反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。
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X i(s) ＋ E
－
校正 串联
放在相加点之后
此处往往是一个 小功率点
＋ 控制器
－
N
X 0(s)
对象
校正 反馈
可以放在 任意位置
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7-3 串联校正
一、串联校正（解决稳定性 和快速性的问题，中频段）
Gc(s)
X 0(s) X i(s)
R 2 g R1C S 1
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❖ 二、滞后校正（可以提高精度，解决低频段问题）
Gc(s)
X 0(s) X i(s)
R2C s 1
R1 R2 R2
R 2C
s1Leabharlann R1设 R2C T , R1 R2 ( 1) R2
则
G c (s)
Ts 1 Ts 1
ur
R2
uc
C
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由于传递函数的分母的时间常数大于分子的时间常数，所以 对数渐近幅频曲线具有负斜率段，相频曲线出现负相移。
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❖ 4、微分反馈包围振荡环节（广泛用于液压系统中）
G1(s) 12TKsT2s2 ,Hc(s) Kts,
G(s)
1(2T
K KKt
)s
T2s2
结果仍为振荡环节， 但是阻尼却显著加大， 从而有效地减弱小阻 尼环节的影响
K T 2s2 2Ts 1
K ts
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二、利用反馈校正取代局部结构
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❖ 一个好的系统其开环伯德图特点（通过开环伯德图来评价 系统的品质）：1、低频段增益要高（精度好）2、穿越 频率要大（快速性好）3、穿越频率低利率为20dB/dec（稳定性）4、高频段误差要快（抗干扰）
❖ 开环系统频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能， 中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系 统的复杂性和噪声抑制性；故应使低频段增益足够大，以 保证稳态误差要求，中频段对数频率特性在-20dB/dec 并占据充分宽的频带，以保证系统具有适当的相角裕度， 高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。
可见串入超前校正网络后， 增大，系统变为稳定。
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*7-5 用频率法对控制系统进行设计与校正
❖ 典型系统的希望对数频率特性 频率法的根本点是根据对系统提出的性能指标要 求来确定系统开环频率特性，即绘制伯德图。前 面介绍的串联校正实际上就是改变伯德图的形状， 使之达到足够的稳定储备和快速性。 工程上常采用的典型伯德图有两种：二阶最优模 型和高阶最优模型。
称为中频宽。
h 3 T2 2 T3
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❖ 3、希望对数频率特性的高频段 ❖ 4、伯德图低频段与复现带宽的关系 ❖ 5、典型系统的希望对数频率特性
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1. 设火炮指挥系统如图所示，其开环传递函数 系统最大输出速度为2转/min ，输出位置的容许误差小于2/秒。 (1) 确定满足上述指标的最小k值，计算该k值下的相位裕度和幅值裕度。 (2) 前向通路中串联超前校正网络Gc (s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，试计算相位裕度。
主要用来改善系统的稳态性能
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3、PID调节 其作用相当于滞后—超前校正。
Gc
(s)
K
p
K
d
s
1 Tis
TiK d s 2 TiK p s 1 Ti s
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7-4 反馈校正
❖ 从控制的观点来看,反馈校正比串联校正有其突 出的特点，它能有效地改变被包围环节的动态结 构和参数；另外，在一定的条件下，反馈校正甚 至能完全取代被包围环节，从而可以大大减弱这 部分环节由于特性参数变化及各种干扰，给系统 带来的不利影响。
20
lg
6 0.4 0.2 0.5
0 .08
2 2 2 .5 2 .5 5 5 12 . 5 12 . 5
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令L()=0，可得c = 4.8
1 8 9 0 0 ar0 c .4c t) a an r0 c ( .2c t)an(
ar0 .5 c c ) ta ar0 n .0 c( c ) t 8 2 a .2 n 0 0 (
❖ 对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞 后校正，如恒温控制等。
❖ 滞后校正并不是利用相角滞后作用来使原系统稳 定的，而是利用滞后校正的幅值误差作用使系统 稳定的。
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三、滞后—超前校正
