因式分解练习题（提取公因式） 28、 a b - 5ab 9b29、「x xy「xz310、-24x y-12xy 28y专项训练一：确定下列各多项式的公因式1、ay ax2、3mx -6my 23、4a 10ab3 211、-3ma 6ma - 12ma 3 2 2 2 212、56x yz 14x y z- 21 xy z24、15a 5a5、2 2 6、12xyz -9x y7、mx-y n x-y 28、x m n y m n3 2 2 2 313、15x y 5x y - 20x y4 3 214、-16x -32x 56x9、abc(m-n)3-ab(m-n) 10、12x(a-b)2-9m(b-a)3专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填空。
1、2兀R+2nr= ____ (R+r)2、2兀只+2兀「=2兀( __ )3、丄口子+丄口挤二(仁2+t22)4、15a2+25ab2 =5a( )2 2专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”，使等式成立。
1、x y 二__(x y)2、b-a 二__(a-b)2 23、-z y=_(y-z)4、 y-x ___(x - y)5、(y-x)3 =__(x-y)36、-(x - y)4 =__(y-x)47、(a—b)2n =___(b—a)2n(n为自然数)8、(a —b)2n+ = _ (b —a)2n41(n为自然数9、 1-x(2-y)二___(1-x)(y-2)2 311、(a_b) (b_a) =___(a_b)专项训练四、把下列各式分解因式。
21、nx -ny2、a ab )10、1-x (2-y)二___(x-1)(y-2)12、(a-b)2(b-a)4=___(a-b)63、4X3-6X24、8m2n 2mn专项训练五：把下列各式分解因式I、x(a b)- y(a b)3、6q(p q)-4p(p q)5、a(a-b) (a-b)27、(2a b)(2a-3b)-3a(2a b)9、p(x-y)-q(y-x)II、(a b)(a「b)「(b a)3 313、3(x_d) y-'(1-'X) z2、5x(x- y) 2y(x- y)4、(m n)(P q)-(m n)(p-q)26、x(x_ y) - y(x_ y)28、x(x y)(x「y)「x(x y)10、m(a-3) 2(3-a)12、a(x-a) b(a-x)「c(x-a)2 214、-ab(a - b) a(b - a)22、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除23219、x(x _y)2_2(y _x)3_(y _x)23 220、(x 「a) (x 「b) (a _x) (b 「x)3、证明：32002 - 4 32001 10 32000能被7整除。
21、(y-x)2x(x-y)3-(y-x)422、3(2a-3b)2n 1-(3b-2a)2n(a-b)(n 为自然数)专项训练六、利用因式分解计算。
1、7.6 199.8 4.3 199.8-1.9 199.8专项训练八：利用因式分解解答列各题。
1、已知 a+b=13， ab=40， 求2a 2b+2ab 2的值4、1984 20032003-2003 198419842 13 2 2 32、已知a，abm ，求ab+2ab+ab的值。
1、求证：当n 为整数时，n 2 n 必能被2整除因式分解习题（二）15、mx(a-b)-nx(b-a)16、(a -2b)(2a -3b) -5a(2b - a)(3b - 2a)17、(3a b)(3a -b) (a -b)(b -3a)218、a(x-y)b(y-x)2、2.186 1.237-1.237 1.1863、(-3)21 (-3)20 6 319专项训练七：利用因式分解证明下列各题专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型（一）：把下列各式分解因式 1、X 2 一4 2、9 — y 2 3、1-a 2 4、4x 2—y 225、1 -25b2 2 26、x y - z4 227、一 m -0.01b 2 12& ax9、36-m 2n 29 92 2 10、 4x -9y 11、0.81a 2-16b 2 12、25p 2-49q 24 13、a x -b y 14、 x 4 -115、16a 4 -b 4 16、 —a 4「16b 4m 4817、x 3 — 4xy 23 4 38、32x y - 2x4 49、ma - 16mb2310、-8a(a 1) 2a411、- ax 16a2 212、16mx(a-b) -9mx(a b)题型（四）:利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是 8的倍数。
2 2 1、 (x p) -(x q) 2、2 2(3m 2n) -(m - n)3、16(a -b)2-9(a b)24、9(x-y)2 -4(x y)2题型（二）：把下列各式分解因式 2、计算⑴ 7582 - 2582 ⑵ 4292 -1712 ⑶ 3.52 9- 2.52 4111 11⑷(12)(12)(12) (12)(12)2 34 9 102 25、(a b c) -(a b -c) 2 26 4a -(b c)题型（三）：把下列各式分解因式 1、 5 3x -X2、4ax 2 -ay 234、 x -16x245、3ax -3ay33、 2ab -2ab2专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型（一）:把下列各式分解因式 2 21、x 2x 12、4a 4a 13、 1- 6y 9y2,‘m 4、1 m —5、x2 _2x 1 26、a —8a 1642 2 33、ax 2a x a2 2 2 2 24、(x y ) - 4x y 27、1 -4t 4t28、m -14m 4929、 b -22b 1212 2 2 25、(a ab) -(3ab 4b )10、y2 y 1211、25m -80m 64212、4a 36a 814& (x y)4 - 18(x y)2 81 22 2 X 2 13、4p2 -20pq 25q214、xy y24 15、4x2 y2 - 4xy2 2 2 27、(a 1) -4a(a 1) 4a4 2 2 48、a「2a (b c) (b c)题型（二）：把下列各式分解因式 21、(x y) 6(x y) 92、a -2a(b c) (b c)29、x4-8x2y2 16y4 2 2 2 210、(a b) -8(a - b2) 16(a-b)223、4_12(x_y) 9(x_y) 2 24、(m n) 4m(m n) 4m5、(x y) -4(x y -1) 2 26、(a 1) 4a(a 1) 4a题型（三）:把下列各式分解因式1、2xy _x2 _ y22、4xy2_4x2y_y33、-a 2a2-a3题型（五）:利用因式分解解答下列各题1 2 1 21、已知：x = 12, y = 8,求代数式一 x xy y的值。
2 22、已知a ■ b = 2, ab =卫，求代数式a3b+ab3-2a 2b2的值。
23、已知：a、b、0为厶 ABC的三边，且 a^ b2 c2-ab-bc-ac= 0, 判断三角形的形状，并说明理由。
题型（四）:把下列各式分解因式仁 2x2 2xy 2y22、x425x2y210x3y例1、分解因式：x 2- 7x • 6解：原式=x 2[(_1) (_6)]x (-1)(-6)1 -1 =(x-1)(x-6)1-62⑴对于二次项系数为 1的二次三项式 x +(a+b)x + ab = (x + a)(x + b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项 系数的符号相同.用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于 次项的系数。
(2)对于二次项系数不是 1的二次三项式2 2 ax bx c 二 a^x (a© a 2cjx GO = (a/ cj(a 2x c 2) 它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与- 次项系数的符号相同 注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉 相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母. 二、典型例题 例5、分解因式：x2亠5x 亠6(二)二次项系数不为 1的二次三项式—— ax 2 bx c条件：(1) a : =a 1a 2(2) c =(3) b =二 a 〔c ? a ?"分解结果：ax 2bx c = (a/ ■ q)(a 2x ■ c 2) 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。
由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有 2 X 3的分解适合，即例2、分解因式：3x 2- 11x 亠102+3=5解：x 2 5x 6 = x 2 (2 3)x 2 3分析：1-23X-5(-6) + (-5) = -11解: 3x 2-11x 10 = (x- 2)(3x- 5) =(x 2)(x 3) 1 X 2+1 X 3=5 练习3、分解因式:因式分解习题(三)十字相乘法分解因式(-1) + (-6)；=-7 练习1、分解因式(1) x214x 242⑵ a- 15a362(3) x 4x_练习2、分解因式2 ,小(1) x x _ 2⑵ y - 2y- 15 ⑶x -10x-242(3) 10x2 -17x 3 2(4) - 6y 11y 10(5) x2y2 _5x2y - 6x2 2 2(6) m - 4mn 4n - 3m 6n 2(三)多字母的二次多项式例3、分解因式：a2 - 8ab -128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1 二8b1 -16b8b+(-16b)= -8b解：a2-8ab-12b2= a2[8b (-16b)]a 8b (-16b) (7) x2 4xy 4y2— 2x - 4y — 3 (9) 4x2 - 4xy - 6x 3y y2 - 10=(a 8b)(a -16b)2 2 2 2(8) 5(a b) 23(a - b )- 10(a- b)2 2 2 2 (10) 12(x y) 11(x - y ) 2(x- y)练习4、分解因式2 2(1) x -3xy 2y2 2(2) m -6mn 8n2 2(3) a ab - 6b思考：分解因式：abcx2 (a2b2 c2)x abc2 2例4、2x -7xy 6y1 -2y2 -3v (-3y)+(-4y)=-7y 解：原式=(x -2y)(2x -3y) 练习5、分解因式：2 2(1)15x 7xy -4y综合练习10、(1) 8x6-7x3-12 2例10、x y - 3xy 2把xy看作一个整体 1 -11 -2(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy _1)(xy _2)2 2(2) a x - 6ax 82 2(2) 12x -11xy -15y(3) (x y)2-3(x y) -10 2(4) (a b) -4a -4b 3 例5 分解因式：(x2■ 2x - 3)( x2■ 2x - 24) - 90 .例6、已知x4 6x2 x 12有一个因式是x2 a^ 4，求a值和这个多项式的其他因式.一、选择题1. 如果x^ px (x a)(x b)，那么p等于A . ab B. a + b C.— ab2 22. 如果x (a b) 5^ x - 30，则b为A . 5B . — 6 C.— 5()D . — (a+ b)()D . 63.