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金融经济学-第二章



n t 1
Ct (1 r)t
债券估价需要知道三个基本元素:
投资者收到的现金流量,它等于收到的每期利息加上到期时的票面价 要的回报率(r)。
无风险资产的估价
债券价格与收益率(折现率)的关系
资金的时间价值
一系列未来值的现值
PV

n t 1
FVt (1 r)t
例如:某种金融资产期限是5年,1到4年每年收益100元, 第五年的收益是1100,这一系列现金流的现值是多少? (年利率为6.25%)
无风险资产的估价
无风险资产:具有确定的收益率,并不存在违约风险的资产。
相对于股票等金融资产,债券的风险较小。特别是政府债券,由 于政府的信用极高,发生违约的概率较小,所以政府债券也常被看 作是无风险资产,这里主要介绍债券的估价。
解析
按72法则,这项投资相当于10年翻了一 番,因此,年利率大约为72/10=7.2%
按公式计算, 复利终值10000=5000×(1+r)10
r=7.18%
货币的时间价值
普通年金未来值是以计算期期末为基准,
一组年金现金流的终值之和。
(1 r)n 1
普通年金的未来值
FV A
其中

C:代表每年支付的利息=票面利率*票面值
M:代表票面值,或到期值,比较典型的是1000美元
r:代表投资者的需要回报率
n:代表到期的年数
某支债券的期限为20年、票面利率为10%、票面价值值为1000元的 债券,投资者要求的收益率为11%,这个债券的价格是多少?(利息 每半年支付一次)
Q4
P

40 t 1
1000 10% 2
(1 11%)t

1000 (1 11%)40
2
2
1 (1 5.5%)40 1000
50
5.5%


(1
5.5%)40
919.77
C=50 n=40 r=0.055 40次的50元(所有半年期利息)以5.5%的利率贴现,其现值为:
同理,第三年末的终值为:
F3 =10 000× (1+6%)2 ×(1+6%)

= 10 000×(1+6%)3=11 910(元)
依此类推,第 n 年末的终值为:
Fn = 10 000×(1+6%)n
资金的时间价值
计算
Q1
本金1000元,投资5年,年利率8%,每季度复 利一次,到期收益?
债券的估值
例如:某种债券期限是5年,票面价值为1000元,票面利 率为10%,这一债券的价值是多少?(年利率为6.25%)
无风险资产的估价
假如利息每年支付,可以得到方程:
P

n t 1
C
1 r t

M
1 r n

1 C

1 (1 r)n
r


M
1 r n
1 C
1 (1 r)n


1 50
(1
1 0.055
) 40


802.31
r 0.055




M
1 rn

1000
1 0.05540
117.46
利息收入的现值 +面值
价格
802.31 117.46 919.77
无风险资产的估价 假如不支付利息,可以得到方程:
假设某人将10 000元存入银行,年存款利率为6%,经过1年时间的终值为:
F1 =10 000×(1+6%)=10 600(元) 若此人不提走现金,将10 600元继续存入银行,则第二年末的终值为:
F2 =10 000×(1+6%)×(1+6%) = 10 000×(1+6%)2=11 240(元)
投资翻倍的72法则
投资翻倍时间=72/(100×年利率)
利率(%)
4 5 6 7 8 10 12 18
72律
18 14.4 12 10.29
9 7.2 6 4
准确值
17.67 14.21 11.9 10.24 9.01 7.27 6.12 4.19
实例
72法则的运用
现值为5000元的投资,如果10年后的终值 为10000元,该投资的收益率为多少?
未来值的现值
PV

1 A
1 (1 r)n

普通年金现值犹如整存零取的本金和

r

P = A /(1+r) + A /(1+r)2 + A /(1+r)3 +……+ A /(1+r)n
资金的时间价值
Q3
假如某学生今后3年的学费是每年20000元,第一笔支付从 年底开始。你如果今天将一笔钱存入年利率为8%的银行账 户。这笔钱应该是多少才能正好支付他今后3年的学费?
无风险资产的估价
债券报价
债券明细
无风险资产的估价
证券估价的思想? 任何金融资产的价值都等于其预期现金流量的现值。
T0
T1
T2
T3
Tn
C1
C2
。。。。。。
C3
Ct+M
债券的价格 证券实际价格与理论价格(价值)?
无风险资产的估价 债券的估价模型
n
P
C M
n

Ct
t1 (1 r)t (1 r)n t1 (1 r)t
r

普通年金终值犹如零存整取的本利和
FV = A + A (1+r) + A (1+r)2 + A (1+r)3 +……+ A (1+r)n-1
FV

A
(1

r)n r
1
资金的时间价值
现值
Q2
PV

FV
1

(1

r
)
n

某人拟在5年后获得本利和10 000元,假设投资报 酬率为10%,他现在应投入多少元?
第二章 资金的时间价值与无风险资产估价
思考
今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗?
学习的目的
掌握资金时间价值的内涵及计算 掌握无风险资产定价方法 掌握债券收益率的度量方法 理解债券定价的基本原理,把握对债券的价格的度量
货币的时间价值
未来值
FV PV(1 r)n
(1)复利终值计算公式的推导
P

1
M r
n
这说明零息债券价格是票面面值的现值。
15年期零息债券,票面价格为1000元,投资者要求的收益率 是9.4%,该债券的价格是多少?(假设利息每半年支付一次)
Q5
1000
P
252.12
(1 9.4%)30
2
债券估价
P
n t 1
C (1 r)t

M (1 r)n
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