区间长度： ba
0.5
2 2.75
0.512
(22..55 , 22.7.755 )
0.25
Hale Waihona Puke 3 2.6250.215
(2.5, 2.625)
0.125
4 2.5625
0.066
由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1
所以方程的近似解为:
(2.5, 2.5625)
0.0625
f (x) ln x 2x 6
f (1.375) 0, f (1.5) 0 x0 (1.375,1.5), f (1.375) 0, f (1.4375) 0 x0 (1.375,1.4375),
|1.375 1.4375 | 0.0625 0.1, x 1.4375
练习
1.用二分法求方程log3 x x 3的近似根时,
新知探究
零点存在定理 如果函数f(x)在区间[a,b]上
的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那 么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在 c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
函数f(x)＝lnx＋2x－6＝0在区间(2，3) 内有一个零点
想一想？
二分法的理论依据是什么？ 把区间一分为二，那零点在哪一半呢 零点存在定理
问题4：
次数
1
给定精确度 0.1，求f x ln x 2x 6零点在2，3
近似值初. 始区间（2，3）且 f (2) 0, f (3) 0
ab 2
2.5
f (a b) 2
-0.084
取a
取b
(22.5.5,33)
f (x) ln x 2x 6
给这种
方法起
个名字
吧
2
2.5
2.625 2.75
3
二分法
啥叫二分法？
概念形成
二分法的定义：
对于在区间a,b上连续不断且f (a) f (b) 0的函数
y f (x), 通过不断的把函数f (x)的零点所在区间
一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点
，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
y
y 7 3x
y 2x
f (0) 0, f (2) 0 x0 (0, 2) f (1) 0, f (2) 0 x0 (1, 2) f (1) 0, f (1.5) 0 x0 (1,1.5),
02
x
f (1.25) 0, f (1.5) 0 x0 (1.25,1.5)
问题:如何找出这个零点？
新知探究
我们先来看一张照片
我怎么能 得到呢
你说规定 多少次？
游戏规则： 给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的
提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在 (0,100)之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中 价格，这件商品就是你的了。
新知探究 问题1
例题：函数f(x)＝lnx＋2x－6＝0 在区间(2，3)内有一个零点 如何找出这个零点？
这个游戏能提供求函数零点的思路吗？
思路：用区间两个端点的中点， 将区间一分为二……
新知探究
函数f(x)＝lnx＋2x－6＝0在区间 (2，3)内有一个零点，怎样求？
如果能够将零点的范围尽量缩小, 那么在一定精确度的要求下,我们 可以得到零点的近似值.
我要说
我要问
新知探究
二分法
问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？ 思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二……
x 2.5625或2.5
2.5
2 2.562
2.75 3 2.65
探究归纳
给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；
2.求区间(a,b)的中点c； 定区间，找中点， 3.计算f(c)；中值计算两边看；零点落在异号间， （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；区间长度缩一半；
§ 3.1.2 用二分法求 方程的近似解
知识回顾
零点概念：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实 数x叫做函数y=f(x)的零点.
等价关系:
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x) 的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
零点存在定理:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并 且f(a)·f(b)<0，那么，函数 y=f(x)在区间(a,b) 内有零点， 即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，
先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解
列表
x
0
1 23 45 6
7
8
f x 2x 3x 7 -6 -2 3 10 21 40 75 142
273
概实念拓践展探实究践探究
例2、利用计算器，求方程 2x 3x 7 0 的近似解
（精确度 0.1）
解: 记函数 f (x) 2x 3x 7
正式稿二分法求方程的根演示文稿
优选正式稿二分法求方程的根
练习：
上节回忆
函数 f (x) x3 x 1在下列哪个区间内
有零点?
( C)
A.(1,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,3)
思考：如何得到一个更小的区间，使得零 点还在里面，从而得到零点的近似值， 如何缩小零点所在的区间？
口诀
定区间，找中点， 中值计算两边看； 零点落在异号间， 区间长度缩一半； 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
概念拓展 实践探究
例题11.下：列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的
是（ C ）
y
y
y
y
0
x
0
x
0
A
B
c
x
0
x
D
注意：二分法仅对函数的变号零点适用，对函数的 不变号零点不适用.
例题2:借助计算器或计算机用二分法求方 程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.
（2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) );
（3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)； 否则重复步骤2~4．
周而复始怎么办? 精确度上来判断.
反思小结 体会收获
可以取的初始区间是：
( D)
A.-1,0 B.0,1C.1,2 D.2,3
2: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不 能用二分法求其零点的是
(C)
y
y
y
y
x
x
x
x
0
0
0
0
A
B
C
D
四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论
练习2:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能