第四章光的衍射前言衍射：当光波遇到障碍物时，会偏离几何光学的直线传播而绕行的现象称为光的衍射(diffraction).衍射的限制与展宽限制尺度、发散角和波长的关系：衍射图样和结构：一一对应。

结构越细微，相应的衍射图样越大；结构越复杂，相应的衍射图样越复杂学科交叉引发创新：克里克(F. Crick)、沃森(J. Watson)、威尔金斯(M. Wilkins)，1962年诺贝尔医学奖。

上世纪，研究DNA结构的威尔金斯等人都是物理学家或化学家--物理学“剑走偏锋”助产了现代生物学。

(DNA的X光衍射照片)惠更斯原理与衍射光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前，波前上的每一点都可以看成一个新的扰动中心，称为子波源或次波源，次波源向四周发出次波；下一时刻的波前是这些大量次波面的公切面，或称为包络面；次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向给出了该处光传播方向。

惠更斯原理的不足①不能回答光振幅或光强的传播问题②不能回答光位相的传播问题一、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳，法国物理学家和铁路工程师。

菲涅耳的科学成就主要有两个方面。

一是衍射。

他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光的衍射理论。

另一成就是偏振。

他与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波（1821）；他发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象（1823），用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，奠定了晶体光学的基础。

菲涅尔透镜1、惠更斯—菲涅耳原理波前上的每个面元都可以看成次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动都是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加波前的遮挡或扭曲，导致次波源部分失去，或次波源的相位发生改变。

被改变的次波源相干叠加，产生衍射强度分布。

这种新的强度分布带有障碍物的信息。

惠更斯—菲涅耳原理的数学表示：2、基尔霍夫衍射积分公式：二、圆孔和圆屏菲涅耳衍射、波带片衍射的分类按光源、衍射屏和接收屏三者之间的距离关系将衍射分为两大类：菲涅耳衍射：光源—衍射屏—接收屏之间距离为有限远（或其中之一是有限远）夫琅禾费衍射：光源—衍射屏—接收屏之间距离为无限远。

衍射巴比涅原理（互补衍射屏）1、圆孔和圆屏的菲涅耳衍射圆孔及圆屏的衍射图样及其特征泊松亮斑(Poisson’s spot)：数学家泊松(粒子学说的信奉者)利用惠更斯—菲涅耳衍射原理，计算出圆屏衍射中心竟会是一亮斑，这在泊松看来是十分荒谬的，影子中间怎么会出现亮斑呢？这差点使得菲涅尔的论文中途夭折。

但菲涅耳的同事阿拉果(Dominique Arago)在关键时刻坚持要进行实验检测，结果发现真的有一个亮点如同奇迹一般地出现在圆盘阴影的正中心，位置亮度和理论符合得相当完美。

（1）半波带方法对圆孔（屏）衍射的描述以矢量法描述各个波带的相干叠加（2）半波带相干叠加的矢量图解（3）半波带半径公式（4）细致的矢量图解—螺旋式曲线（5）轴上光强变化说明，当屏幕由近至远，增加时，数减少，时为偶数，时为奇数，也就是轴上光强时暗时亮。

2、波带片菲涅耳波带片的衍射场—实焦点和虚焦点波带片衍射成像—类似透镜成像公式菲涅耳波带片有若干实焦点和虚焦点，它既具有汇聚透镜的功能，又具有发散透镜的功能，当物点发射球面波照明波带片时，可以产生若干实象和虚象，成像公式类似与透镜成像：现代波带片(1)全透明浮雕型波带片入射光不损失光通量，焦点或像点的光振幅是传统波带片的两倍，光强是4倍。

(2)余弦式波带片它是通过球面波和平面波干涉制作的，其光照时的透过函数为正弦或余弦式，具有更好的聚焦性能，只有一个实焦点和一个虚焦点。

三、夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费，德国物理学家，集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。

1814年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱线），利用衍射原理测出了它们的波长。

他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响。

他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。

他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程。

实验装置和现象实验装置如上图，在透镜的后焦面接受夫琅禾费衍射场，中心为亮斑，并且亮度大于两侧的亮条纹，中心亮条纹宽度是两侧的二倍，亮斑的宽度随狭缝的变窄而展宽。

矢量图解法—衍射强度衍射图样的主要特点：(1)最大值（I0)在几何光学像点，θ=0(2)零点的位置（3）次极大的位置（4）半角宽度Δθ0；零级衍射峰值与其相邻的暗点之间的夹角称为衍射的半角宽度。

(5)单缝宽度对衍射图样的影响（6）波长的影响所以长波长的光衍射半角宽度大。

根据基尔霍夫积分公式：所以波长短的光衍射峰值大。

衍射图样的积分法求解对比：光源的空间相干性衬比度降为零的点u=π,则d/f= θ =λ/a；即两小孔对光源的张角为光源的衍射半角宽度。

斜入射的夫琅禾费单缝衍射斜入射和正入射的单缝夫琅禾费衍射的表达式一致。

变化的是宗量。

四、夫琅禾费方孔、圆孔衍射和光学仪器的分辨本领1、夫琅禾费方孔衍射衍射图样的积分法求解夫琅禾费方孔衍射的主要特点（1）零级衍射峰（2）零点的位置（3）零级斑的半角宽度斜入射夫琅禾费方孔衍射斜入射和正入射的矩形夫琅禾费衍射的表达式一致。

