学生实验报告
开课学院及实验室：电子实验楼317 2013年3月19 日
图2.1 用递推法求解差分方程的框图
图中，N 表示递推了N 步，即y (n )的长度。

如果用差分方程求系统的单位脉冲响应()h n ，也可以用上面的计算框图。

因为()h n 是系统输入
()n δ时的零状态响应，因此计算框图中全部的初始条件为0，且()()x n n δ=。

这样递推得到
()()y n h n =。

已知()h n 和输入()x n ，求系统输出()y n ，也可以用线性卷积法进行。

线性卷积法的公式如下：
()()()y n x n h n =*
()()m x m h n m ∞
=-∞
=
-∑
计算时，关键问题是根据()x n 和()h n 的特点，确定求和的上下限。

例如，()0.9()n
h n u n =，
10()()x n R n =，卷积公式为
10()()0.9()n m m y n R m u n m ∞
-=-∞
=
-∑
根据上式中的10()R n ，限制非零区间为：09m ≤≤，由()u n 限制非零区间为：m n ≤。

由上面的不等式知道m 的取值和n 有关，可以分几种情况： 当n <0时，
()0y n =
当0n ≤<9时，
()0.9n
n m m y n -==∑
当9n ≥时，
9
()0.9n m m y n -==∑
最后得到：
再用计算机计算()y n 。

如果给定的()x n 和()h n 是一些离散数据，更方便的是用MATLAB 语言的数字信号工具箱函数conv 计算两个n 的取值从零开始的有限长序列的线性卷积。

三、使用仪器、材料 PC 机 四、实验步骤
1. 已知系统的差分方程如下式：
()0.9(1)()y n y n x n =-+
（1） 输入信号＝10()()x n R n =，初始条件(1)1y -=，求解输出()y n ； （2） 输入信号＝10()()x n R n =，初始条件(1)0y -=，求解输出()y n 。

2. 已知系统差分方程为
()0.9(1)()y n y n x n =-+
求解系统的单位脉冲响应()h n ，并打印()~h n n 曲线。

3. 已知系统的单位脉冲响应()0.9()n
h n u n =，输入信号10()()x n R n =，试用卷积法求解系统输出
()y n ，并打印()y n ～n 曲线。

4.。