 1+0=1 • 1+1=10
乘法运算规则有 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 比十进制运算简单不易出错
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7
为什么计算机 中要用二进制？
• 除16取余法
十进制转换成八进制 除8取余法
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18
练习 要求：写上 计算过程
1、233（D）=
（B）
2、255（D）=
（B）
3、300（D）=
(B)
4、1024（D）=
(B)
5、365（D）=
（B）
6、888.88（D）=
.
(B)
19
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5
为什么计算机 中要用二进制？
•1 容易实现
• 仅有两种稳定状态的物理元件在技术 上很容易实现，如电位的高低、电灯 的亮灭、晶体管的导通和截至、电容 的充放电等，0和1这两个数字就表示 这两种状态。而十进制有0，1， 2，……，9十个数字，要找到具有十 种稳定状态的物理单元来时间在技术 上比较困难。
数制转换
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进制转换
1
什么是数制？
•数制也称计数制， 是用一组固定的符 号和统一的规则来 表示数值的方法。 人们通常采用的数 制有十进制、二进 制、八进制和十六 进制
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2
• 数制转换即进制转换。指进制 （二、八、十、十六进制）间的 相互转换，计算机编程中较为常 见。
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3
• 虽然计算机能极快地进行运算，但其内部 并不像人类在实际生活中使用的十进制， 而是使用只包含0和1两个数值的二 进制。
• 基数（R）： 数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2； 十进制的基数为10。
• 位权（Ri）： 数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置
的价值）。举个栗子！十进制的123，1的位权是100，2的位权是 10，3的位权是1,因此这个数字可以写成123=1*102+2*101+3*100
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度要求为止。进位整数从上往下选区 • 练习 0.8125转换成二进制 • 0.8125*2=1.6250 取1 • 0.6250*2=1.2500 取1 • 0.2500*2=0.5000 取0 • 0.5000*2=1.0000 取1 • 可得0.8152（D）=1011（B）
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17
十进制转换 成十六进制
9
• 计数规则：
• 在人们使用最多的进位计数制中，表示数的符号在不同的位置上时 所代表的数的值是不同的。
• 十进制(D(decimal))是人们日常生活中最熟悉的进位计数制。在十 进制数用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个符号来描述。计 数规则是逢十进一。
• 二进制(B(binary))是在计算机系统中采用的进位计数制。在二进制 中，数用0和1两个符号来描述。计数规则是逢二进一。
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4
为什么计算机 中要用二进制？
• 二进制的“0”和“1”两个数码，可以采
用电信号的两个状态（如电压的高低， 脉冲信号的有无。）进行表示。当然， 人们输入计算机的十进制被转换成二 进制进行计算，计算后的结果又由二 进制转换成十进制，这都由操作系统 自动完成，并不需要人们手工去做， 学习计算机，就必须了解二进制（还 有八进制/十六进制）。
四位二进制数与其他数制对照表 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 . 17
十六进制
0
1
2
3
456Fra bibliotek78
9
A
B
C
D
E
F
13
数制转换
十进制转换成二进制 “除2取余法” 把被转换的十进制整数反复除以2， 直到商为0，每次所得余数组合起来 （从末尾读起）就是这个数的二进制 表示。
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14
数制转换
十进制整数转换成二进制
练习 1 156（D）转换成二进制数
156/2=78 余0
78/2=39 余0
39/2=19 余1
19/2=9 余1
9/2=4 余1
4/2=2
余0
2/2=1
余0
1/2=0
余1
可得 156（D）=10011100（B）
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15
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16
十进制小数转换成二进制
• 乘2取整法 • 将十进制小数连续乘以2，选区进位的整数部分，直到满足精
• 十六进制(H(hexadecimal))是人们在计算机指令代码和数据的书写 中经常使用的数制。在十六进制中，数用0，1，…，9和A,B,…，F （或a，b，…，f）16个符号来描述。计数规则是逢十六进一。
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10
为了区分不同进位计数制的数，常用括号外面 加数字下标的表示 方法，或在数字后加上相应 英文字母表示。比如 十进制数123可以表示为 （123）10或者123（D）
• 练习1 下面数字的表示 方法
• 1 十进制数233
• 2 二进制数10
• 3 十六进制数12
233（10）/233（D） 10（2）/10（B） 12（16）/12（H）
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11
进位计数制特点
• 1 某种进位制中有序数字符号的个数就是其基数。 • 例如十进制有0-9十个数字符号，基数为10 ，二进制数有0和1两