4600 万元，今年与去年相比，定期存款增加
总存款增加 15%，问今年定期，活期存款各是多少？
20%，而活期存款减少 25%，但
十五 . 浓度类问题：溶质 =溶液浓度（浓度 =
溶质
溶质
，溶液 =
），溶液 =溶质 +溶剂
溶液
浓度
1. 有浓度为 酸溶液
98%的硫酸溶液
8 千克，加入浓度为
20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度
八．比例分配问题： 一般思路为：设其中一份为
x，利用已知的比，写出相应的代数式。例：若甲：乙
2x，乙为 3x 常用等量关系：全部数量 = 各成分的数量之和
1. 现有蔬菜地 975 公顷，种植白菜、西红柿和芹菜，期中种白菜和西红柿的面积比是 芹菜的面积比是 5：7，则三种蔬菜各种多少公顷？
=2： 3，可设甲为 3： 2，种西红柿和
可供 1680
3. 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮
16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与
3 个小齿轮配成一套， 问需分别安排多少名工人加工大、
小齿轮，才能使每 天加工的大小齿轮刚好配套？
九．工程问题： 把工作总量设为 1
工作总量 =工作效率×工作时间
工作效率 =工作量×工作时间
为 60%的硫
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2. 某中学的实验室需含碘 20%的碘液，现有 25%的碘酒 350 克，应加纯酒精多少克？
十六 . 探寻规律类
这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。例 如：数字排列规律。 2、 4、 6、 8?。-1 、 2、 -3 、 4、 -5 ?。还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示
1，应从乙队调多少人到 3
十四 . 储蓄问题：
利息 =本金×利率×期数
本息和 =本金 +利息
利息税 =利息×税率
年利率＝月利率× 12＝日利率× 365
1. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息 和
的年利率是多少？（不计利息税）
252. 元，求 银行半年期 7
2. 某储蓄所去年储户存款为
18 人 . 如果要使在甲处植树的人数是
3. 甲队人数是乙队人数的 原来的人数。
2 倍，从甲队调 12 人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多
3 人，求甲队
4. 甲、乙两车队共有汽车 240 辆，现从乙队调 20 辆车给甲队，这时甲队车辆正好是乙队车辆的 队原有汽车多少辆？
3 倍，则甲乙两
5. 甲队有工人 272 人，乙队有工人 196 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 甲队？
规律等。 1、有一列数字按照一定规律排列，
3、 -9 、 27、 -81 ?。在这列数字中相邻三个的和
40 千米 / 小时和 60 千米 / 小时，多少小时后，乙车
追上甲车？
2.A 、 B 两地相距 64 千米，甲从 A 地出发，每小时 行
在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过 甲
14 千米，乙从 B 地出发，每小时行 10 千米？ 先走者的路程 =慢走者的路程
18 千米，若甲
②同地不同时；先走者的时间 差
2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所
得的两位数
2. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小
4，如果把十位上的数字与个位上的数字
得的新两位数比原两位数的 2 倍少 12，求原两位数？
对调，那么所
3. 一个三位数三个数字之和是 24，十位数字比百位数字少 2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数 字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠 倒，求原来的三位数。
（ 2）如果李老师家四月份的水费为 8 元，则四月份用水多少吨？
十一．数字问题 设 a,b 分别为一个两位数的个位上的数字与十位上的数字，则这两位数可表示为 百位数字为 a ，十位数字为 b ，个位数字为 c，则这三位数为： 100a 10b c
a+10b；若一个三位数，
1. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 比原两位数大 36 ，求原来的两位数
4cm的圆钢多少 cm。
三 . 相遇问题（相向而行）：
这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
对应公式：路程 =速度×时间
快者路程 +慢者路程 =总路程
（慢者速度 +快者速度）×相遇时间 =相遇路程
1. 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、 B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的
4 个小时， 已
知水流速
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飞机问题：
顺风速 =飞机无风 速顺风速×顺风时 间
+风速 =顺风路程
逆风速 =飞机无风速—风速 逆风速×逆风时间 =逆风路程
顺程 +逆程 =总路程
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1. 一架飞机在两地之间飞行风速为 风时飞机的航速和两地之间的航程？
16 千米 / 时，顺飞飞行需要 3 小时，逆风飞行需要 5 小时，求无
1. 船顺水航行 24 千米 , 又返回共用 2 小时 20 分. 如顺水航行 8 千米 , 逆水行 18 千米 , 则需要
问静水速度和水流速度 ?
