中国数学史中国数学史1. 中国数学从公元前后至公元14 世纪，先后经历了三次发展高潮，即___________ 、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中___________ 时期达到了中国古典数学发展的顶峰。

3.1 《周髀算经》与《九章算术》1. 《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”，这里的规是指________ ，矩则是指_____________ 。

2 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( ) 。

A. 《考工记》B. 《墨经》C. 《史记》D. 《庄子》3. 在现存的中国古代数学著作中，《________ 》是最早的一部。

卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了________ 的一般形式。

4 中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《______ 》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的______ 。

5 《九章算术》是从先秦至___________ 的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。

6 、“九数”是指：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。

7 、《九章算术》就是从九数发展来的。

8 《九章算术》" 方田" 、" 商功" 、" 勾股" 三章处理几何问题。

其中" 方田" 章讨论_________ ，" 勾股" 章则是关于_________ 。

9 《九章算术》的“少广”章主要讨论（）。

A. 比例术B. 面积术C. 体积术D. 开方术10 《九章算术》内容丰富，全书共有________ 章，大约有________ 个问题。

11. 世界上讲述方程最早的著作是( )A. 中国的《九章算术》B. 阿拉伯花拉子米的《代数学》C. 卡尔丹的《大法》D. 牛顿的《普遍算术》12 《九章算术》中" 方程术" 的关键算法是"__________" ，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组的___________ 。

简答题《周髀算经》( 作者，成书年代，主要成就)简答题赵爽在《勾股圆方图》中是如何证明勾股定理的？古典算法(10 分) 《九章算术》中的“方程术”，其关键算法是“遍乘直除”。

请利用该“方程术”解答下面的问题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实一秉各几何？3.2 从刘徽到祖冲之 1. 刘徽数学成就中最突出的是________ 和________ 。

2. 我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫术，用来计算面积和体积的一条基本原理是---- 原理。

3. 在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( ) 。

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.14159264" 幂势既同，则积不容异" 的原理，其现代汉语意思是_________ ，_________ 。

是我国古代数学家____________ 首先明确提出的，在我国现行教材中叫做_________ ，在西方文献中称_________ 。

5. 世界上第一个把π计算到 3.1415926 ＜π＜ 3.1415927 的数学家是( )A. 刘徽B. 祖冲之C. 阿基米德D. 卡瓦列利6 祖冲之父子的主要数学成就是_ 圆周率计算和球体积公式.7 祖冲之的代表作是（）A. 《考工记》B. 《海岛算经》C. 《缀术》D. 《缉古算经》8 祖冲之著《缀术》，关于圆周率的计算，他的“密率”（355/113）在世界上有着独特的地位。

关于球体积的计算，他指出“牟合方盖”与球体积之比才是圆与方的比。

更正了《九章算术》中关于球体积与外切等高圆柱体体积之比等于圆率与方率之比（：4）的错误。

9 、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。

”，求出牟合方盖的体积，给出了球体积的正确公式。

10 我国的数学教育有悠久的历史，____ 代开始在国子监中设立“算学”，____ 代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。

11 下列数学著作中不属于“算经十书”的是( ) 。

A. 《数书九章》B. 《五经算术》C. 《缀术》D. 《缉古算经》12. 我国古代十部算经中年代最晚的一部( )A. 《孙子算经》B. 《张邱建算经》C. 《缉古算经》D. 《周髀算经》名词解释1. 牟合方盖2.阳马3祖氏原理. 简述祖冲之生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。

简述《算经十书》是指：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缀术》、《五曹算经》、《缉古算经》。

试述祖氏父子在我国数学史上的重要地位和贡献。

论述题（10分）试述刘徽在我国数学史上的重要地位和贡献。

论述题（10分）3.3 宋元数学1 贾宪的高次开方法称为___________ 开方法，可适用于开任意高次方，而与此相联系的" 贾宪三角" ，在西方文献中则称为"___________ 三角" 。

2 北宋数学家贾宪，构造贾宪三角的“增乘方求廉法”是个创举。

3 “贾宪三角”实际上是将整指数二项式，n=0、1、2…的展开式的系数由上到下排成三角数表。

4 、增乘方求廉法可以直接推广到开方程序中，这就是增乘开方法，《详解九章算法细草》中贾宪设开4次方问题。

它是贾宪最大的贡献。

5 中国剩余定理是求解一次同余组的理论，发端于《孙子算经》的“物不知数”问题，由宋代数学家秦九韶完善。

6 隋代杰出的天文学家刘焯编写哪部著作时，创用等间距二次内插法公式（A ）A ．〈皇极历〉B．〈大衍历〉C．〈数书九章〉D．〈议古根源〉7 . 我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( )A. 秦九韶B. 杨辉C. 朱世杰D. 贾宪8 元代杰出的数学家和数学教育家朱世杰的著作是（B）A ．《算学启蒙》和《九章算术》B．〈算学启蒙〉和〈四元玉鉴〉C ．〈四元玉鉴〉和〈九章算术〉D．〈算经十书〉和〈四元玉鉴〉9 《四元玉鉴》突出的数学创造有招差术垛积术和四元术.简答题简述我国宋元时期的数学成就.简答题1 什么是天元术？用天元式表示方程简答题2 什么是四元式？用四元式表示方程名词解释: 中国剩余定理的内容是什么？古典算法(10 分) 请利用“中国剩余定理”解决下面的问题：今有物，不知其数。

