初中物理专训.密度的计算1．密度计算题中常隐含的三个条件：质量不变，如水结冰问题；体积不变，如瓶子问题；密度不变，如样品问题。
2．解答涉及多种物质密度、质量和体积的计算题时，物理量一定要一一对应，切勿张冠李戴。
一种物质1．2010年4月14日，青海省玉树发生7.1级地震，这次地震主要发生在玉树县结古镇，当地居民的房屋90%都已经倒塌。
据悉，当地基础设施损坏严重，电网几乎完全瘫痪。
在玉树地震发生后，某市紧急调集1 500 t 柴油准备运往灾区。
若运输柴油的油罐车容积为38 m 3，柴油的密度为0.8×103 kg/m 3，则：(1)每辆这样的油罐车能装多少t 柴油？(2)运输这些柴油需要多少辆这样的油罐车？2．探测月壤的力学性质是月球车登月的科研任务之一。
月球上某月壤样品的体积为90 cm 3，测得其密度为0.8 g/cm 3。
求：(1)该月壤样品的质量；(2)质量为1.6 t 的月壤其体积为多少？3．2015年6月19日，广东某高速匝道桥突然垮塌，经调查是由于在匝道引桥上的四辆大货车超载所致。
按国家公路标准设计规范，公路及桥梁的承重标准为车货总重不超过55 t 。
已知大货车每辆自重约15 t ，所装载的瓷土密度为2.6 g/cm 3。
(1)如果不超载，每辆车最多能装大约多少m 3的瓷土？(2)经调查，该事故中每辆车的车厢都装满了瓷土，车厢容积约为30 m 3，每辆车超载了大约多少吨？4．一种建筑用的环保空心砖(如图所示)，是利用城市建筑垃圾、黄河泥沙以及工农业废料制成的，它能大量节约土地资源和热能源，有保温、隔热和隔音功能。
其中有一种规格为24 cm×18 cm×9 cm ，质量为2.6 kg 的空心砖。
(1)这种空心砖的平均密度是多少？(2)若用此空心砖修建体积为186.24 m 3的墙，约需砖多少块？(第4题图)多种物质5．“十一”黄金周，小明和爸爸外出旅游，买了一套由一种特殊泥土制作的茶壶，如图所示。
他很想知道这种泥土的密度，于是他用天平测出壶盖的质量为44.4 g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8 g。
则(水的密度为1.0 g/cm3)：(1)这种泥土的密度约多少？(2)若测得整个空茶壶的质量为159 g，则该茶壶所含泥土的体积为多大？(第5题图)6．如图是2008年北京奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。
奖牌分为金牌、银牌和铜牌。
其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23 cm3，镶嵌玉石的体积约为5.4 cm3，纯金的质量约为6 g。
已知ρ玉＝3.0 g/cm3，ρ金＝19.3 g/cm3，ρ银＝10.5 g/cm3。
请问：(1)一枚金牌约需要玉石多少克？(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？(第6题图)7．如图所示为我国自行研制的拥有自主知识产权的某飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减少了104 kg，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少？(ρ钢＝7.9×103 kg/m3，ρ铝＝2.7×103 kg/m3)(第7题图)8．【2016·雅安】如图所示，一个容积V0＝500 cm3、质量m0＝0.5 kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。
若瓶内有质量m1＝0.4 kg的水。
求：(水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，石块密度ρ石块＝2.6×103 kg/m3)(1)瓶中水的体积V1；(2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；(3)乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m 。
(第8题图)9．某品牌自行车的质量为34.2 kg，其中橡胶占总体积的1/3，其余部分为钢材。
已知自行车所用钢材的质量为31.6 kg，已知ρ钢＝7.9×103 kg/m3，求：(1)橡胶的密度是多少？(2)若将所用的钢材换为密度为4 g/cm3的某合金材料，则自行车的质量为多少？(第9题图)10．如图所示，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间。
这种新材料密度仅为3 kg/m3，看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1 400 ℃的高温。
