QJ23型直流单电桥的使用、校验步骤及误差计算（一）QJ23型直流单电桥使用说明1．面板介绍箱式单臂电桥的形式多样，本实验用QJ23型携带式直流单臂电桥，下图为其面板配置图。

各部分名称如下：⑴检流计，其上有机械调零器；⑵外接表计接线柱；③表计选择开关；⑷比例臂旋钮R 1/R 2，有七种选择：0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000；⑸电源选择开关；⑹外接电源接线柱；⑺ R 3旋钮由四个盘共同构成，分别代表个位，十位，百位，千位；⑻检流计按钮开关；⑼电源按钮开关;⑽待测电阻R X2．使用方法（1）调零，检流计零点调节；（2）在仪器底部电池盒中装上3节1号干电池串联，或在外接电源接线柱“B 外”上接入4.5伏的直流电源，并将“电源选择”开关拔向相应位置。

（3）连线，将被测电阻R X 的两端接到单臂电桥的相应两个接线柱上。

（4）预置，依据（1）待测电阻R X 的估计值，（2）R 3的最高位（千位）不能为零，设置R 1/R 2旋钮和R 3旋钮的初始值；⑸（5）当测量电阻时，应先按“B ”后按“G ” 按钮，并调节读数盘R b ，使电流计重新回到“0”位。

断开时应先放“G ”后放“B ”按钮。

注意：一般情况下，“B ”按钮应间歇使用。

此时电桥已处平衡，记录R 1/R 2=________,R 3=________;而被测电阻R X 为R X ＝R 1/R 2 ×（R 3）欧（6）测灵敏度S ，调节R 3，使检流计指针左偏（或右偏）3到5个刻度范围，记录R 3=_____________,Δn =________________,（7）检查数据，整理仪器。

（8）使用完毕，应把“电源选择”开关拔向“外”位置上。

3.注意事项（1）. 不能长时间按下按钮B ，持续通电易使桥臂电阻升温，影响实验精度； （2）. 不能长时间按下按钮G ，否则可能烧坏检流计。

总之，要间断通电，不能连续通电。

4.数据及结果附录一：仪器描述3321R R R R nS '-⨯∆=附录二：1.单臂电桥测电阻的原理上图为单臂电桥测量电阻的电路原理图，图中包含有四个电阻，R X 为待测电阻，是测量的对象；R 1、R 2均为已知电阻；电阻R 3的阻值不但已知，而且具有较大的调节范围。

开关K 1闭合后，电流从电源的正极出发，在a 点分流为两个部分，由左朝右，分别经过b 点和c 点，在d 点重新汇合，回到电源负极。

整个电路的关键部分在于在b 点和c 点之间架了一个“桥”，检流计用来指示“桥”上有没有电流。

在实验中，根据检流计指针的偏转情况，相应地调节电阻R 3的值，直到检流计指针指零，“桥”上的电流等于零，整个电路达到了一个特殊的状态，称为电桥的平衡状态。

本次实验正是利用电桥的平衡状态测量电阻的。

电桥平衡时，检流计指针指零，“桥”上的电流等于零，b 点和c 点电位相等，因而a 、b 两点的电压U a b 和a 、c 两点的电压U a c 相等。

U a b 就是电阻R 1上的电压，可以R 1的阻值和通过R 1的电流的乘积，即XR R E R +⨯11；U a c 就是电阻R 2上的电压，可以表示为R 2的阻值和相应的通过R 2的电流的乘积，XR R E R +⨯11=322R R E R +⨯。

其中E 表示电源电压。

化简上式，可以得到一个简明而重要的关系式321R R R R X ⨯=，标记为（1）。

公式（1）表示，当电桥处于平衡状态时，R X 等于R 1除以R 2乘以R 3。

因为R 1、R 2、R 3均为已知电阻，从而达到我们测量电阻R X 的目的。

其中R 1、R 2是以比值的形式出现的，因而在电路中称R 1和R 2为比例臂； R 3是用来调节电桥以达到平衡状态的，称为比较臂； R X 是待测电阻，称为测量臂。

