D= -0.2500 0.0625 0.3750 0.3750 -0.0938 -0.0625 0.1250 0.2188 -0.1875
>>F^2 ↘
ans= 10 5 13 14 14 2 7 9 11
>> rank(F) ans=3
例3 设A和B是矩阵满足关系式AB=A+2B，其中
4 2 3
sqrt(x)
求平方根值 cot(x)
余切值
exp(x)
指数运算 atan(x)
反正切值
sin(x)
正弦值
acot(x)
反余切值
cos(x)
余弦值
log(x)
自然对数
asin(x)
反正弦值
Log10(x)
常用对数
acos(x)
反余弦值
THANK YOU!
%方法二
>>A1=[2 -1 3 5;3 1 -6 5;4 -1 1 9];↘
>>rref(A1) ↘
ans =
％即解为x = 2 -1 0
1002
0 1 0 -1
0010
附录：MATLAB软件中部分常用函数表
MATLAB 典 型函数
abs(x)
含义 求绝对值
MATLAB 典型函数
tan(x)
含义 正切值
A
1
1
0
1 2 3
求矩阵B．
解 分析：B=(A-2I)-1A其中I是三阶单位阵．
输入与结果如下：
>>A=[4 2 3;1 1 0;-1 2 3]; ↘
>>B=inv(A-2*eye(3))*A ↘
B= 3 -8 –6 2 -9 –6 -2 12 9
例4 求线性方程组的解
32xx11
x2 x2
例1、输入矩阵
1 5 9 13
A
2 3 4
6 7 8
10 11 12
14
15 16
1 2 3 4
B
5 193
6 10 14
7 11 15
8
12 16
>>A=[1 5 9 13;2 6 10 14; 3 7 11 15;4 8 12 16]; ↘ >>B=A'↘ %符号“‘”表示求矩阵A的转置
3x3 5x3
5 5
4x1 x2 x3 9
输入与结果如下：
%方法一
>>A=[2 -1 3;3 1 -5;4 -1 1]; ↘
>>B=[5;5;9]; ↘ >> X=inv(A)*B ↘ X= 2.00000000000000 -1.00000000000000
-0.00000000000000
高等应用数学电子教案9-2
第二章9.2 一矩元阵微方分法学实及验其应用
一、矩阵的生成 二、矩阵的运算 附录：MATLAB常用数学函数
一、矩阵的生成
（1）用中括号[ ]把所有矩阵元素括起来； （2）同一行的不同数据之间用空格或逗号间隔； （3）用分号（；）指定一行的结束； （4）也可以分成几行输入，用回车符代替分号．
1 3 1
（2）求矩阵 F

2
0
4
的逆矩阵；
3 2 0
（3）求 F 2 ； （4）求矩阵F的秩．
>>C=B*A ↘
C= 30 70 110 150 70 174 278 382
110 278 446 614 150 382 614 846
>>F=[1 3 1;2 0 4;3 2 0]; ↘ >>D=inv（F） ↘
B= 1 2 3 4 5678 9 10 11 12
13 14 15 16
二、矩阵运算
矩阵运算常用的命令见下表
命令格式
含义
命令格式
+
加
A’
-
减
* 或 .*
乘
inv(A) rref(A)
/ 或 ./
除
rank(A)
含义
A的转置
求方阵的逆 将A化为简化 矩阵（简化行 阶梯形矩阵） 求矩阵A的秩
例2 （1）若A、B为例1中的矩阵，求C=BA；