绝密★启用前
２01８年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.12i
12i
+=- A ．43i 55
--
ﻩB.43i 55-+ ﻩﻩC ．34i 55
-- ﻩ
D.34
i 55
-+
2.已知集合(){}
2
23A x y x
y x y =
+∈∈Z Z ，≤，，,则A 中元素的个数为 A ．9 ﻩﻩﻩﻩB.8
ﻩC ．5
ﻩ
D ．4
3．函数()2
e e x x
f x x --=的图像大致为
4．已知向量a ,b 满足||1=a ,1⋅=-a b ,则(2)⋅-=a a b Ａ.4 ﻩ
ﻩﻩB.３
ﻩﻩC.2ﻩﻩ
ﻩD ．0
5．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>3则其渐近线方程为
A.2y x =±
B.3y x =ﻩC ．2
y = D ．3y = 6．在ABC △中,5
cos 2C =
1BC =,5AC =,则AB = A.42B 30C 29 D ．25
７.为计算11111123499100
S =-
+-++-…，设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A.1i i =+ B.2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于3０的概率是 A ．
112ﻩﻩﻩB ．1
14
ﻩC ．
1
15
ﻩD ．
118
9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==
，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A.15 ﻩ ﻩB
ﻩ
ﻩ ﻩ
10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是
Ａ．
π4
ﻩ Ｂ．
π2
ﻩC ．
3π4
ﻩﻩD ．π
１1.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则
(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…
A.50-ﻩﻩﻩﻩB ．0ﻩ C.2 ﻩ ﻩD ．50
12.已知1F ，2F 是椭圆22
221(0)x y C a b a b
+=>>：的左,右焦点,A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率
的直线上,12PF F △为等腰三角形,12120F F P ∠=︒,则C 的离心率为 A ． 23ﻩﻩﻩﻩB ．12
ﻩﻩＣ．1
3
ﻩ
ﻩD.
14
二、填空题:本题共4小题,每小题５分，共２0分。

1３．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为_______＿__．
1４.若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪-≤⎩
，，， 则z x y =+的最大值为______＿___.。