多项式x? —3x a可分解为(x— 5)(x— b),贝V a, b的值分别为()A . 10 和一2 B. — 10 和 2 C . 10 和 2 D . — 10 和一24 •不能用十字相乘法分解的是()2 2 2 2 2 2A. x x-2B. 3x -10x 3x C . 4x x 2 D . 5x -6xy-8y5 .分解结果等于(x + y — 4)(2x+ 2y— 5)的多项式是()2 2A. 2(x y) -13(x y) 20B. (2x 2y) -13(x y) 202C . 2( x y) 13(x y) 202D . 2(x y) -9(x y) 20将下述多项式分解后，有相同因式x— 1的多项式有① x2 -7x 6 ； 2② 3x 2x -1 ;2③ x 5x「6;④ 4x2 -5x-9 ；⑤ 15x2 -23x 8 ；⑥ x411x2 -12二、填空题x2 3x -106—3・3c・6 4 — 3 - 2(4) a - 7a b - 8b ；(5)6a -5a -4a ；15 .把下列各式分解因式：(1)(X2—3)2—4X2 ;2 2 2 2(3)(3x 2x 1) - (2x 3x 3)；2 2 2(5)(x 2x) -7(x 2x)-8 ；3 316 .已知 x+ y= 2, xy= a+ 4, x y =26，求⑹4a6-37a4b2 9a2b4.⑵X2(X—2)2—9 ;2 2 2⑷(x x) - 17(x x) 60 ；2(6) (2a b) - 14(2a b) 48 .a的值.m2 -5m -6 = (m+ a)(m+ b). a=22x - 5x - 3 二(x—3)( .).2 210 . x +_____ -2y =(x— y)( ____________ ).2 n 211 . a +—a+( ________ ) =( ______ + _____ ).m212 .当k= _________ 时，多项式3x +7x—k有一个因式为( ______________ ).13 .若 x — y= 6, xyh17，则代数式x3y-2x2y2+ xy3的值为___________________ .36三、解答题14 .把下列各式分解因式：4 2丄小 4 l 2 小小… 4 2 2丄」小4(1) x -7x 6 ；⑵ x -5x -36 ；(3)4x -65x y 16y ；十字相乘法分解因式题型（一）：把下列各式分解因式⑴ x2 5x 6 ⑵ x2 - 5x 6⑶ x2 5x「6 ⑷ X2「5X「6（任璟编）⑸ a2 -7a 10 (6) b2 8b-20⑺ a2b2 -2ab -15 ⑻ a4b2 -3a2b -18 题型(二)：把下列各式分解因式(1) a2 -4ab 3b2⑶ a2 -7ab 10b2⑸ x2-2xy -15 y2⑺ x2 4xy -21y2题型(三):把下列各式分解因式⑴(x y)2 -4(x y) -12⑶(x y)28(x y) -20⑸(x y)2 -9(x y) 14⑺(x y)2 6(x y) T6⑵ x2 -3xy -10y2⑷ x2 8xy -20y2⑹ x2 5xy - 6y2⑻ x2 7xy 12y2⑵(x y)2 - 5(x y) -6⑷(x y)2 -3(x y)-28⑹(x y)25(x y) 4⑻(x y)27(x y)-30题型(四)：把下列各式分解因式⑴(x2 3x)2 - 2(x23x)-8⑶ 3x3 -18x2y-48xy2⑸(x2 2x)(x2 2x- 7)- 8⑺ x2y-3xy2-10y3⑵(x2_ 2x)(x2 _ 2x_2) _ 3⑷(x2 5x)2 - 2(x2 5x)- 24⑹ x4 - 5x2 4⑻ a2b2- 7ab3 10b4因式分解习题(四)分组分解因式(任璟编)练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法2 2 2(1)a2- ab+3b— 3a; (2)x2- 6xy+9y2- 1;解2 2 2 2 2(3)am — an— m +n ; (4)2ab — a — b +c .第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式 第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式 继续分解因式• 第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然 后两组之间再提取公因式• 第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个 •”号，利用完全平方公式分解因式 ，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式 把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运 用提公因式或分式法进行因式分解 •在添括号时，要注意符号的变化 • 这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式 • 二、新课 例 1 把 am+bm+an — cm+bn — cn 分解因式. 4 4 ⑶ a b — ab ; (5) a 4+a 3+a+1 ;2 2 (7)x +x — (y +y);例 2 把 a 4b+2a 3b 2 — a 2b — 2ab 2分解因式. (9) x 2 6x-7例 3 把 45m 2— 20ax 2+20axy — 5ay 2分解因式.三、课堂练习把下列各式分解因式： 2 2(1)a +2ab+b — ac — bc;(2)a 2— 2ab+b 2— m 2— 2mn — n 2;4^ 3 2 2 ^2⑷ x y+2x y — x y-2xy ；(6)x 3 — 8y 3— x 2— 2xy —4y 2;2 2 2 2(8)ab(x — y )+xy(a —b ).2 2(10) x -2xy y 2x 「2y 「3(范文素材和资料部分来自网络，供参考。