这样，整个电桥就是由四个桥臂和一个“桥”共同构成。

由以上讨论可以知道，单臂单桥是否处于平衡状态，决定于四个桥臂电阻的值，与电源电压没有关系。

我们的测量避免了电源电压波动的影响，因此误差更小，精度更高，测量更可靠，这是用单臂单桥测量电阻的一个主要特点，精度比较高。

2.测量不确定度我们都知道，任何测量过程都不可避免地存在着误差。

因此，误差分析是一个完整的实验过程中不可缺少的重要环节。

在原来的物理实验课上，对于每一个实验，都包括相应的误差分析部分，比如系统误差的分析和计算、偶然误差的分析和计算、误差的合成与表达等等。

而现在，情况有所变化，我们大家所熟悉的误差理论已经为国际计量界所淘汰，取而代之的是一种更科学，更合理，实际操作性更强的新的理论体系，叫做不确定度理论。

在该理论中，对于任何测量过程，根据一定的程序，计算一个参数，叫做测量不确定度，用测量不确定度这个参数定量的评价测量的质量。

测量不确定度越小，测量质量越高。

适应这一转变，在现在的物理实验课上，我们也要求同学们应用不确定度理论来评价测量质量，而不再使用误差分析理论。

那么，对于单臂电桥测量电阻这一测量过程，如何计算测量不确定度呢？具体计算步骤如下：（1）计算仪器误差限Δins 。

一定程度上，可以说，测量的好坏，决定于所使用的测量仪器的好坏。

测量仪器的好坏用仪器的精度等级来表示，仪器的精度等级对测量的影响称为仪器误差，而仪器误差限对应仪器误差的上限。

对于单臂电桥测量电阻这一测量过程，相应的仪器误差限等于⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=∆X N ins R R K1000 （2）其中K 就是单臂电桥的精度等级，标示在单臂电桥的铭牌上； R X 是待测电阻值，见（1）； R N 是R X 的数量级，比如，经过测量，R X 等于432.1Ω，因为R X 是几百欧姆的电阻，因此，取R N 为102；又比如，经过测量，R X 等于5678Ω，因为R X 是几千欧姆的电阻，因此，取R N 为103。

总之，R N 是R X 的数量级。

（2）计算灵敏度误差限Δs要搞清楚什么是灵敏度误差限，如何计算灵敏度误差限，必须首先搞清楚另外一个问题：什么是单臂电桥的灵敏度？单臂电桥的灵敏度 S=XR n ∆∆，单位：格/欧姆。

定义为：当电桥处于平衡状态时，待测电阻的变化引起的检流计指针的偏转程度。

灵敏度越大，检流计对于待测电阻的变化越敏感，我们对于电桥的平衡状态的判断越准确，测量质量越高。

电桥的灵敏度也是影响测量质量的一个主要因素。

电桥的灵敏度对测量的影响称为灵敏度误差，而灵敏度误差限对应灵敏度误差的上限。

灵敏度误差限Δs 与电桥的灵敏度的关系是Δs =0.2格/S 单位：欧姆 （3）灵敏度S 越大，灵敏度误差限Δs 越小，测量质量越高。

其中的0.2格是计量上的一个约定。

当检流计偏转量比较大时，人的眼睛容易分辨；当检流计偏转量很小很小时，人的眼睛无法分辨。

能够分辨和无法分辨的界限，计量上约定为0.2格，即检流计最小刻度的1/5。

只有知道了电桥的灵敏度S ，才能计算灵敏度误差限Δs 。

在我们今天的实验中，待测电阻R X 是给定的，无法改变。

因此，不能直接用灵敏度的定义式来测量电桥的灵敏度S 。

当电桥处于平衡状态时，待测电阻R X 的变化可以引起检流计的偏转，比较臂电阻R 3的变化也可以引起检流计同样的的偏转。

因此，在今天的实验中，我们用比较臂电阻R 3的变化等效待测电阻R X 的变化，从而测量电桥的灵敏度S ，具体计算公式是：3321R R R R n S '-⨯∆=单位：格/欧姆 （4）公式（4）的推导要用到公式（1）。

