考点二 指数函数、对数函数模型
【例2】 (2014·青岛模拟)世界人口在过去40年翻了一番， 则每年人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.301 0， 100.007 5≈1.017)( ) 解A析．1.设5%每年B．人1口.6%平均C增．长1.率7%为xD，．则1.(81%＋x)40
＝2， 两所以边取lg(以1＋1x0)为＝l底4g02的≈0对.00数7 ，5，则40 lg(1＋x)＝lg2，
【例 3】某旅游景点预计 2015 年 1 月份起前 x 个月的旅游人数的和 p(x)(单位:万人)与 x 的关系近似地满足 p(x)＝12x(x＋1)(39－2x)(x∈ N*，且 x≤12)．已知第 x 个月的人均消费额 q(x)(单位:元)与 x 的近似
35－2x（x∈N*，且1≤x≤6）， 关系是 q(x)＝16x0（x∈N*，且7≤x≤12）. (1)写出 2015 年第 x
【训练1】 (2014·武汉高三检测)某汽车销售公司在A，B两地销 售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝ 4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为 销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽 车，则能获得的最大利润是( ) A．10.5万元 B．11万元 C．43万元 D．43.025万元
(3)因为 y＝5x2＋52(100－x)2＝125x2－500x＋25 000
＝125x－10302＋50 3000，所以当 x＝1300时，ymin＝50 3000.
故核电站建在距 A 城1300km 处，能使供电总费用 y 最少．
规律方法 在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问 题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据 函数图象的对称轴与函数定义域的位置关系讨 论求解．
解析 设公司在A地销售该品牌的汽车x辆， 则在B地销售该品牌的汽车(16－x)辆， 所＝以－0可.1得x2利＋润2.1yx＝＋4＝3.12－x－0.10(.x1－x22＋21)22＋(106.1－×2x41)2＋32. 因为x∈[0，16]且x∈N， 所以当 x＝10或11时，总利润取得最大值43 万元．
所以100.007 5＝1＋x，得1＋x＝1.017，
所以x＝1.7%.
答案 C
【训练2】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时 间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)， 又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票 的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )
A最值常利用基本不等式法、导数法、 函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时， 应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、 最小值．
【训练 3】某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金
额不超过 800 元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过 800
元，则超过 800 元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计
解C析．没设有该盈股利民也购没这有支亏股损票的D价．格无为法a元判，断盈亏情况
则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元，
经历n次跌停后的价格为
a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n
＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，
故该股民这支股票略有亏损．
答案 B
考点三 分段函数模型
计算.
可以享受折扣优惠金额 折扣率
不超过 500 元的部分
5%
超过 500 元的部分
10%
某人在此商场购物总金额为 x 元，可以获得的折扣金额为 y 元，则
0，0＜x≤800， y 关于 x 的解析式为 y＝5%（x－800），800＜x≤1 300，
函数模型及其应用
下列命题正确的是
（D ）
(A)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．
(B)“指数爆炸”是指数型函数y＝abx＋c(a≠0，b＞0，
b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．
(C)幂函数增长比直线增长更快．
(D)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时 ，恒有h(x)＜f(x)＜g(x)．
(2)第x个月旅游消费总
额为 (－3x2＋40x)(35－2x) (x∈N*，且1≤x≤6)， g(x)＝(－3x2＋40x)·1x60 (x∈N*，且7≤x≤12)，
即
g(x)＝6－x34－801x8＋5x62＋4010
400x (x∈N*，且1≤x≤6)， (x∈N*，且7≤x≤12).
个月的旅游人数 f(x)(单位:人)与 x 的函数关系式；(2)试问 2015 年第 几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？
解 (1)当x＝1时，f(1)＝p(1)＝37，
当2≤x≤12，且x∈N*时，f(x)＝p(x)－p(x－1)
＝12x(x＋1)(39－2x)－12(x－1)x(41－2x)＝－3x2＋40x， 验证x＝1也满足此式， 所以f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*，且1≤x≤12)．
②当7≤x≤12，且x∈N*时，g(x)＝－480x＋6 400是减函数， ∴当x＝7时，g(x)max＝g(7)＝3 040(万元)． 综上，2015年5月份的旅游消费总额最大， 最大旅游消费总额为3 125万元．
规律方法
(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个 关系式给出，这时就需要构建分段函数模型， 如出租车的票价与路程的函数就是分段函数．
例题剖 考点一 二次函数模型
析【例1】A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)
处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核 电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电 距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供 电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．(1)求x (的 核 解 120)y取 电 ≤＝值站x(51≤x)范建2x＋9的围 在052.(取1； 距0值0(A－2城范)x把)多围2(月1远为0≤供，x电≤才总90能)费．使用供y表电示总成费x用的y函最数少；？(3)