解析几何(4)23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l（1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ；（2）设l 是长为2的线段，求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积；（3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组.对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D .23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则||5)PQ x ==≤≤，当3x =时，min (,)||d P l PQ ==⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成12:1(||1),:1(||1)l y x l y x =≤=-≤，222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥其面积为4S π=+。

⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。

2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=>③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。

{(,)|0,0}{(,)|,01}x y x y x y y x xΩ=≤≤=<≤2{(,)|21,12}{(,)|4230,2} x y x y x x y x y x=-<≤--=>上海文5．若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l得方程为2110x y+-= 22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆222:1xC ym+=（常数1m>），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为(2,0)（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若3m=，求PA的最大值与最小值；（3）若PA的最小值为MA，求实数m的取值范围.22、解：⑴2m=，椭圆方程为2214xy+=，c==∴左、右焦点坐标为(。

⑵3m =，椭圆方程为2219x y +=，设(,)P x y ，则 222222891||(2)(2)1()(33)9942x PA x y x x x =-+=-+-=-+-≤≤∴94x =时min 2||2PA =； 3x =-时max ||5PA =。

⑶ 设动点(,)P x y ，则222222222222124||(2)(2)1()5()11x m m m PA x y x x m x m m m m m -=-+=-+-=--+-≤≤-- ∵ 当x m =时，||PA 取最小值，且2210m m ->，∴2221m m m ≥-且1m > 解得112m <≤+。

四川理10.在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-、22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)--（B ）(0,5)-（C ）(2,9)-（D ）(1,6)- 答案：A解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则2665(2)1d a ==-+，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是_____． 答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d =，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．21．（本小题共l2分）椭圆有两顶点A (－1，0)、B (1，0)，过其焦点F (0，1)的直线l 与椭圆交于C 、D 两点，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（Ⅰ）当3||22CD =时，求直线l 的方程；（Ⅱ）当点P 异于A 、B 两点时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）因椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为 22221(0)y x a b a b+=>>， 由已知得1b =，1c =，所以22a =，则椭圆方程为2212y x +=．直线l 垂直于x 轴时与题意不符．设直线l 的方程为1y kx =+，联立221,21,y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(2)210k x kx ++-=， 设11(,)C x y ，22(,)D x y ，则22244(2)8(1)k k k ∆=++=+，12222kx x k +=-+，12212x x k =-+，||CD =．=，解得k =所以直线l的方程为1y =+或1y =+． （Ⅱ）直线l 垂直于x 轴时与题意不符．设直线l 的方程为1y kx =+（0k ≠且1k ≠±），所以P 点的坐标为1(,0)k-．设11(,)C x y ，22(,)D x y ，由（Ⅰ）知12222k x x k +=-+，12212x x k =-+，直线AC 的方程为：11(1)1y y x x =++，直线BD 的方程为：22(1)1yy x x =--，方法一：联立方程1122(1),1(1),1y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪+⎩设00(,)Q x y ，解得12212112012211221(1)1(1)(1)(1)(1)(1)(1)1(1)y x y x y x y x x y x y x y x y x -++++-==-+---+， 不妨设12x x >，则211202112(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)kx x kx x x kx x kx x ++++-=++-+-12122112122()()()()2kx x x x k x x k x x x x +++-=++-+2222k k--=k -，因此Q 点的坐标为0(,)k y -，又1(,0)P k -，∴1()()01OP OQ k k⋅=-⋅-+=．故OP OQ ⋅为定值． 方法二：联立方程1122(1),1(1),1y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪+⎩消去y 得2112(1)11(1)y x x x y x ++=--，因为121,1x x -<<，所以11x x +-与21y y 异号． 222222121122222121212(1)22(1)(1)(1)1()1(1)22(1)(1)(1)y x x x x x x x y x x x x x +-++++==⋅=------22222112221122k k k k k k --++++=---+++21()1k k -=+ 又22121212222(1)(1)2(1)1()1221k k k k y y k x x k x x k k k -++-=+++==-⋅+++， ∴11k k +-与12y y 异号，11x x +-与11k k +-同号，∴11x x +-11k k +=-，解得x k =-． 因此Q 点的坐标为0(,)k y -，又1(,0)P k -，∴1()()01OP OQ k k⋅=-⋅-+=．故OP OQ ⋅为定值． 四川文3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3)（D ）(2，－3) 答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ． 21．（本小题共l2分）过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； （Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得31,c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=． 椭圆的右焦点为(3,0)，此时直线l 的方程为 31y x =-+，代入椭圆方程得 27830x x -=，解得12830,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以831(,)7D -， 故2283116||(0)(1)777CD =-+--=． （Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩ 因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值． 天津理5．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）．Ａ．22136108x y -= Ｂ．221927x y -= Ｃ．22110836x y -= Ｄ．221279x y -= 【解】解法1．由题设可得双曲线方程满足223x y λ-=，即2213x y λλ-=．于是2433c λλλ=+=． 又抛物线224y x =的准线方程为6x =-，因为双曲线的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则24363c λ==，于是27λ=． 所以双曲线的方程221927x y -=．故选Ｂ． 解法2．因为抛物线224y x =的准线方程为6x =-，双曲线的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则236c =．由此排除Ａ，Ｃ．又双曲线22221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线方程是by x a==，则b a >，由此又排除Ｄ，故选Ｂ．13．已知圆C 的圆心是直线,1x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆C 的方程为． 【解】()2212x y ++=．把直线,1x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）化为普通方程为1y x =+，与x 轴的交点为()1,0-．于是圆心的坐标为()1,0-；因为圆C 与直线30x y ++=相切，所以圆心到直线30x y ++=的距离即为半径r ，因此r ==所以圆C 的方程为()2212x y ++=．20．（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=()0a b >>的离心率2e =．连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ．已知点A 的坐标为(),0a -，点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=．求0y 的值．【解】（Ⅰ）由c e a ==2234a c =，再由222a b c =+得2a b =． 因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4， 所以12242a b ⨯⨯=，则2ab =， 解方程组2,2,a b ab =⎧⎨=⎩得2,1a b ==．所以椭圆的方程2214x y +=． （Ⅱ）解法1．由（Ⅰ）得()2,0A -.设点B 的坐标为()11,x y ，由题意直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为()2y k x =+。