《用字母表示数》数学案例分析
一、出奇制胜、引君入“瓮”
（出示“招领启事”）今天早上有学生在操场上捡到了A元钱，请失主得到消息后速与广播室联系，以尽快领回。
师：看了这则启事，你有什么疑问吗？
生1：为什么写人民币A元呢？
生2：是呀！他为什么不写清楚究竟拾到了多少钱呢？
师：谁能解答他们的疑问呢？
生3：我想，如果写清楚了钱的真实数目，就很有可能被人冒领。
现在写着A元，就能防止居心不良的人认领。
师：真聪明！那么，你觉得这里的A表示什么呢？
生4：A表示王明捡到的钱数。
师：请你猜想，这里的A元可能会是几元？
生5：可能是10元；
生6：可能是5.9元；
生7：可能是0.36元。
师：可能是0元吗？为什么？
生8：不可能。
因为A表示王明捡到的钱数，王明不可能捡到0元钱。
师：在这张启事中，字母A表示大于0的整数或小数。
在数学学习的过程中，我们常常会用字母来表示数。
（板书课题：用字母表示数）。
【分析】：“用字母表示数”这一数学知识的生活原型是什么？新课标准指出，数学的教学活动都必须建立在学生原有的生活经验和学生原来的认知基础上的，我想这正是教师在“数学内容现实性”理念支撑下所关注的重要问题之一。
在上面的片段中，教师通过精心创设的“解读招领启事”的生活情境，在围绕“A元”展开的平等互动式的对话中，激活了学生的生活经验，找准了学习的认知起点，更重要的是，为将要学习的数学知识增添了浓郁的现实意义。
二、引导探究、逐层递进
师：谁告诉老师你今年几岁了？
生9：我今年12岁。
（根据学生的回答板书：小张 12岁）。
师：大家想知道陈老师的年龄吗？（板书：陈老师）陈老师比小张大18岁。
生10：陈老师30岁。
师：怎样用算式表示？
生10：12+18=30岁（板书：12+18）
师：当小张12岁时，陈老师12+18岁；那么当小张1岁时，陈老师几岁？
生11：1+18=19岁（板书：1+18）
师：当小张2岁时，陈老师几岁？
生12：2+18=20岁（板书：2+18）
师：当小张15岁时，陈老师几岁？
生13：15+18=33岁（板书：15+18）
师：当小张50岁时，陈老师几岁？
生14：50+18=68岁（板书：50＋18）
师：当小张a岁时，陈老师的年龄该怎样表示？
生15：a＋18（板书：a+18）
师：这里的a和a+18分别表示什么？
生16：a表示小张的年龄；
生17：a+18表示陈老师的年龄。
生18：我认为a+18还能表示出小张的年龄和陈老师的年龄相差18岁。
【分析】用字母表示数，实际上是对小学数知识领域的有效提升和发展。
对学生而言，这个提升发展的过程中还存在着一次认知上的跳跃。
如何帮助学生顺利地实现这次跳跃？在陈老师看来，师生的年龄问题，恰恰就是最近发展区里最好的学习拐棍。
让学生经历从具体数据到抽象字母的渐进过程，学生对“a+18”的理解真可谓是水到渠成。
师：同学们今年都是12岁。
如果陈老师用字母b表示你的岁数，那么，你家人的岁数可以怎么表示？先同桌互说，再进行全班交流。
（学生展开先独立思考、再同桌交流的自主探究活动）
生19：我爸爸的年龄可以表示成b+27；（板书）
生20：我奶奶的年龄可以表示成b＋53；（板书）
生21：我弟弟的年龄可以表示成b－2；（板书）
生22：我妹妹的年龄也是b，因为我们一样大，是双胞胎。
师：从这些算式中，你能看出什么？
生23：可以看出家人的年龄。
生24：还能看出我比他们小几岁或大几岁；
生25：还能看出我和家人年龄之间的相差关系。
师：看来，用字母表示数的作用真不小。
【分析】宽松自主的问题学习情境，开放有效的练习视野，引发了学生积极的思维活力。
生在用含有字母的式子表示家人年龄的进程中，不仅积累了丰富的用字母表示数的学习素材，同时也是对所学新知的一种悄然建构；从而使其对知识的掌握逐步由形象
感性认识转向抽象理解阶段。
师：老师去了一趟超市，了解到了两种商品的单价。
（出示）
一种钢笔的单价是6.3元一种笔记本的单价是2.4元
师：你想买哪种商品？请将购买的情况填在购物单上。
买（笔，本子）（枝，个），应付的钱数是。
生26：我想买4枝钢笔，应付的钱数是6.3×4＝25.2（元）
生27：我想买7枝钢笔，应付的钱数是6.3×7＝46.1（元）
生28：我想买2个本子，应付的钱数是2.4×2＝4.8（元）
生29：我想买10个本子，应付的钱数是2.4×10＝24（元）
师：假如要把购买钢笔或本子的情况用一个式子概括出来，怎么办？
生30：只要用字母来表示购买的数量就可以了。
师：请你想出一个字母来表示。
生30：用a表示购买钢笔的枝数，那么，所付的钱可以表示成6.3×a。
（板书）
生31：用b表示购买本子的个数，那么，所付的钱可以表示成2.4×b。
（板书）
师：谁能说说这两个式子表示的意义。
生32：6.3×a表示购买钢笔的总价；
生33：我认为也可以表示钢笔单价、数量、总价之间的关系；
生34：2.4×b既可以表示购买本子的总价，也能表示本子单价、数量、总价之间的关系。
师：这里的a、b可以是任何数吗？
生35：只能是自然数，因为它们表示的是钢笔和本子的数量。
【分析】如果说，对于加减式子中字母表示数的学习，主要依靠师生之间以“年龄问题”为学习拐棍而展开的引导探究活动，那么，上述乘（除）式子中字母表示数的学习，则以“超市购物”为背景为学生提供了一个更具自由度的探索空间。
在此进程中，学生不仅充分体验到了乘（除）式子中字母表示数知识的形成过程，充分感受到了到了乘（除）式子中字母表示数知识的本质内涵，而且促使学生的学习活动因为自主开放而更富思维弹性！
三、发展提升、实现跨越
师：如果老师把咱们班的男生看作a人，女生看作b人。
根据这两个条件，你可以提出哪些问题？这些问题的结果怎样用字母来表示？
生36：全班共有学生多少人？a+b
生37：男生比女生多多少人？a-b
生38：女生比男生少多少人？b-a
生39：男生人数是女生人数的几倍？a÷b
生40：把全班学生平均分成5组，每组有多少人？（a+b）÷5
【分析】“用字母表示数的知识”在教师精心设计的发展性练习中得到有效拓展。
一是深度的拓展。
“男生a人，女生b人”，从一个字母，跨越到含有两个字母，认知的思维正逐步走向深入；二是广度的拓展。
“你可以提出哪些问题”，学生在想方设法设问的过程中，势必在有意识或无意识的反思中检阅验证自己的已有知识模块。
使得整个学习活动呈现出一种我们所期待的整合态势，知识的范围也逐步走向宽泛。
用这样一个发展性的练习作为结课，真可谓意味深长！。