若将其压缩至很小体积之后也能迅速复原。
据悉2018年美国宇航局派宇航员登陆火星时，就将用它制成隔热宇航服。
(1)从上述介绍中，可以判断气凝胶这种物质具有哪些优异的物理属性？请说出两点。
(2)有人做过这样一个实验：在一金属块表面涂上8 mm厚的气凝胶，结果在1 kg的炸药爆炸中气凝胶毫发无损。
若金属块的表面积为5 m2，则覆盖在金属块上的气凝胶质量为多少？(第10题图)专训答案专训21．解：(1)每辆油罐车能装柴油的质量m ＝ρV ＝0.8×103 kg/m 3×38 m 3＝3.04×104 kg ＝30.4t 。
(2)所需油罐车的数量n ＝＝≈50，故m 总m 1 500 t30.4 t 需油罐车50辆。
2．解：(1)由ρ＝可得，该月壤样品的质量：mV m 1＝ρV 1＝0.8 g/cm 3×90 cm 3＝72 g ；(2)已知月壤质量m ＝1.6t ＝1.6×103kg ，ρ＝0.8 g/cm 3＝0.8×103 kg/m 3，由ρ＝可得，mV 月壤体积V ＝＝＝2 m 3。
m ρ 1.6×103 kg0.8×103 kg/m33．解：(1)不超载时，一辆车能装载瓷土的质量：m 土＝m 总－m 车＝55 t －15 t ＝40 t ＝4×104 kg ，由ρ＝可得，这些瓷土的体积：V 土＝＝m V m 土ρ土≈15.4 m 3；4×104 kg2.6×103 kg/m3(2)车厢装满瓷土后，瓷土的质量：m 土′＝ρ土V ＝2.6×103 kg/m 3×30 m 3＝7.8×104 kg ，超载的瓷土质量：m 超＝m 土′－m 土＝7.8×104 kg －4×104kg ＝3.8×104 kg ＝38 t 。
4．解：(1)ρ＝＝≈0.67×103m V 2.6 kg24×18×9×10－6 m3kg/m 3。
(2)n ＝＝≈4.79×104(块)。
V 总V 186.24 m324×18×9×10－6 m35．解：(1)V 盖＝V 水＝＝＝14.8m 水ρ水14.8 g1.0 g/cm3cm 3，ρ泥＝＝＝3.0 g/cm 3。
m 盖V 盖44.4 g14.8 cm3(2)V 壶＝＝＝53 cm 3。
m 壶ρ泥159 g3.0 g/cm36．解：(1)金牌中玉石的质量m 玉＝ρ玉V 玉＝3.0 g/cm 3×5.4 cm 3＝16.2 g 。
(2)金牌中金的体积V 金＝＝≈0.31 cm 3，m 金ρ金 6 g19.3 g/cm3金牌中银的体积V 银＝V 总－V 玉－V 金＝23 cm 3－5.4 cm 3－0.31 cm 3＝17.29 cm 3，金牌中银的质量m 银＝ρ银V 银＝10.5 g/cm 3×17.29 cm 3≈181.5 g 。
7．解：由题知m 钢－m 铝＝104 kg ，即ρ钢V －ρ铝V ＝104kg ，代入数据得7.9×103 kg/m 3×V －2.7×103kg/m 3×V ＝104kg ，解得V ＝2.0×10－2 m 3，故制造这些零件所需铝的质量m 铝＝ρ铝V ＝2.7×103 kg/m 3×2.0×10－2 m 3＝54 kg 。
8．解：(1)由ρ＝得瓶内水的体积：V 1＝＝m V m 1ρ水＝4×10－4 m 3＝400 cm 3；0.4 kg1×103 kg/m3(2)石块总体积：V 2＝V 0－V 1＝500 cm 3－400cm 3＝100 cm 3；(3)由ρ＝得石块的质量：m 2＝ρ石V 2＝2.6mV g/cm 3×100 cm 3＝260 g ＝0.26 kg ，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：m ＝m 1＋m 0＋m 2＝0.4 kg ＋0.5 kg ＋0.26 kg ＝1.16 kg ＝1 160 g 。
9．解：(1)钢材的体积V 钢＝＝m 钢ρ钢＝4×10－3 m 3。
31.6 kg7.9×103 kg/m3橡胶的体积V 橡胶＝＝＝2×10－3 V 钢24×10－3 m32m 3。
橡胶的质量m 橡胶＝m 车－m 钢＝34.2 kg －31.6kg ＝2.6 kg 。
橡胶的密度ρ橡胶＝＝＝1.3×103 kg/m 3。
m 橡胶V 橡胶 2.6 kg2×10－3 m3(2)用合金替换钢材，合金的质量m 合金＝ρ合金V合金＝4 g/cm3×4×10－3m 3＝16 kg ，自行车的总质量m ＝m 合金＋m 橡胶＝16 kg ＋2.6kg ＝18.6 kg 。
10．解：(1)密度小、耐高温。
(或隔热性好、富有弹性等)(2)覆盖在金属块上气凝胶的体积：V ＝Sh ＝5m 2×8×10－3 m ＝0.04 m 3，由ρ＝可得，覆盖在金属mV 块上的气凝胶质量：m ＝ρV ＝3 kg/m 3×0.04 m 3＝0.12 kg 。