超前网络串入系统，可增加频宽提高快速性，但 损失增益，不得稳态精度，滞后校正则可提高平 稳性及稳态精度，而降低了快速性。若同时采用 滞后和超前校正，将可全面提高系统的控制性能。
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❖ 1、二阶最优模型
开环传递函数
G(s) Kv s(Ts 1)
其闭环传递函数
(s) Kv /T
w2 n
s2
1
s
K v
s2
2
wns
w2 n
TT
其中 wn
Kv 无阻尼自振角频率 T
=
1 2
1 阻尼比 KvT
G1(s) Hc(s)
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（1）时域指标
超调量 上升时间 峰值时间 调整时间
w 络。
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❖ 超前网络的最大超前角
❖ 此点位于几何中点上，对 应的角频率为
m
arcsin1a 1a
m
1 aT
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❖ 超前校正很难使原系统的低频特性得到改善。如 进一步提高开环增益，使低频段上移，则系统的 平稳性将有所下降。幅频特性过分上移，还会削 弱系统抗高频干扰能力。所以超前校正对提高系 统的稳态精度的作用是很小的。而为了使系统的 响应快，超调小，可采用超前串联校正。
2 1 4 4 2 2
(按
精
确
w
计
c
算
)
wc
1
4
4
2
2
w
n
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（3）闭环频域指标
谐振峰值
M r 1(当 0.707)
M
r
2
1 (当 0.707) 1 2
谐振频率 wr 0( 0.707)
wr wn 1 2 ( 0.707)
闭环带宽
wb wn ( 0.707)
M p 1 0 0 (e / 1 2 )%
tr
co s1 1 2
2 T
tp
2 T 1 2
ts 6 T (当 0 .9 ) ts 9 .4 T (当 1)
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（2）开环频域指标
剪切频率 相位裕量
精确的剪切频率值为
wc
K v(wc
1 T
,即 K vT
1)
0 (wc ) arctg
L(w) 1
1
❖ 滞后补偿网络相当
T
T
w
于一低通滤波器：
对低频信号不产生 20lg
-20dB/dec
衰减，而对高频信
号有衰减作用。
(w)
越小，高频信号衰
w
减得越大。
m
900
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❖ 串联滞后校正并没有改变原系统最低频段的特性， 故对系统的稳态精度不起破坏作用。相反，往往 还允许适当提高开环增益，进一步改善系统的稳 态精度。
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一、时域性能指标 常用的时域（阶跃响应、斜坡响应）指标： 最大超调量或最大百分比超调量（越小越好） 调整时间（越小越好） 峰值时间（越小越好） 上升时间（越小越好） 静态位置误差系数（越大越好） 静态速度误差系数（越大越好） 静态加速度误差系数（越大越好）
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二、开环频域指标 开环截止频率（与快速性有关） 相位裕量（从开环伯德图来看，但指的是闭环系统） 幅值裕量 三、闭环频域指标 谐振角频率 相对谐振峰值 复现频率 闭环截止频率与闭环带宽
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第七章
控制系统的性能分析与校正
❖7-1 系统的性能指标 ❖7-2 系统的校正概述 ❖7-3 串联校正 ❖7-4 反馈校正 ❖例题分析 ❖课后习题
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7-1 系统的性能指标
❖系统的性能指标，按其类型可分为： （１）时域性能指标，它包括瞬态性能指标和稳态
性能指标； （２）频域性能指标 （３）综合性能指标（误差准则）
0
I te2(t)dt 0
性能
指标（称ITSE指标）是最好的性能指标，强调瞬态响应
后期出现的误差加权t，t越大，权越大，相似的，有
I 0 t | e(t)| dt
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7-2 系统的校正概述
❖ 系统校正的矛盾： 稳定性与快速性的矛盾 稳定性与控制精度的矛盾 校正装置按在系统中的联结方式可分为串联校正、
wb
4
4
4
2 2 (2
2
1)
w
n
(
0.707)
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❖ 2、高阶最优模型
三阶系统也叫 I I 型系统，其开环传递函数为
G(s)sK2((T T23ss 11))(T2 T3)
这个模型既保证了wc 附近的斜率为20dB/dec，又保证了低频段有高增 益，即保证了稳 、准。
为了便于分析，再引入一个变量h，
K G (s) 1 KK h
1 T s 1 KKh
时间常数变小，即响应变快 反馈系数KH越大，时间常数越小
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❖ 3、微分反馈包围惯性环节
K Ts 1
G1
(s)
1
K Ts
,
Hc
(s)
Kt
s,
K
K ts
G(s) 1 (T KKt )s
时间常数变大，即响应变慢 反馈系数Kt越大，时间常数越大