其中R 1、R 2、R 3对应电桥的平衡状态。

在平衡状态时改变比较臂电阻R 3到R 3'，相应地检流计偏转了Δn 格，从而求得电桥的灵敏度S 。

应用（3）就可以求得灵敏度误差限Δs 。

（3）计算测量不确定度XR U下标表示待测电阻R X 的不确定度。

（1）中我们讨论了电桥的精度等级是影响测量的一个重要因素；（2）中我们讨论了电桥的灵敏度也是影响测量的一个重要因素。

在单臂电桥测量电阻的过程中，影响测量质量的因素很多，但主要因素就这两个。

我们忽略其他次要因素，从而求得测量不确定度XR U 为2233⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=S ins R X U 单位：欧姆 （5）测量不确定度XR U 是仪器误差限和灵敏度误差限的合成，因为仪器误差和灵敏度误差是两个独立的变量，因此合成时采用了矢量合成的形式。

其中的系数31是因为仪器误差限和灵敏度误差限对应的都是误差上限，而测量不确定度XR U 对应的不是误差上限，而是一倍标准差。

要把仪器误差限和灵敏度误差限化为一倍标准差就需要乘一个系数。

误差分布不同，系数也不同，因为仪器误差和灵敏度误差均服从均匀分布，数学上可以证明，这个系数就是31。

（4）测量结果表达式XR X X U R R ±= 单位 （P=0.683） (6)100⨯=XR R R U E X X在原理的第一部分，我们讨论了如何得到待测电阻的值，在原理的第二部分，我们讨论了如何得到测量不确定度的值。

公式（6）就是将这两部分综合在一起的完整的测量结果表达式，它表示：我们的测量结果R X 等于测量值——见（1），加减测量不确定度——见（6），单位欧姆，括弧P=0683是置信概率；XR E 等于不确定度除以测量值并把商化为百分数，表示相对不确定度，相应的，XR U 也叫做绝对不确定度。

这种形式是国家有关计量标准所要求的，也是国际社会通用的。

我们再次强调测量结果表述的规范性，因为只有这样才有利于国内或者国外，同行之间或者不同行之间互相引用，互相比对，互相参考，互相验证等等。

（二）QJ 23型直流单电桥检验步骤及误差计算首先把被检电桥倍率打在“×1”档上（全检量程），分别检比较臂×1000，×100，×10，×1档各点（1～9），标准电阻箱给出相应的电阻值以保证电桥平衡即可，（电阻箱最好采用HY16505型0.01级宽范围的）附录一：例：一台QJ 23型0.2级单桥，第一，二读数盘的检定结果如表1，倍率检定结果如表2，全检量限倍率为×1，标准电阻箱采用的是HY16505型，标准电阻箱的残余电阻为0.011Ω，连接标准电阻箱的导线电阻为0.015Ω。

表1 全 检 量 限（×1）检 定 结 果（打*号者），分别为＋0.16%和－0.19%。

因此，第二读数盘各示值误差的测定应分别与该两个示值组合成1100Ω……1900Ω和2100Ω……2900Ω。

从第二读数盘的检定数据中可知，正最大误差为＋0.19％,相应的示值为1100Ω，负的最大误差为－0.2％，相应的示值为2200Ω（打**号者）。

其余倍率的检定就是在这两个示值下进行的，检定结果见表2。

注：第三、四盘也应该象第一、二盘那样检，从四个盘的所有数据中找出正、负误差最大的两点来配合检其余倍率，这里为了简化误差的分析与判断，没有列出三、四盘的检定数据。