解得x3＝－1，x2＝3，
2
②当y＝8时，x－2x＝8.
解得x3＝－2，x4＝4.
经检验：x1＝－1，x2＝3，x3＝－2，x4＝4都是原方程的解.
16.【答案与解析】
解：原方程即是
2x
m
1
x
1
x 1 x(x
1)
x
去分母，得2x2
(m
1)
( x
1)2.
这个方程可能的增根是
x
0或x
1.
把x
0代入整式方程，得
a+ b+a2b2=48
1ab=96
2
a=12
a=16
解得
或
，
b=16
b=12
经检验，
a=12和
a=16都是方程的解，所以斜边长为122
162=20cm.
b=16
b=12
答：该直角三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm.
19.【答案与解析】
由（2）得，y=x-k（3）
将（3）代入（1）得，2x2
b
x4
A、B、
y1
6.下列判断错误的是（）
x
1
x
4
x
4
y
4
C、
1
D、
1
y
y
A、方程
x
5
x
1没有负数根
B、方程x 2
x x 2的解的个数为2
C、方程
x
9
3
x没有正数根
（x-2）( x+3)
2 , x2
3
D、方程
0的解为x1
x2
4
7.如果x
0 , y
0，且3x
2 y
xy，则y的值可能是（
）
x
A、
9
B、1
14.
【答案】2；
【解析】分解因式得，
1-x (1 x)
0，所以1-x
0或1+x=0，解得x11, x2
1，经检验，
x11, x21都是原方程的根.
15.
【答案与解析】
（1）解：方程两边同乘以
(x+2)(x-2)
，得
(x-2)+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)，
即x2-3x+2=0，
∴x1=1，x2=2．
代数方程单元复习巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题：
1.下列方程中，是关于x的分式方程的是（）
A.1x2
2x
1
0
B.
x 1 x 5
0
2
5
3
2
3
C.x 1 x 2 1
0
D.
x 1 x 2
1
0
3
2
x
m
n
nm
2.方程
1
1
y
1
0的解是（
）
1 y
1
y2
y
1
A.±1
B.1
C.-1
D.
无解
3.若两个分式
x
与
6
1
3a
8
11 3a
a
2
，解关于x的方程：x2
3x 3 x23x 10a．
2
18.已知直角三角形周长为48厘米，面积为96平方厘米，求它的各边长.
x2
y2
16,
19. k为何值时，方程组
y
只有唯一解？
x
k
20.A、B两码头相距48千米，一轮船从A码头顺水航行到B码头后，立即逆水航行返回到A码头，共用
了5小时；已知水流速度为4千米/时，求轮船在静水中的速度．
1,是方程a2x
by 3 0的两个解，则a b
.
y
3
y
7
.
若方程
x2
2
k有实数根，则
k的取值范围为
.
14.
方程
1
x
x
1
x 0实数根的个数有
个.
三、解答题：
15.解下列方程
（1）
16.若解分式方程
（2）
2x
m
1
x 1产生增根，则m的值是多少？
x 1
x(x
1)
x
17.已知a是非零整数，且满足
3 2a
2kx k216
0，
要使原方程组有唯一解，只需要上式的△=0，即
(
2k )2
4
2 (k216)
0，
解得，k=
4
2.
所以当k=
4
2时，方程组
x2
y2
16,
x
y
只有唯一解.
k
20.
【答案与解析】
解：设轮船在静水中的速度为
x千米/时，
根据题意，得
48
48
＝5．
x
4
x 4
5x2－96x－80＝0．
方程的两边都乘以
0
(m
1)
1.解得m
2
；
把x
1代入整式方程，得
2
(
1)2
(m 1) (
1
1)2.解得m 1.
∴m=1或m=-2.
16.【答案与解析】
3 2a
1
3a
8
解：解不等式组
11
3a
a 2
得，-5＜a＜7，因为a是非零整数，所以
a=-1或1，
2
3
5
①当a=-1时，原方程为
，
设x2
3x
y，则方程转化为，
y2
3y
10
的和等于它们的积
,则实数x的值为（
）
x
3
x+3
6
6
A.-6
B.6
C.
-
D.
5
5
4．下列各对未知数的值中，是方程组
x2
2xy
y2
9
的解的是（
）
y)2
( x
3( x
y) 2
0
x
2
x
5
x
1
x
1
2
2
B
、
C
、
D、
A、
1
1
y
2
5
y
y
y
2
2
5.如果
x
1
是方程组
x
y
a
）
y
4
xy
的一组解，那么这个方程组的另一组解是（
检验：
的增根.
x=1时，(x+2)(x-2)≠0，知
故原方程的根是x=1．
x=1
是原方程的解；
x=2
时，(x+2)(x-2)=0
，知
x=2是原方程
（2）设x2－2x＝y，
则
（y＋2）（y＋1）＋25（y－2）（y＋1）＝24（y2－4）
2
整理后，得y－11y＋24＝0.
解得y1＝3，y2＝8.
①当y＝3时，x2－2x＝3,
5.【答案】A.
【解析】将
x 1
代入方程组
y4
6.【答案】D；
【解析】D选项中x=2使得分母为
7.【答案】B；
x
y a
a
5
x
y 5
xy
求得
b
，再解方程组
xy
.
b
4
4
0，因此不正确.
【解析】 因为x＞0，将方程3x 2 y
xy的两边同时除以
x得，3-2
y=
y，因为x 0 , y
0，
x
x
所以y＞0，再把B、C选项代入方程
【答案与解析】
1.【答案】C
【解析】A、B选项分母上都没有未知数，所以不是分式方程；D选项是分式方程，但不是关于x的分
式方程，只有C正确.
2.
【答案】D.
3.
【答案】A.
【解析】由题意得：
x
+
6
=
x
6，解得：x1=-6, x2=3（舍去）.
x
3
x+3
x
3x+3
4.【答案】A
【解析】将各选项代入原方程，看是否满足方程的左右两边相等.
x
2
.
y
1
x
1
m
1
x y
1
【解析】 将
代入原方程组求得
n
，所以原方程组是
xy
，再解此方程组即可.
y
2
2
2
12.【答案】1或-3
x
0,
x
1,
2x by 3
0得，
3b 3
0
【解析】将
y
和
y
分别代入方程a
a2+7b
，
3
7
3 0
a1
2
a2
2
解得
或
b2
，所以a＋b=1或-3.
b1
1
1
13.【答案】k≥2；
【解析】因为x22≥2，所以x222，所以k≥2.
C、
9
4
D、以上都无可能
4
二、填空题：
8.若关于x的分式方程x1m无解，则m_________．
x3x3
9.已知x=3是方程
10
k
一个根，求k的值=_______.
x
2
1
x
10．方程组
x
y
5
.
xy
6
的解是
11．已知