对称——重要的物理思维方法大千世界千差万别、千变万化，却又和谐统一、协调。

上下、左右、阴阳、正负……互相对应，构成一个对立统一的整体．反映客观世界的这种内在一致性、规律的不变性,这种平衡的美感,这就是对称。

这种对称可以帮助我们认识物理世界的规律性,探索未知世界的奥秘,学好物理学。

一、对称性普遍存在于物理学中对称性普遍存在于各种物理现象、过程和规律之中，它反映了物理世界的和谐与优美。

概括起来说，中学物理中的对称主要表现为时空对称、数学对称和抽象对称。

１、时空对称时空对称表示物理现象（或系统）在时空变换下的不变性。

主要包括：空间对称、时间对称、时间和空间同时对称。

杠杆的平衡、平面镜的成像、磁场的两极、电荷的正负、光的可逆性等表现物质的直观形象在空间的对称；做匀速运动的物体，通过空间任一位置的速度都相等，相干光在干涉空间任一区域都保持相等的条纹亮度。

做匀加速直线运动的物体，通过空间任一位置的加速度都相等，表现了物质在运动过程中的空间对称。

物体沿光滑斜面上滑和下滑、竖直上抛和下落等表现出了时间的对称，弹簧振子的振动则同时表现出了时间和空间的对称：振子在平衡位置两侧任意相对称的位置上受到的合外力、具有的速度和加速度的大小相同，通过对称轨迹的时间、位移大小、合外力的冲量、合外力所做的功相同，等等。

我们不难看出，物质运动对时空表现出的对称，其含义已大大超出轴对称、中心对称等几何对称的概念，它是对运动时空中的某一点或某一时刻表现出某种重复或特定的序，例如量值的恒定、周期性的复现、过程的可逆、互斥的存在等等。

２、数学对称数学对称表示物理内容在数学形式（图与式）上的对称性或不变性。

例如，简谐运动的振动图象、交变电流的图象都是正弦图象，它们具有的对称性表现为物理内容在数学图形上的对称。

动量定理△Ｐ＝Ｆ×ｔ与动能定理△Ｅk＝Ｆ×ｓ之间，万有引力定律与库仑定律之间具有的对称性以及机械能守恒定律E K1+ E P1= E K2+ E P2具有的对称性表现为物理内容在数学表达式上的对称性。

３、抽象对称抽象对称则以抽象的方法反映出物理内容的对称。

例如：处于平衡状态的气体分子的热运动在三维空间各个自由度上发生运动的几率相等；气体对容器器壁的压强处处相等；当实验次数趋近于无限时绝对误差的代数和为零等等，都体现了物理内容的抽象对称。

二、对称思维在物理学的研究与发展中起着重要作用1、对称思维在物理学发展中曾起着重要作用在人们认识客观的认识史上，对称性曾给予人们许多有益的启示。

人们通过对称性思考，作出假设，揭示未知的规律、预言未知事件及其基本特性，并从对称性特征上去研究、分析遵循对称的条件或破坏对称的原因。

所以，对称性在物理学中有着极为重要的作用，而且其重要性正随着近代物理的发展与日俱增。

这里略举几例。

⑴电磁感应的发现 1820年，丹麦物理学家奥斯特在实验中发现了电流的磁效应，这一实验使法拉第从对称性上诱发了一连串思考：这一现象的逆效应是否存在？能不能用磁体使导线中产生出电流来呢？等等。

在1822年的日记里，他记下了一个大胆设想：由电产生磁，由磁产生电。

并使用了“感应”这个词，从此，他开始了长达数十年的实验探索，终于在1831年8月29日发现了电磁感应现象，完成了名副其实的“磁生电”的对称性设想。

法拉第这一划时代的发现，找到了把机械能转化为电能的方法，开创了电的时代，发动了又一次工业革命，对整个世界产生了极其深远的影响。

⑵物质波假设的提出 1923年到1924年间，德布罗意从完全符合对称性的思考上提出这样问题：既然光有波动性，也具有粒子性，那么具有粒子性的实物粒子（原子、电子、质子等）是否也具有波动性呢？他通过对原子、电子等实物粒子的性质和光的性质进行深刻的研究后，于1924年在博士论文答辩中提出了一个大胆的假设：“‘一般的’物质也具有波粒二象性”。

他假设每一个运动的粒子都有一个波与之对应，这个粒子的质量E和动量P与它所对应的波的频率υ和波长λ之间，也象光子一样遵从下面的关系：E＝hυ，ｐ＝ｈ/λ。

与某种这个实物粒子所对应的波就称为物质波或德布罗意波。

这种假设后来为戴维森和Ｇ·Ｐ·汤姆生用实验予以证实。

德布罗意从对称性思考提出的物质波假设，揭开了“自然界巨大面罩的一角”。

⑶宇称不守恒定律的发现许多事实表明：对于一个多粒子系统，不论经过怎样的相互作用（如中子、质子、介子等之间的强相互作用或电磁相互作用）和发生怎样的变化（包括可能会使粒子数发生变化），系统的总宇称保持不变，这就是曾被奉为金科玉律的“宇称守恒定律”。

可是，杨振宁、李政道经过仔细的分析和研究后，对宇称守恒定律在弱作用过程中是否成立提出了质疑：他们指出：“和一般所确信的相反，在弱相互作用中实际上并不存在左──右对称的任何实验依据。

