K1、K2均小于1
非典型问题
i
+
例题（b）
1-24
（b）例题：分流公式的推导（§1－8）
N
u
i1
G1 G2
i2
由KCL、VCR得
-
i i1 i2 G1u G2u
i 推得 u G1 G2
导出
G1 R2 i1 G1u u u G1 G2 R1 R2 G2 R1 i2 G2u u u G1 G2 R1 R2
us2_
KVL :
网孔 1 2 4 1 网孔 4 2 3 4
8个方程足以 u1 Ri1 解出8个未知量。 u1 u3 us1 0 u 2 R3i3 本例所示方法称 u3 u2 us 2 0 u3 R3i3 为2b法。
非典型问题
例题（a）、 例题（b）
+12V 1 +4V
1-28
答案： 设电流自12V电源正极流出，则
12 4 I mA 1.6mA, 1 4 U 1 12 (1.6)(1) 10.4V
1-14
任何一个元件，如果在任一时刻，u与i之间存在代数 关系，亦即这一关系可以由u-i(或i-u)平面上一条曲线所 决定，则此元件称为电阻元件。电阻元件具有无记忆性。 例 （a）实际电阻器的模型
u
R 1
如符合欧姆定律的线性电阻
i
0
u Ri 或 u Ri 功率 p ui i 2 R u 2 / R 0
C 3 108 m / s 6 106 m 6000 km f 50Hz
例如：50HZ电力供 电
对实验室电路、家用电器，其尺度远小于50HZ对应的波长λ ， 可作为集总电路处理，因在电磁场中，它只是空间的一点，电磁波 传播时间可忽略不计；而对远距离传输线，应作为分布参数电路处 理，不属本课程范围。
2
1-26
i3 2mA,
2
i4 2mA i 4mA
u u 2 u1 3V 2V,

8 6 2 6 3 3 10 2 10 电阻功率 4 103 3 103 1 106 1 103 1 103 3 (16 12 18 1 3)103 W 50W
7V
+
b
§4 几种基本元件的电压、电流关系
1-13
i
电路
元件的电压、电流关系— 元件约束 （Voltage Current Relation — VCR） +
(2) 二端 元件
u
(1)
-
电阻 元件
电压源 (元件)
元件约束 (3) （VCR） 电流源
(元件) 受控源 (元件) (4)
（1）电阻元件（resistor）
dq
假定的电压极性、即参考极性可由元件两端的“+”、 “-” a b a b 符号表示： 元件 元件 =
+
+
+
-
uab 2V
u 2V
若 + 由a→b，失去(电)能量2J（为元件吸收；转化为热能 等等），则a→b的电压降为2V。类似于物体自高处下堕， 失去位能。通常，u表示电压降。
（3） 功率p (power) i
例题
（教材P45）
1-22
共有5条支路，但有两条支路为电压源，仅电流为未知， 共有未知量2b=2×3+2=8。
us1
+
i0
1
i1
+
R1
u1 i3
R3 4
_
2
i2
+ + _
R2
u2
_ +
3
KCL :
_
u3
i4
节点 1 节点 2 节点 3
VCR :
i0 i1 0 i1 i2 i3 0 i2 i4 0
§1 模型化(modeling)
1-2
什么是模型 (model)？ 并非陌生的 概念。
研究电路问 题，也可以 采用模型化 方法。
实际电路看 作集总电路 （模型）的 条件。
（1）
（2）
（3）
（1）什么是模型（model）？并非陌生的概念。1-3
物理学中的质点、刚体以及点电荷等都是模型。 质点是小物体的模型，它是具有一定质量而没有大小 和形状的物体，实际上并不存在。当实际物体的尺度 在所讨论的问题中为很小时，就可以用质点来代替， 使问题简化，而所得结果与实际仍能相当符合。利用 这种抽象概念，便于研究事物变化的规律，例如牛顿 运动定律。 在自然辩证法中，模型是与原型相对应的，是 原型（实际存在的客体）的替代物。以研究模型来 揭示客体的特征、本质和形态是普遍适用的科学方 法。模型是替代物而不是等效物，等效在电路理论 中，另有定义（ 第四章）。
u
2V
3V
+
