第四章 受弯构件
五、 构造概述
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
◆ 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件 ◆ 梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ
形、Π形 ◆ 现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单
位宽度（b=1000mm） ◆ 预制板常见的有空心板、槽型板等 ◆ 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采
第四章 受弯构件
x
h0
相对受压区高度
∑N = 0, ∑M = 0,
αfcb ξh0 = σs As Mu = αfcbh02ξ(1 0.5ξ) = σs As (1 0.5ξ )h0
∑N = 0, ∑M = 0,
αfcb ξh0 = σs As Mu = αfcbh02αs = σs Asγsh0
用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
图 5-2 P.97
d=10~32mm(常用)
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
梁的构造要求：
◆为保证RC结构的耐久性、防火性以 及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋
的混凝土保护层(cover)厚度一般不 小于 25mm； ◆为保证混凝土浇注的密实性 (consolidation)，梁底部钢筋的净距 (clear spacing)不小于25mm及钢筋 直径d，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及1.5 d； ◆ 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根， 直径常用10~32mm。钢筋数量较多 时，可多排配置，也可以采用并筋 配置方式（d≤28，不多于3根） ；
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C·z
Ts
M = C·z
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc 就足够了。
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C·z
Ts
M = C·z
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc 就足够了。
可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图
等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
◆ 梁高度h>500mm时，要求在梁两侧 沿高度每隔250设置一根纵向构造钢 筋(skin reinforcement)，以减小梁腹 部的裂缝宽度，直径≥10mm；
d=10~32mm(常用)
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
◆ 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 To ensure lateral stability
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三、相对界限受压区高度
ecu
xnb
ey
xnb
e cu ecu e y
h0
h0
b
xb h0
bxnb
h0
be cu ecu e y
b
becu ecu e y
b
1 fy
e cu Es
相对界限受压区高度仅与材 料性能有关，而与截面尺寸 无关
f y As f y afc bh0 afc
相对受压区高度 不仅反映了钢
筋与混凝土的面积比（配筋率
），也反映了钢筋与混凝土的
材料强度比，是反映构件中两种 材料配比本质的参数。
tension reinforcement index
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
三、相对界限受压区高度
根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的 正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计 算已不存在问题。 但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很不 方便。
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C·z
C afcbx
x bxn 2(xn yc )
Ts
M = C·z
α、β与受压区混凝土应力 分布图形形状（混凝土应 力-应变关系曲线）有关 ， 请推导！
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
a
1.0
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94
b
0.8
0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
a fc
基本方程
第四章 受弯构件
第四章 受弯构件正截面承载力计算 Flexure Strength of RC Beams
第四章 受弯构件
Questions 1 Why there are different types of RC members? 2 What about the functions of reinforcement
a
c≥cmin
≥cmin
d c≥cmin
1.5d d
d=10~32mm(常用)
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
◆ 为统一模板尺寸、便于施工，通 常采用： 梁宽度b=120、150、180、200、 220、250、300、350、…(mm) 梁高度h=250、300、……、750、 800、900、…(mm)。
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
图 5-2 P.97
梁的构造要求：
◆为保证RC结构的耐久性、防火性以 及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋 的混凝土保护层(cover)厚度一般不 小于 25mm；
◆为保证混凝土浇注的密实性 (consolidation)，梁底部钢筋的净距 (clear spacing)不小于25mm及钢筋 直径d，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及1.5 d；
detailing? 3 How to simplify the calculation of flexure strength? 4 How to determine the maximum and minimum
reinforcement ratio for RC beams? 5 How to design RC beam when the maximum or
◆ 受力钢筋间距一般在70~200mm之间；
◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传 递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也 可抵抗温度和收缩等产生的应力。
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第四章 受弯构件
≥30mm 1.5d c≥cmin d
h0
≥cmin
1.5d
b
afc
fy
max b
这几个判别条件是等价的!
M Mu,max as,max afcbh02 as M /afcbh02 as,max
本质是 b
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四、最小配筋率
ec
sc =Ecec
h/3 h/4
etu
ft
a fc
M x=b xn
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表 5-3 相对界限受压区高度b 和as,max
混凝土强度等级
HRB335 钢筋
HRB400 钢筋
b as,max
b as,max
≤C50 0.550 0.399 0.518 0.384
C60 0.531 0.390 0.499 0.375
C70 0.512 0.381 0.481 0.365
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
fc C
M
xn
yc
a fc
C
M x=b xn
yc
z
z
Ts
M = C·z
Ts
M = C·z
a equivalent rectangular compressive stress factor b equivalent rectangular compressive zone factor
C80 0.493 0.372 0.462 0.356
4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定
第四章 受弯构件
对配置无明显屈服点钢筋的截面，其界限相对受压区高度
b=？
对无明显屈服点钢筋，钢筋的设计值仍以条件屈服为基准， 而非标准强度，因此界限破坏时的应变为：
ey
fy Es
0.2%
b
becu ecu e y
αs = ξ(1 0.5ξ)，截面的弹塑性抵抗系数 γs = (1 0.5ξ)，内力臂系数