变化的是宗量。

2、夫琅禾费圆孔衍射3、光学仪器的分辨本领分辨本领是一个复杂的问题，它涉及到几何光学系统的种种相差和缺欠，涉及到被分辨物点的亮度和其他一些性质。

我们现在考虑理想的分辨本领，即两个亮度相同、波长相等的独立光源经过光学系统所能达到的最佳分辨本领，也就是光学仪器的分辨本领的衍射极限。

瑞利判据: 两个物点反应在像面上有两个艾里斑，设两物点的夹角或两艾里斑中心的夹角为δθ，每个艾里斑自身的半角宽度为Δθ0，瑞利判据是：当δθ>Δθ0时，可分辨；当δθ<Δθ0时，不可分辨；当δθ=Δθ0时，给出可分辨的最小角度--δθm夫琅禾费圆孔衍射是一个在一切使用透镜的光学系统中普遍存在的现象，因为任何一个单透镜成像，都可以看成两个透镜加上一个光阑的组合。

因此几何像点实际上是有一定半径的艾里斑，这种情况就产生了一个问题，即两个像斑可能发生重叠，重叠到一定程度，就无法分辨。

这就是仪器的分辨本领问题。

（1）眼睛决定眼睛分辨本领的是瞳孔的直径De, De白昼小，黑夜大，正常范围在2 ~ 8 mm。

分析白昼时，人眼的分辨本领为δθe.设想：3米处，分辨率1mm –最小像素。

*眼睛的感光细胞密度（2）望远镜望远镜的角放大倍数为：望远镜的角分辨本领决定于物镜的口径Do，因为望远镜的孔径光阑是物镜，凡是被物镜接受的正入射宽光束总能全部通过目镜而进入人眼睛，故此望远镜的最小分辨角为：有效放大率：*哈勃太空望远镜（3）显微镜几点说明：1. 显微镜的有效放大倍数：这是光学显微镜的最大放大倍数，因为超过M eff的放大倍数以试图看到小于的细节是徒劳的。

2. 提高分辨率的方法之一是提高N.A.，可通过油浸和使用广角透镜获得较大的数值孔径。

不过N.A.最大为1.5左右，此时δy0m=λ0/2,这是传统光学显微镜的极限分辨率——半波长。

3. 选择短波长光照明是提高显微镜分辨本领的另一个途径。

*电子显微镜：传统的光学显微镜的分辨本领受限于光波长，使用短波长光照明是提高显微镜分辨本领的途径之一。

利用运动电子的具有波动性制造电子显微镜，因为电子的德布罗意波长极短，所以它有极高的空间分辨本领。

1986年诺贝尔物理学奖一半授予德国柏林弗利兹-哈伯学院（Fritz-Haber-Institut derMax-Planck-Gesellschaft）的恩斯特·鲁斯卡（Ernst Ruska，1906-1988)，以表彰他在电光学领域做了基础性工作，并设计了第一架电子显微镜；另一半授予瑞士鲁希利康（Rüschlikon）IBM苏黎世研究实验室的德国物理学家宾尼希（Gerd Binnig ，1947-）和瑞士物理学家罗雷尔（Heinrich Rohrer，1933-)以表彰他们设计出了扫描隧道显微镜。

成像系统衍射极限：选择记录介质的空间分辨率五、位移-相移定理：全同衍射结构的夫琅禾费衍射场在夫琅禾费衍射系统中，当一个图像位移时，夫琅禾费衍射场响应一个相移。

应用：全同结构的夫琅禾费衍射场六、一维光栅光栅：1、众多全同单元；2、排列规整；3、取向有序的周期结构1、一维光栅一个一维光栅，其透光缝宽为a，挡光宽度为b，即光栅的空间周期d=a+b，也称为光栅常数描述光栅的参数：单元密度：n=1/d；光栅的有效宽度：D；光栅的单元总数：N =nD=D/ d(1) 主峰位置(2) 半角宽度2、光谱仪光栅光谱仪—光栅分光原理（1）角色散本领光栅周期d越小，角色散本领越大，和光栅单元总数N无关；极数k越高，色散本领越大。

（2）线色散本领在相同的衍射角和相同的级数(k)，焦距越长，线色散本领越大。

（3）色分辨本领判据：当δθk> Δθk时，可分辨；当δθk<Δθk时，不可分辨；当δθk=Δθk时，给出可分辨的最小波长差。

透射光栅的缺点1. 不同波长的零级主峰重合，即所谓“零级无色散”，同时正好处在单元衍射因子的最大值上，对光能是极大的浪费。

2. 光谱分析只需要其中一个序列光谱，但是透射光栅的衍射光强分散到正负各级光谱中，也是对光能的浪费。

使我们观察的某级光谱只能分配到少量的能量。

3、光栅的改进----闪耀光栅（1）沿N的方向入射单槽衍射场，按几何光学定律传播的方向是衍射的零级方位。

单槽的零级衍射角为θ=2θb。

结构干涉，此时的相邻槽衍射线之间的光程差为：满足：的的光波在方向出现一级主峰，称为一级闪耀波长。

满足：的的光波在方向出现一级主峰，称为一级闪耀波长。

单槽衍射零级方向变成了槽间干涉的非零级，产生高衍射效率的色散。

克服了透明光栅的单缝衍射零级和缝间干涉零级重合。

闪耀光栅仅有一序列光谱：由于闪耀光栅的单槽宽度a和光栅周期d相近，使得一级闪耀波长的其他级别的主峰方向，正好落在单槽衍射的零点上，从而全部消失，仅保留了一级主峰，因此闪耀光栅仅有一列光谱。

闪耀光栅的衍射场（2）沿n的方向入射七、三维光栅—X射线晶体衍射劳厄Max von Laue（1879-1960）德国慕尼黑大学理论物理学家, 1914年诺贝尔物理学奖--发现晶体的X射线衍射伦琴（Rontgen, WK, 1845-1923）德国维尔茨堡大学实验物理学，X射线的发现者，1901年诺贝尔物理学奖-因发现X-射线X-射线衍射的发现过程：在慕尼黑大学当时师生们讨论最多的一个问题就是X射线的本性。