倾斜角与斜率
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.
（2）理解直线倾斜角的唯一性.
（3）理解直线斜率的存在性.
（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.
2．过程与方法
引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法.
3．情感、态度与价值观
（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.
（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
（二）教学重点与难点
直线的倾斜角、斜率的概念和公式.
（三）教学方法
教学环节教学内容师生互动设计意图
提出问题引入我们知道，经过两点有且只有
（确定）一条直线，那么，经过
一点P的直线l的位置能确定
吗？如图，过一点P可作无数多
条直线a，b，c，…易见，答案
是否定的，这些直线有什么联系
呢？
直线的倾斜角的概念.
学生回答（不能确定）
（1）它们都经过点P.
（2）它们的倾斜程度不同.
接着教师提出：怎样描述这
种倾斜程度的不同？由此引
入课题.
设疑激趣导入课
题
概念形成1．直线倾斜角的概念教师提问：
当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定0
α=. 倾斜角α的取值范围是什么？0180
α
≤<
当直线l与x轴重合时90
α=
（由学生结合图形回答）
概念深化因为平面直角坐标系内的每一
条直线都有确定的倾斜程度，引
入直线的倾斜角之后，我们就可
以用倾斜角α来表示平面直角坐
标系内的每一条直线的倾斜程
度.
确定平面直角坐标系内的一条
直线位置的几何要素：一个点P
和一个倾斜角α.
教师提问：
如左图，直线a∥b∥c，那
么它们的倾斜角α相等吗？
学生回答后作出结论.
一个倾斜角α不能确定一条
直线，进而得出. 确定一条
直线位置的几何要素.
通过这种师生互
动引导学生明确
确定一条直线位
置的两个几何要
素
概念形成2．直线的斜率
一条直线的倾斜角α（α≠90°）
的正切值叫做这条直线的斜率.
斜率常用小写字母k表示，即
tan
kα
=.
由此可知，一条直线l的倾斜角
α一定存在，但是斜率k不一定
存在. 例如α= 45°时
k = tan45°= 1
α= 135°时k= tan135°= –1
教师提问：（由学生讨论后回
答）
（1）当直线l与x轴平行或
重合时，k为多少？
k = tan0°= 0
（2）当直线l与x轴垂直时，
k还存在吗？
α= 90°，k不存在
设疑激发学生思
考得出结论y
a
b
c
x
O
备选例题
例1 求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）(1，1)，(2，4)； （2）(–3，5)，(0，2)； （3）(2，3)，(2，5)； （4）(3，–2)，(6，–2) 【解析】（1）41
3021
k -==>-，所以倾斜角是锐角； （2）25
100(3)
k -=
=-<--，所以倾斜角是钝角；
（3）由x 1 = x 2 = 2得：k 不存在，倾斜角是90° （4）2(2)
063
k ---=
=-，所以倾斜角为0° 例2 已知点P
(点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则Q 点的坐标为
.
【解析】因为点Q 在y 轴上，则可设其坐标为(0，6) 直线PQ 的斜率k = tan120°=
∴
k == ∴b = –2，即Q 点坐标为(0,。