五、五数之，剩二；七、七数之剩三；九、九数之，剩五。

问物几何？1 、中国传统数学的突出成就主要有哪些？（ 1 ）筹算、筹算与十进位制计数法；（ 2 ）分数理论：（ 3 ）率的理论；（4 ）正负数的加减乘除法则；（ 5 ）线性方程租解法；（6 ）设未知数列方程及高次方程数值解法；（7 ）多元高次方程组解法（8 ）高阶等差级数求和（9 ）一次同余式解法（10 ）勾股定理、重差理论（11 ）无穷小分割和极限思想证明面积和体积公式（12 ）珠算技术等。

2 、中国最早的计算工具是算筹。

3 、中国古代的测绘工具是规、矩。

4 、算筹计数法：5 、“九数”是指：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。

6 、《九章算术》就是从九数发展来的。

7 、《墨经》是诸子百家中阐述自然科学理论和学说最丰富的著作。

8 、《墨经》中的几何定义：平行线：“平，同高也”——两线间高相等，叫平。

同长：“同长，已正相尽也”——如果两条线段重合，就叫同长。

中点：“中，同长也”——到线段两端的距离相同的点叫中点。

圆：“圆，一中同长也”。

——到一中心距离相同的图形叫圆。

直：“直，参也”——以三点共线定义直。

点：“端，体之无厚，而最前者也”——点不可分。

“端，是无间也”。

——点，没有空隙。

9 、《墨经》中的逻辑思想十分丰富：“小故，有之不必然，无之必不然。

大故，有之必然。

”大故是“充分条件”，小故是“必要条件”。

10 、《墨经》中的无限分割思想：端：通过无限分割，而最终分到一个无可再分的“端”。

11 、“一尺之棰，日取其半，万事不竭”。

出自《庄子. 天下篇》。

12 、《周易》中所包含的数学思想有：（1 ）组合数学的萌芽（2 ）二进制（3 ）坐标系思想。

13 、《周髀算经》是中国最早的一部天文、数学著作。

14 、勾股定理出自《周髀算经》。

15 、赵爽在《勾股圆方图》中是如何证明勾股定理的？16 、《九章算术》的主要内容以及历史地位及其影响？主要内容为：“方田”章、“粟米”章、“衰分”章、“少广”章、“商功”章、“均输”章、“赢不足”章、“方程”章、“勾股”章。

（1 ）《九章算术》在中国数学史上的地位和影响①《九章算术》为中国古代数学著作提供了编撰创作的范例和样板。

②《九章算术》已经建立了中国古代数学的基本框架。

③《九章算术》奠定了中国古代数学教育体系的基础，形成了中国古代数学教育内容体系的特点：开放的归纳应用体系和算法化的内容。

（2 ）《九章算术》在世界数学史上的地位和影响①《九章算术》决定了世界数学研究重心由地中海沿岸的希腊地区转换到了太平洋西海岸的华夏大地。

②《九章算术》标志着数学研究的对象和成果形态的改换，对世界数学的发展起着十分重大的作用。

17 、《九章算术》提出了一系列完整的分数运算法则：合分术——分数加法法则；减分术——分数减法法则；乘分术——分术乘法法则；经分术——分数除法法则。

此外，还有课分术——比较分数大小的方法；平分术——求分数平均值的办法。

18 、《九章算术》中的“更相减损求等”法与欧几里得《几何原本》求最大公约数发基本一致。

用“更相减损求等”法求49 和91 的最大公约数。

19 、赢不足算法的方法论意义是什么？赢不足是我国古代独立的创造，是指也是RMI 的表现：即给定一个含有目标原象x 的关系结构S ，如果能找到一个可定映映射，将S 映入或映满S* ，则可从S* 通过一定的数学方法（定映手续）把目标映射X*= （x ）确定出来，进而通过反演又可把x= (x*) 确定出来，这样原来的问题就得到了解决。

20 、最早的不定方程问题出自《九章算术》。

21 、刘徽的主要贡献表现在哪些方面？（ 1 ）刘徽发展了《九章算术》中“率”的概念，提出律师算法之“纲纪”，发展了出入相补原理；（ 2 ）解决了若干多变形面积和多面体体积问题，证明了勾股、测望的若干公式；他发展了重差方法，解决若干可望不可及的复杂测望问题；（3 ）在证明圆面积公式和锥体体积公式时，他引入了无穷小分割和极限的思想，他把四面体体积看成解多面体体积问题的核心，将多面体体积理论建立在无穷小分割的基础上的思想，与现代数学的思想相契合；（4 ）它在中国首次提出了计算圆周率近似值的正确方法，求出了=157/50 （又称徽率）和=3927/1250 两个圆周率。