特征：（两动两定点）
（1）求三条线段之和最短；
P′
（2）有一条固定线段（固
定线段两端点为动点）
解决方法： 利用作“平移”将其转化为一 条线段求之。
变式 训练
变式：如图，M为 y 轴上一动点， N为抛物线对称轴上一动点， 求 PM+MN+NA的最小值.
特征：（两动两定点）
P
（1）求三条线段之和最短；
二次函数中的几何最值
知识 要点
1. 在学过的几何中，有哪些与线段最值相关的定理？
1. 所有两点的连线中，线段最短。
2. 直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短。
2. 如图，已知线段AB，点C 为平面内任一点，比较大小
AC+BC
AB
若求两条（或多条）线
段之和最短时，常将其
A
B
转化为一条线段求之。
（2）无固定线段
解决方法：
对称 + 对称

典型 例题
（4）如图，M为 x 轴上一动点， 求 CM 1 MB的最小值.
2
特征：（一动两定点） （1）求两条线段之和最短； （2）其中有一条为几分之 几的线段
M
解决方法：
Q
构造角 + 垂线
典型 例题
解决方法：
对称 + 垂线
C
Q M
课堂 小结
2个原理，2种手段，1种思想
3. 求几何最值有哪些常见方法呢？ （1）轴对称； （2）平移；
典型 例题
（1）填空：点A、B、C、D、P 的坐标分别为：
y D (1, 4)
(0, 3) C
P (2, 3)
(-1, A0) O
Bx
(3, 0)
典型 例题
（2）如图，M为y轴上一动点， 求BM+DM最小值.
y D'
D (1,4)
CM
M
AO
B (3,0)x
特征：（一动两定点） 求两条线段之和最短；
解决方法： 利用作“对称”将其转化为一 条线段求之。
变式 训练
E
特征：（两动两定点） （1）求三条线段之和最短； （2）有一条固定线段（固 定线段两端点为定点
解决方法： 利用作“对称”将其转化为一 条线段求之。
典型 例题
（3）如图，M为 y轴上一动点， N为抛物线对称轴上一动点， 且MN⊥ y轴，求 PM+MN+NA的最小值.
2个原理： （1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短。 2种手段： （1）轴对称； （2）平移。 一种思想： 转化的思想
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