R(t ) P( X t )
R(t ) 1 r / n
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车辆可靠性设计
第二章 汽车可靠性基本概念
例1（教材例2-1）：有90个相同的汽车零件进行
疲劳试验。从开始到试验400h内有80个失效，求
该批零件工作到400h的可靠度。
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第二章 汽车可靠性基本概念
2、不可靠度（失效概率）
可靠性：指产品在规定的使用条件下、规定的时间内 完成规定功能的能力。
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第二章 汽车可靠性基本概念
2.2 可靠性概率指标及函数
1、可靠度
定义：产品在规定条件下和规定时间内，完成规 定功能的概率。 规定的时间：机械 规定的条件：是指产品 产品可靠性明显地 概率：是故障和 规定的功能：在设 所处的外部环境条件， 产品可靠性分析目的： 就是将产品可靠性或失效可 与时间有关，可靠 失效可能性的定 计和制造任何一种 诸如运输条件、储存条 能性的大小，用概率定量地表示出来，以保证产品 度是时间性的质量 量度量，0<值<1. 产品时，都赋予它 件和使用时的环境条件 具有足够的安全水平。 指标 一定的功能等。
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第二章 汽车可靠性基本概念
Rt 、F t 、f t 、 t 之间的关系
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第二章 汽车可靠性基本概念
可靠性函数关系式
离散型
ni F ti 1 n ni R ti n ri 1 1 f (ti ) n t f (ti ) ri 1 1 (ti ) R (ti ) ni t
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第二章 汽车可靠性基本概念
可靠性定义
可靠性概率指标及函数
可靠性寿命指标
维修性及评价指标
重点：
可靠性概率指标及函数：可靠度、不命
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第二章 汽车可靠性基本概念
2.1 可靠性的定义
产品质量=技术性能+经济指标+可靠性 技术性能：指产品的功能、制造和运行状况的一切 性能。 经济指标：指机械产品在科研、设计、制造及运行中 的费用，如研制投资费用、使用维修费用。
可靠度与不可靠度曲线
F（t）大小直接反映故障的 概率，反映了在t时刻以前 累积故障的情况，也反映故 障与时间t的函数关系。
可靠性研究中，通常以F（t）为主要研究对象。
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第二章 汽车可靠性基本概念
3、失效概率密度函数
dF (t ) f (t ) dt
表示产品出现故障的概率随时 间变化的规律，即反映了单位时间 的失效概率。
定义：产品在规定条件下和规定时间内不能完成 规定功能的概率 。
F (t ) P( X t )
F (t ) r / n
可靠度与不可靠度构成一个完备事件组，根据 概率互补定律，有：
Rt 1 F t
Rt F t 1
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第二章 汽车可靠性基本概念
r (t ) 1 f (t ) n t
F t P T t f t dt
0
t
R t P T t f t dt
t
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第二章 汽车可靠性基本概念
4、失效率（故障率）
定义：工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻 后单位时间内发生故障的概率。
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第二章 汽车可靠性基本概念
失效率的观测值为：在某时刻后单位时间内失效的 产品数与工作到该时刻尚未失效的产品数之比
r (t ) f (t ) (t ) n r t t R(t )
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第二章 汽车可靠性基本概念
例2（教材例2-3）：当t=0时，有N=100个产品开
P t T t t | T t P t T t t T t (t ) lim = lim t 0 t 0 t P T t t P t T t t F (t t ) F (t ) = lim = lim t 0 t 0 P T t t R(t ) t F ' (t ) f (t ) = R(t ) R(t )
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第二章 汽车可靠性基本概念
可靠性函数关系式
连续型
F t P T t f t dt
0
t
R t P T t f t dt
t

dF (t) dR( t ) f (t ) dt dt f (t ) dR(t ) / dt d ln R(t ) (t ) R(t ) R(t ) dt
递减型失效 （早期失效期）
恒定型失效 （偶然失效期）
递增型失效 （耗损失效期）
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第二章 汽车可靠性基本概念
2.3 可靠性寿命指标
不可修复产品：寿命指故障前的平均工作时间。 可修复产品：寿命指两故障间的平均工作时间。 表征寿命的指标： 平均寿命 可靠寿命 中位寿命 特征寿命
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始工作。当t=100h时已有2个产品失效，而在100-
105h内又失效1个；待到t=1000时已有51个失效，
而在1000-1005h内失效1个。求t=100h,t=1000h的 失效率和失效概率密度函数。
失效率表示在某时刻以后，单位时间内产品失效数与该 时刻残存产品数之比。 失效密度表示在某时刻后，单位时间内产品的失效数与 总产品数之比。
第二章 汽车可靠性基本概念
1、平均寿命T
是指一批类型、规格相同的产品从投入运行到发生失 效（或故障）的平均工作时间。
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第二章 汽车可靠性基本概念
例3：在同一批汽车零件中，随机抽样试验，其抽
样数为n=70，使其在规定的条件下工作，记录的
抽样零件数的失效时间分布如下，试求可靠性函
数。
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第二章 汽车可靠性基本概念
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第三章 可靠性常用分布函数
5、产品的失效规律
失效率随时间的变化反映了产品的寿命变化规律