第三章 受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
Ⅲa
f
fu f
M/Mu
用下述公式表示 As %
bh0
3.混凝土保护层厚度：
纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离 。用c表示(cover) 。
为保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与 混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度 一般不小于 30mm；
• 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有 关，查附表1-7，环境类别见附表。
• Mu 受弯构件正截面受弯承载力设计值
3.1 受弯构件截面形式与构造
3.1.1 截面形式
• 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
受弯构件需进行承载力极限状态和正常使用极限状 态的计算。 1.承载力极限状态计算
受弯构件有两个内力（弯矩和剪力），所以应进行 抗弯强度计算和抗剪强度计算，抗弯计算又称正截面 抗弯强度计算，抗剪计算又称斜截面抗剪强度计算。
1.0 Mu 0.8 My
Ⅱa Ⅲ
Ⅲa
0.6 Ⅱ
0.4
Mcr
Ⅰa Ⅰ
0
ey
es
裂缝开裂前--第一阶段， 界限Ia
钢筋屈服前--第二阶段， 界限IIa
梁破坏（混凝土压碎）-第三阶段，界限IIIa
二、钢筋混凝土受弯构件正截面破坏形式
直径：单向板，不宜小于10mm（车行）或8mm（人 行）。 间距：简支板的跨中，连续板的支点处,间距S 200mm,
在板的每m宽度内不少于三根。
分布钢筋 ： 作用：将荷载传递到受力钢筋；固定受力钢筋；承
担由于混凝土收缩 及温度变化产生的内力。 直径：行车：直径不小于8，截面积不宜小于0.1%。 行人：直径不应小于6mm 间距：行车：应不大于200mm。 行人：不应大于200mm
◆为保证RC结构的耐久性、防火性以
及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋
的混凝土保护层(cover)厚度一般不
h0
小于 30mm；
◆为保证混凝土浇注的密实性
≥25mm
d
(consolidation)，梁底部钢筋的净
as
c≥cmin 距(clear spacing)不小于25mm及钢
≥25mm
d
d c≥cmin
h/b=2~2.5，
2.梁内配筋：直径12~32
(1)纵向受力筋：承受弯矩
(2)弯起钢筋：承受弯矩和剪力
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(3)架立筋：形成钢筋骨架，固定箍筋，
承担次弯矩。
(4)箍筋：承担剪力，固定纵筋。
(5)侧向构造钢筋：承担混凝土收缩、
b
温度变化产生的内力。
3.梁内受力钢筋的保护层厚度及净距
≥30mm 1.5d c≥cmin d
一、一般钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段
（2）第二阶段（带裂缝工作阶段）
荷载继续增加，钢筋的拉应力产生 突变，挠度变形不断增大，裂缝宽度 也随荷载的增加而不断开展，中和轴 上移。受压区混凝土产生塑性变形， 压区应力图形逐渐呈曲线分布。
当钢筋应力达到屈服强度时（es = ey），梁的受力性能将发生质的变化。
此时的受力状态称为第二阶段末 （Ⅱa）状态。
钢筋混凝土在正常使用情况下， 截面弯矩一般处于该阶段。所以在 正常使用情况下，钢筋混凝土是带 裂缝工作的。裂缝宽度和挠度变形 计算，要以该阶段的受力状态分析 为依据。
（3）屈服阶段（Ⅲ阶段）
荷载增加，钢筋应变增 加，应力不变，裂缝向上 发展，压区高度减小，中 和轴上移，压区混凝土应 力图形不断丰满，最终受 压边缘混凝土达到极限压
d
筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及1.5 d；
3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
荷载增加，拉区混凝土产生塑性变 形，应力分布为曲线，压区仍为直 线，当受拉边缘的拉应变达到混凝
土极限拉应变时（et=etu），为截面
即将开裂的临界状态，称为第一阶 段末（Ⅰa），此时的弯矩值即为开 裂弯矩Mcr （cracking moment），第 一末为受弯构件抗裂度计算依据。
一、一般钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段