如果左右对称在弱相互作用中并不存立，则宇称的概念就不能应用于θ和τ粒子的衰变机构中，因此θ和τ可以是同一粒子。

”他们并提出了用实验进行验证的方案。

后来得到了吴健雄的实验所证实。

杨振宁、李政道因此获得了1956年的诺贝尔物理学奖。

弱相互作用过程中宇称的不守恒，开创了粒子物理的新局面。

宇称不守恒定律的发现给我们一个启示：对称能给人一种圆满、匀称、均衡的美感，对称破缺则体现了物理世界的多姿多彩，有时还可能意味着新的更高层次的对称性的建立，同时还会导致物理理论的重大突破。

2、对称思维巧妙地运用在实验设计中库仑做钮秤实验的时候，当时还不知道怎么测量电量，电量的单位也还没有确定，库仑运用对称思想,把一个带电小球与另一个大小、形状、材料完全相同的不带电小球接触，则该小球所带的电量变为原来的，依此下去……，就巧妙地将带电金属小球的电量分为原来的、、……，终于发现了点电荷间的作用定律。

托马斯·扬在解决光的相干性问题时，用单色光照射小孔S，如图1，再由S发散的光照射相邻的另外两个小孔S1和S2，于是在屏上就观察到了从S1和S2发出的两束光的干涉图象。

这里他正是运用了对称思想巧妙地将点光源发出的一束光分为两束，从而获得了相干光源，观察到了干涉现象，验证了光的波动性。

对称曾启发了物理学家，它所发挥的巨大作用已在物理学上树立了丰碑。

今后，对称还将继续推动物理学的发展，指导人们从更深层次上去探索物质结构及客观世界之谜。

三、对称对物理学习的作用１、利用对称启发直觉思维对称在我们学习和应用物理知识上最突出的功能是启发直觉思维，我们运用对称就是运用物体在时空上表现出的对称性，启发我们直觉地、正确地感受一些物理问题。

例如：电荷在球形导体表面呈均匀分布，当其与等大中性球接触时，两球带的电荷相等。

许多问题，有时不必去作论证，可以借助对称直接作出判断。

例１如图２，四只完全相同的电池串联在一起构成一个闭合回路，若每只电池的电动势为ε，内电阻为r，则a、b、c、d四点的电势为（）(A)Ｖa＞Vb＞Vc＞Vd； (B)Ｖa＜Vb＜Vc＜Vd；(C)Ｖa＝Vb＝Vc＝Vd； (D) 无法确定。

图2解析：由于a、b、c、d在闭合回路中是完全对称的，根据对称性使立即可得正确答案为（C）。

我们还可以把这个问题进一步推广为：有n个相同的电池，首尾相接构成闭合回路，根据对称性，同样可判知一个电池两端之间的电势差必定为零。

因为既然每个电池都相同，取出的两点的位置对任何一个电池都是等价的，结果也必然相同。

２、运用对称思维方法巧解习题运用对称思维方法分析和解答物理问题，往往可以避免繁冗的数学推导，一下子抓住问题的物理本质，使分析问题的思路变得清晰，解决问题的步骤变得简捷。

例１一物体以１米/秒2的加速度做匀减速直线运动至停止，求物体在停止运动前第４秒内的位移大小？解析：本题若按常规思路去求解，似乎显得条件不够，而利用运动的时间对称性去思考，则该题就转换成求初速度为零的匀加速直线运动的物体在第４秒内的位移大小了。

根据Ｓ＝ at2得Ｓ1＝ at12 = 0.5米又SⅠ∶SⅡ∶SⅢ…… ＝1∶3∶5…… 得SⅠ∶SⅣ＝ 1∶7 SⅣ＝７SⅠ＝3.5(米)也就是物体在停止运动前第4秒内的位移是3.5米。

例２图３(a)电路中，用6根电阻都为r的电阻丝组成一锥形网络，试求每两个顶点之间的总电阻。

解析：对于任何两个顶点，电路结构完全对称（空间对称），因此可任选两个进行计算，现以b、c两顶点为例，由于电路结构上的对称，a、d两点的电势必定相等。

ｂa、bd和ac、dc四根电阻丝形成平衡电桥，因此，原电路可简化成图3(b)的电路。

于是，bc间的总电阻，为求bc两点间的总电阻。

Rbc＝r∥2r∥2r＝r／2图3（a）图3（b）例3 如图4所示，一条长为L的细绳，上端固定，下端拴着一个质量为m的带电小球，置于场强大小为E、方向水平的匀强电场中，且细绳偏离竖直方向α时，小球平衡．如果使偏角由α增大到φ，然后将小球由静止开始释放，则φ应为多大，才能使小球到达最低点时速度刚好为零？解析：小球最初静止的位置（Ｏ），就是小球发生振动的平衡位置。

根据小球在振幅位置处的速度为零，且两振幅位置Ａ和Ａ＇具有时空对称性,即偏离平衡位置的角度相等。

故为使小球到达最低点时的速度刚好为零，应使φ角等于2倍的α角，即φ=2α，显然，这里运用对称法比用功能关系和三角函数变换关系来计算更简便。

图4 图5例4 如图5所示，凸透镜的焦距f =20厘米，在垂直主轴且距透镜u = 60厘米的平面上物点S以半径R = 5厘米，速度v = 1米/秒绕主轴做匀速圆周运动。

求像点s＇的运动轨迹和运动加速度?解析:根据透镜成像具有共轭对称的特性，不论物点如何运动（或者透镜的位置如何变化），物点S、光点O和像点S＇总是同时相应地变化,并且三点始终保持在同一直线上,即具有“三点共线”的特点。

所以，当物点S做匀速圆周运动时，像点S＇也以同样的角速度做圆周运动，且角速度大小为：ω= v / R = 20弧/秒根据放大率公式:K = r /R = f / u-f ，则像点的轨道半径为：r = f R / u-f = 2.5厘米所以，像点的加速度为a = ω2r = 10米/秒2。