特殊的平行四边形 菱形（1）
四条相等的木条
∵AB＝CD AD＝BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
A
D
B
C
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
□ABCD
AB=BC
四边形ABCD是菱形
A
D
B
C
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
□ABCD
AB=BC
求证：AB=BC=CD=AD
B
证明：∵四边形ABCD是菱形
D C
∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等）
AB=AD (菱形的定义）
∴ AB=BC=CD=AD
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
4
BD = 2BO ≈34.64(m)
C
1
花坛的面积 S菱形ABCD = 2 AC·BD≈346.4 ( m2)
练习：
1、 四边形ABCD是菱形，O是两条对角线 的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线 AC和BD 的长。
2、菱形的两条对角线的长分 别是6cm和8cm，求菱形的周 长和面积。
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
已知四边形ABCD是菱形
3、等腰三角形有： B
A
D
12
7 8
O
5
4
6
3
C
△ABC △ DBC △ACD △ABD
已知四边形ABCD是菱形 4、直角三角形有：
A
D
12
7 8
5
B
6
O
4 3
C
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
A
D
已知四边形ABCD是菱形
轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形
1、相等的线段：
A
D
12
7 8
5
B
6
O
4 3
C
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
A
D
已知四边形ABCD是菱形 2、相等的角：
12
7 8
5
B
6
O
4 3
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
D
பைடு நூலகம்
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
在△ABD中，
又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD B
O C
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
【菱形的面积公式】
A
菱形
B
O
E
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
B
C
A
D
F
BE
C
四边形ABCD是菱形
请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下 图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可得到一个菱形。
A
D
已知四边形ABCD是菱形
12
7 8
O
1、图中有哪些相等的线段？ 5
4
2、图中有哪些相等的角？ B
6
3
C
3、图中有哪些等腰三角形？
4、图中有哪些直角三角形？
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称
12
7 8
O
5
B
6
4 3
C
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对
称轴？分别是什么？对称轴之间有什么
位置关系
是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直
命题： 菱形的四条边都相等。
D
A
B
C
命题：菱形的对角线互相垂直平 A
D
分， 并且每一条对角线平分一组
对角；
O
B
C
命题： 菱形的四条边都相等。 A
已知：如图,四边ABCD是菱形
O
D
E
2、菱形的两条对角线互相垂直， C
并且每一条对角线平分一组对角。
3、菱形是轴对称图形，对角线所在的直 线是对称轴。
4、菱形的面积=底×高=对角线乘积 的一半
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，
∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了
两条小路AC和BD，求两条小路的长和花
坛的面积（ 分别精确到0.01m和 2
0.解0：1∵m花坛AB）CD是菱形
∴
AC⊥BD, ∠ABO =
12∠ABC =
×160°=30°
2
AB
=
BC
=
CD
=
AD
=
1 4
×80
=
20
(m)
A
在Rt△OAB中，AO=
1 2
AB=12
×20=10(m)
BO= AB2 AO2 202 102 ≈17.32（m）B
O
D
∴ 花坛的两条小路长
1
AC = 2AO = 20 (m)
C
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC× AE
想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它
的面积吗?
S S = S = 菱形ABCD
△ABD+ △BCD
1 2 AC×BD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
菱形的性质：
1、菱形的四条边相等 B
A
菱形