统计学基本原理第五章抽样估计
2、参数和统计量
❖ 全及指标：根据总体各单位的标志值或标志属性计 算的，反映总体数量特征的综合指标。
❖ 全及指标是总体变量的函数，其数值是由总体各单 位的标志值或标志属性决定的，一个全及指标的指 标值是确定的、唯一的，称为参数。
❖ 参数种类：①、对于总体中的数量标志，常用的总
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3、抽样误差是一种代表性误差，但不是所有代表性误差 都是抽样误差。 ❖ 系统偏误是由于违反抽样随机原则，有意地抽选较好
或较差的单位进行调查，这种系统性原因造成的样本 代表性不足所引起的误差。 ❖ 系统偏误和登记误差都属于思想、作风、技术问题， 可以防止和避免，而抽样误差则是不可避免，难于消 灭，只能加以控制。
比重。 设总体N个单位中，有N1个单位具有某种性质，N0个不
具有某种性质，N1+N0=N，则
PN 1,Q N 0NN 11P N NN
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如果品质标志表现只有是非两种，则把“是”的标 志表示为1，而“非”的标志表示为0（0、1是标志 值）
XP 0N0 1N1 N样估计
4、影响抽样误差大小的因素：
❖ 总体各单位标志值的差异程度。（差异程度越大，抽 样误差越大）
❖ 样本的单位数（样本单位数越多，抽样误差越小） ❖ 抽样方法（重复抽样的误差比不重复抽样的误差要大
些） ❖ 抽样调查的组织形式（简单随机抽样、类型抽样、等
距抽样、整群抽样）
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有Nn个样本 ❖ 不重复抽样也称不回置抽样，从N个单位中，抽取n个，
共有N（N-1）（N-2）……（N-n+1）个
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§2、抽样误差
一、抽样误差的意义： 1、抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位
的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指 标和全及指标之间的绝对离差。 2、抽样误差和登记性误差： 登记性误差是所有统计调查都可能发生的，而抽样误差 不是由于调查失误所引起的，它是随机抽样所持有的 误差。
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抽样推断是运用概率估计的方法
❖ 抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。 二、抽样推断的内容： 1、参数估计：依据所获得的样本观察资料，对所研究现
象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计。 参数估计包括的内容：确定估计值、确定估计的优良标准
并加以判别，求估计值和被估计参数之间的误差范围， 计算在一定误差范围内多作推断的可靠程度等。
n
f
x p n1 p n
2 p
p (1
p)
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3、样本容量和样本个数：
❖ 样本容量是指一个样本所包含的单位数。 ①、大样本：样本单位数不少于30个 ②、小样本：样本单位数不及30个 ❖ 样本个数：又称样本可能数目，是指从一个总体中可
能抽取的样本个数。 4、重复抽样和不重复抽样 ❖ 重复抽样也称回置抽样，从N个单位中，抽取n个，共
二、抽样平均误差
1、抽样平均误差是反映抽样误差的一般水平的指标。 2、用抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差来作为衡
量其抽样误差一般水平的尺度。
x
(x X)2 M
p
(pP)2 M是样本个数 M
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3、抽样平均数的平均误差
❖ 重复抽样的条件下：
x
、
n
总体标准差 n、 样本容量
P2
(0P)2N0 (1P)2 N
N1
P2N0 Q2N1 N
P2QQ2PPQ(PQ)PQP(1P)
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统计量：根据样本各单位标志值或标志属性计算 的综合指标。
统计量和参数相类似，以小写字母表示： 设样本变量x：x1、x2、……xn
x
x
n
xf f
2
(x x)2
(x x)2 f
2、假设检验：先对总体的状况作某种假设，然后再根据 抽样推断的原理，根据样本观察资料对所作假设进行检 验，来判断这种假设的真伪，以决定我们行动的取舍
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三、有关抽样的基本概念
1、总体和样本 ❖ 总体定义：总体也称为全及总体，指所要认识的研究对
象全体。它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体 单位所组成的集合体。 ❖ 总体的单位数通常都是很大的，甚至无限的，用N表示。 ❖ 样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来，作为 代表这一总体的那部分单位组成的集合体。 ❖ 样本的单位数是有限的，数目较小，用n表示。 ❖ 作为推断对象的总体是确定的，而且是唯一的。
体参数有总体平均数
差 ）
x
和总体方差
（标2 准
设总体变量x为：x1、x2、……..xn 则：
X
X
N
XF F
2
2
X X
2
XX F
N
F
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②、对于总体中的品质标志，由于各单位标志不能用数 量来表示。 常用的参数：以成数指标P表示总体中具有某种性质的单
位数在总体全部单位数中所占的比重。 以Q表示总体中不具有某种性质的单位数在总体中所占的
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第五章 抽样估计
学习要点：学习本章要求掌握抽样推断的基本概念和一
般原理，抽样误差的形成、计算抽样误差及如何估计 总体的平均指标和成数指标。
§1、抽样推断的一般问题 §2、抽样误差 §3、抽样估计的方法 §4、抽样组织设计
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§1、抽样推断的一般问题
一、抽样推断的意义： 1、抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资
料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一 种统计分析方法。 2、抽样推断原因： 实际工作中许多现象不可能对总体的所有单位进行调查 只能组织抽样调查。 3、抽样推断的特点： ❖ 抽样调查的目的不在于了解部分单位的情况，只是作 为一种手段，从而认识总体的数量特征。 ❖ 抽样推断是建立在随机取样的基础上。
•不重复抽样条件下：
x
2 ( N n )、N为总体单位数
n N 1
当N很大的时候，N 1 N
x
2 1 n
n N
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•计算抽样平均误差时，用样本标准差s代替总体
标准差 。
s (x x)2
n 1
X-样本变量 x --样本平均数
n 1
--样本变量自由度
例题 分析