1小 时
20 分 .
2. 一艘船航行于 A,B 两个码头之间，顺水航行需要 度是 4 千米 / 时，求这两个码头之间的距离。
七.
2 个小时，逆水航行需 要
1.2 倍， 4 小时相遇，
求乙速？
2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时 行
50
40 千米，快车从乙地出发，每小 时行
60 千
3.A 、 B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米 / 时的速度 度从
从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距
A 地出发，另一辆汽车 以
4. 某学校组织 10 名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来 了
可以少摊 3 元，则原来每人需要付费多少元？
2 名同学，原来的费用不变，这样每 人
5. 七年级二班有 两个社都参加的 有
45 人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多 20 人，问参加书画社的有多少人？
5 人，
=慢走者的时间＋时间
1. 一列慢车从某站开出，每小时行驶 48km，过了 45 分，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经
过 1.5 小时追上了慢车。求快车的时速？
2. 一队学生去学校外进行军事训练 , 他们以每小时 5 千米的速度行进 , 走了 18 分钟 , 学校要将一个紧急通知传 给队长 , 通讯员从学校出发 , 骑自行车以每小时 14 千米的速度按原路追上去 , 通讯员需要多少时间可以追上学 生队伍 ?
十三 . 劳力调配问题：
1. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 的人数是乙处植树人数的 2 倍多 3 人，应调往甲、乙两处各多少人？
17 人 . 现调 20 人去支援，使在甲处植树
2. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 27 人，在乙处植树的有乙 处植树人数的 2 倍，需要从乙队调多少人到甲队？
。一个数 的
。一个数的二 3 倍比 10 大
2，设这个数为 x ，可列方程 _______
2．一个机床厂今年第一季度生产机床
180 台，比去年同期的二倍多
年一季度产量为 x 台 , 可列方程 _______
。 36 台，去年一季度产量多少台？设去
。
3. 一 群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人 1 个多一个，一人 2 个少 2 个，几位老人几个梨？
4. 一家商店将某种服装按进价提高 每件的进价是多少？
40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利
15 元，这种服装
5. 某 市为了鼓励市民节约用水规定自来水的收费标准如下表：
每月每户用水量
每吨价格（元）
不超过十吨部分
0.50
超过十吨部分
0.75
（ 1）现已知李老师家三月份用水 16 吨，则应缴水费多少元？
2. 某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅．经过测试：同时开放
1 个大餐厅、 2 个小餐厅，
名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐．
（1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
个餐厅同时开放，能否供全校
（2）若 7 的
5300 名学生就餐？Βιβλιοθήκη 说明理由．二. 等积变形问题
此类问题的关键在 “等积”上，是等量关系的所在，
面积、
体积公式。“等积变形”
是以形状改变而体积不变为前提。
1. 把内径为 200mm，高为 500mm的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为
桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？
必须掌握常见几何图形的 160mm，高为 400mm的空木
2. 要锻造一个直径为 8cm 高为 4cm的圆柱形毛坯 , 至少应截取直径为
2. 甲 , 乙二人在 400 米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则
3
分 20 秒，相遇一次，若反向跑，则
40 秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？
六．行船问题：
顺流航速 =船的静水速度 + 水流速度
逆流航速 =船的静水速度 - 水流速度
顺流速度×顺流时间 = 顺流路程 逆流速度×逆流时间 = 逆流路程 顺程 +逆程 =总路程
合做的效率＝各单独做的效率的和
1. 有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，