推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。
以uac为例： uabc=uab+ubc=7V－3V=4V uadc=uad+udc=－u+2V=－(－2)V+2V=4V
c
+
-
-
+
回路abcd，设由a点出发， 例如： a 按顺时针方向，应有 7V－3V－2V + u = 0 u=－2V u不可能采取任何其他数值和极性。 d 这是由电压之间的约束所确定的。
理想化、抽象化即模型化的过程。
实际电路是由电阻器、电容器、电感线圈等实际器件组 成的。由相应的电阻(元件)、电容(元件)、电感(元件)等组 成的集总(参数)电路，称为实际电路的集总模型，是电路 分析的对象。
（3）实际电路看作集总电路（模型）的条件
波长λ 。
1-5
（a）电路的尺度必须远小于电路最高频率所对应的
（b）实际电路使用导线构成电流通路，导体与周围 20 绝缘体的电导率比值约为 10，对于尺度小的电路可忽略 漏电流，而对远距离高压直流传输线，漏电流不能忽略时， 应作为分布参数电路处理。
§2 有关电路分析的物理量
1-6
电荷q和能量w是描述电现象的基本物理量，为便于 分析、测量电路的性能，常用由此引入的下列物理量。
例题
求音响前置放大器增益
1-20
音响前置放大器模型如图所示。核心部分为VCCS， gm为30mA/V。放大器的输入电阻Ri =2kΩ，输出电阻 Ro=75kΩ。CD播放器模型，由电压源us和电阻Rs组成。 RL代表下一级。设Rs=500Ω、RL=10kΩ，求放大器增益 uo/us 。 解 + Rs + Ri + u o g m u ( Ro // RL )
+
a 元 件
1-9
N
u
dw 普遍定义： p dt
-
b 对电路来说： p
dw dq u i dq dt
例题 若u=－2V，i=1A， P=ui=(－2)(1)=－2W＜O， 则元件提供(电)功率，其值为2W。
（u =-2V，实际上a为-，b为+，由a→b需要外加的能量， 类似于把物体举高。此能量由元件提供。例如由电池的 化学能转化而来的电能。）
1-23
（a）例题：分压公式的推导（§1－8） i R1 由KVL、VCR得 + u1 + u N u2 R2 u u u R i R
-
导出
R1 u1 R1i u K1u R1 R2 R2 u2 u K 2u R1 R2
-
+
-
1
2
1
2
i
推得
u i R1 R2
（ 1） 电流
（ 2） 电压
（ 3） 功率
（1） 电流 i (current):
dq i dt
1-7
每单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流 i。
假定的电流方向、即参考方向（reference direction） 以箭头表示。 （a）如果电流是已知量，电流的表示式必然要 配合箭头，完整地表明电流的大小和方向。
a i =5A 元件 b a i = - 5A
元件
b
（b）如果电流是未知量，可先任意假定电流方向 进行计算，再将计算结果配合这一参考方向，完整地 表明所求电流的大小和方向。
（2） 电压u /电压降u (voltage drop)
正电荷在电路中运动，涉及能量的变化。
1-8
若正电荷dq 在电路中由a→b (电)能量的变化为 dw dw,则由a→b的电压u,定义为 u
(1) (2)
us
电压增益
uo
-
gmu
Ro RL
-
uS u R R i S
Ri
uS gm R R uS i S
Ri ( Ro // R L ) 211 .8V
（2）代入（1） 得
（负号表示反向）参看教材练习题1-17
§5 两类约束的应用
习题课
习题1
4kΩ
1-25
+
12V
3kΩ
2kΩ
-
i
电路的功率平衡关系为（
-
+
6V
i3
+ u +
u2
3mA
+
1mA
+
i4
8V
-
+
1mA
3V
1kΩ
-
R
u1
-
u1=（ u2=（ i 3 =（ i 4 =（ R =（ u =（ i =（
）
） ） ） ） ） ） ）
答案