河南科技大学
2013年硕士研究生入学考试试题答案及评分标准
考试科目代码： 801 考试科目名称： 材料力学
一、如题一图所示，刚性梁AB 受均匀分布载荷作用，AB 梁在A 端铰支，在B 点和C 点由两根钢杆BD 和CE
支撑。
已知钢杆的横截面面积分别为22400,200mm A mm A CE D B ==，其许用应力[]MPa 170=σ，试校核钢杆的强度。
（25分）
解：（1）列静力平衡方程：
取AB 梁为研究对象。
设CE 杆受压、DB 杆受拉，其轴力分别为F N,CE 、F N,BD 。
以A 点为中心取矩，则
0=∑A
M
F N,CE ×1-30×3×1.5-3×F N,BD =0 （5分） 即
F N,CE =135-3F N,BD （a ）
（2）变形协调方程：根据变形图有
CE DB L L ∆=∆3（b ） （5分）
（3）用力表示变形协调方程：
轴力间的物理关系，式（b ）可写为利用杆变形与力的关系
E
L F E
L F CE N BD N ⨯⨯⨯⨯=
⨯⨯⨯--6,6,104003102008.1 （5分）
即
CE N BD N F F ,,6
5
=
（c ） （4）联立式（a ）、式（b ）解得
,2.32,kN F BD N =kN F CE N 4.38,=
（5）校核杆强度，即
[]σσMPa ＜Pa A F DB BD N DB
1611016110
200102.3266
3,=⨯=⨯⨯==-（10分）
[]σσMPa ＜Pa A F CE CE N CE
96109610
400104.3866
3,=⨯=⨯⨯==- 所以杆CE 、DB 均满足强度要求。
二、已知空心圆轴的外径D=100mm ，内径d=50mm 。
已知间距m l 7.2=之间两截面的相对扭转角0
8.1=ϕ，
材料的切变模量GPa G 80=。
求：①轴内最大切应力；
②当轴以n=80r/min 的速度旋转时，轴传递的功率（kW ）。
（25分）
解：（1）根据相对扭转角列出扭转的表达式
π
ϕ0
180⨯
=p GI Tl 即
l
GI T p 0180π
ϕ=
（5分）
（2）计算最大功应力
0180218022max ⨯=⨯=
=l D G l I D GI I D T
p p p πϕπ
ϕτ MPa Pa 6.46106.46180
7.221.010808.16
90=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=π （10分） （3）计算轴传递的功率
()
8095493210501007
.218010808.112442090P T =⨯-⨯⨯⨯⨯=-π
P=71.7Kw （10分）
三、题三图所示悬臂梁，已知分布载荷集度q 、集中力偶Me 和尺寸a ，作出悬臂梁的剪力图和弯矩图，并
确定剪力和弯矩的最大值。
（20分）
2
2
F
解：（1） 求支反力
∑A M ＝0, Me －q×2a ×a +A M ＝0
2
qa M A = （逆时针）
∑Fy ＝0, A F －q ×2a ＝0，
A F ＝2 qa （向上） （5分） （2） 作FS 图，｜Fs ｜max ＝2qa （5分） （3）作M 图，｜M ｜max ＝2
qa M A = （10分）
四、题四图所示矩形截面简支梁，若分布载荷集度m kN q /20=，试求梁横截面上的最大正应力和最大剪
应力。
（20分）
解：（1）作内力图，简支梁的剪力图、弯矩图如下图所示。
（10分）
（2）梁横截面上最大弯矩m kN M .40max =，最大剪力Q=40kN 。
则最大正应力：
12
3max max max bh y M I y M Z ⋅=⋅=
σ3
max 12bh y
M ⋅⨯= ()
3
2
223102010101010104012---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=60×106（Pa ）=60a
MP （5分）
最大剪应力h
b Q A Q ⨯⨯=⨯=
2323max max τ 223
10201010104023--⨯⨯⨯⨯⨯==60×106（Pa ）=3MP ａ （5分）
五、题五图所示边长为20mm 的钢立方体置于钢模中，在顶面上承力F=14kN 作用。
已知泊松比3.0=μ，
假设钢模的变形以及立方体与钢模方间的摩擦力可以忽略不计。
试求立方体各个面上的正应力。
（20分）
解：（1）MPa Pa A F y 35103510
202010146
6
3-=⨯-=⨯⨯⨯-=-=-σ（5分） （2）因有钢模限制，所以x 、z 方向的应变均为零，即
()
0=+-=
E
z y x x σσμσε
()0353.0=+-⨯-z x σσ （a ） （5分）
()
0=+-=
E
x y z z σσμσε
()0353.0=+-⨯-x z σσ （b ） （5分）
联立求解，得
MPa x z 15-==σσ（压） （5分）
六、题六图所示薄壁圆筒，内径D=75mm ，长250mm ，壁厚mm 5.2=δ，内压MPa p 7=，圆筒受外
力偶矩m N M e ⋅=200作用，许用应力[]MPa 160=σ ，试用第三强度理论作强度校核。
（20分） 解：（1）计算周向应力和轴向应力
MPa Pa pD 1051010510
5.22107510726
3
36=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=='--δσ 63
63
710751052.51052.544 2.510
pD Pa MPa σδ--⨯⨯⨯''===⨯=⨯⨯ （5分） （2）计算切应力
()()⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯=
-=
---4
333
33
10801075116
1080116
4
ππa D W p =22.91×10-6m 3 MPa Pa Wp T 73.81073.810
91.22200
66=⨯=⨯==
-τ （5分） （3）计算主应力
21422
τσσσσσ+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++=
y x y
x 2
2
73.8425.5210525.52105⨯+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++=
=78.75MPa+31.53MPa=110MPa
MPa MPa MPa 2.4753.315.782=-=σ （5分）
03=σ
（4）用第三强度理论作强度校核
[]M P a
M P a ＜M P a r 1601100110313==-=-=σσσσ （5分） 因此薄壁圆筒满足强度条件。
七、题七图所示结构中，分布载荷m kN q /20=。
梁的截面为矩形，b=90mm ，h=130mm 。
柱的截面为
圆形，直径d=80mm 。
梁和柱均为Q235钢，[]MPa 160=σ ，稳定安全因数3=st n 。
试校核结构的安全。
（20分）
解：（1）校核梁的强度。
根据图所示，
∑=0A
M
，得
F B =62.5kN
作梁的弯矩图，如上图所示
M max =35.2kN ·m (5分) 梁的最大弯曲正应力为
2
max
max max 6bh M W M ==σ (
)
2
33
3
10
1301090102.356--⨯⨯⨯⨯⨯=
=138.9×106Pa=138.9a MP ＜[σ] （5分） 所以梁的强度足够。
（2）柱的稳定性校核
柱的轴向压力为F=B F =62.5kN , 柱两端铰支 20020
4000
,204804,1======
=i l mm d i μλμ （5分） λ＞λp ，故BC 杆是大柔度杆，即
()()
()64108041102004
32
9222-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ππμπl EI F cr =248×103N=248kN
稳定校核
kN kN
n F kN ＜
F st cr B 7.823
2485.62=== （5分） 故柱的稳定性足够，所以结构安全。