【校级联考】吉林省四平市伊通县2017-2018学年八年级上期期末考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列说法正确的是（）
A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等
2. 点M（5，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（）
A．（﹣5，﹣4）B．（5，4）C．（﹣5，4）D．（4，5）
3. 下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．60°或30°
5. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为10，DE=2，AB=6，则AC的长是（）
A．4 B．3 C．6 D．5
6. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
7. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001用科学记数法表示为_____．
8. 七边形的内角和是__________．
9. 已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为_____．
10. 分解因式：2x2﹣20x+50=_____．
11. 如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，
∠ADG=130°，则∠DGF=__________．
12. 如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN=_____．
13. 将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，若AB=20cm，则阴影部分的面
积是_____cm2．
14. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设学生骑车速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为_____．
三、解答题
15. 已知一个多边形的内角和与外角和相加为2160°，求这个多边形的对角线的条数．
16. 化简：（x﹣）÷(2x-)．
17. 解方程：．
18. 如图所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，求证：
∠OCB=∠OBC．
19. 如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．
20. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A B C；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P 的坐标.
22. 如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，线段AB的垂直平分线MN交AC于点D，且AD=8cm．求：
(1)∠ADG的度数；
(2)线段DC的长度．
23. 如图，把一个边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形，即图
①称之为“前世”，然后再剪拼成一个新长方形如图②称之为“今生”，请你解答下面的问题：
(1)“前世”图①的面积与“今生”图②新长方形的面积；
(2)根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图①的面积为：，标明“今生”图②新长方形的长为、宽为，面积
为：．
(3)“形缺数时少直观，数缺形式少形象”它体现了数学的数形结合思想，由(1)和(2)图形面积的计算，形象的验证了代数中的一个乘法公式为：．(4)请你根据(3)题中乘法公式，计算：2.001×1.999．
24. 特例探究：如图①，已知在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，判断△ABD是什么三角形，并说明理由．
归纳证明：如图②，已知在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，把Rt△DEF的直角顶点D放在AC的中点上，DE交AB于M，DF交BC
于N．证明：DM=DN．
拓展应用：在图②，AC=4，其他条件都不发生变化，请直接写出Rt△DEF与
△ABC的重叠部分的面积．。