课程介绍
1 课程基本情况
• 课程名称：数值分析、计算方法 • 课程性质：校级学位课、54学时、考试课 • 适用专业：全校理工类各专业 • 开课学院：计算机学院 • 授课教师：张卫国
课程介绍
2 数值分析课程的内涵
数值分析是研究用计算机求解工程与实践中遇到的各种数 学问题的数值计算方法和理论。它既具有纯数学的抽象性 和严密性，又具有应用的广泛性与实验的技巧性。 数值分析的内涵可概括为“研究理论可靠、计算复杂性好、 能在计算机上实现的求解数学模型的方法”。其中，理论 可靠是指算法的稳定性（高）和收敛性（速度快），复杂 性好是指算法的时间和空间效率好，机器实现是指算法的 有限性及可操作性。
计算思维 三种科学方法
理论方法、实验方法、计算方法
科学思维
逻辑思维（公理、规则、结论）→推理，如数学 实证思维（重现、自洽、预见）→实验，如物理学
计算思维（能行、构造、模拟）→使自动，如计算机科学
计算思维
运用计算机科学的基础概念、问题求解、系统设计以及人类行 为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。（周以真）
[5]方法的进一步研讨.如加速算法、预测—校正技术等。
7 数学思维与计算思维
数学思维 严格套定义
如集合、向量空间等
思想方法：
综合（从已知条件出发，进行推导） 分析（从问题着手，看为解决问题，需要那些东西）
问题转化：
构造（构造一个函数、方程、辅助线、新定义来解决或证 明问题） 映射（将问题映射为一个模型或其它东西。如七桥问题））
数值方法已成为求解数学问题不可或缺的途径和手段。
课程介绍
3 数值分析研究的主要内容及数学模型
f ( xi ) p ( xi ) i 0,1, , n 函数插值 数值逼近 函数逼近与曲线拟合 min f ( x) ( x) p b n 数值积分与数值微分 f ( x)dx Ai f ( xi ) i 0 a 一元方程求根 f ( x) 0 矩阵计算与方程求根 线性方程组求解 Ax b 特征值与特征向量 Ax x dy 常微分方程数值解 dx f ( x, y ) y ( x0 ) y程讲解数值计算的基本理论与方法，涉及到工程与实践 中最常用到的7-8个数学问题（模型），各模型相对独立， 但过程大体相同，即
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[1]数学模型简介，提出数学方法的局限性；
[2]数值方法的基本思想，如迭代、离散化、最优化等；
[3]以不同的思路推导出数值计算公式； [4]分析不同数值计算方法的收敛性及稳定性；
计算思维能力
是面对一个新问题，运用所有资源将其解决的能力。
计算思维能力的核心是问题求解的能力，即
发现问题（提出问题）
寻求解决问题的思路
分析比较不同的方案 验证方案
计算思维的本质
抽象和自动化（程序、算法）
计算思维基本方法
来自数学与工程 来自计算机科学本身
约简、嵌入、转化和仿真的方法，用来把一个看来困难的问题 重新阐释成一个我们知道问题应该如何解决的思维方法； 递归方法、并行方法、多维分析推广的类型检查方法； 抽象和分解的方法，用来控制庞大的任务或进行巨大复杂系统 设计，基于关注分离的方法（SoC）； 选择合适的方法陈述一个问题的方法； 启发式推理，用于在不确定情况下的规划、学习和调度的思维 方法； 利用海量数据来加快计算，在时间和空间之间，在处理能力和 存储容量之间进行折衷的思维方法。
4 与本课程的相关课程 • [1]数学基础类课程
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线性代数。引入范数的概念 微积分。尤其是泰勒展式 常微分方程、偏微分方程等
• [2] 计算机编程语言 • [3] 数学建模
5 教材及参考书
张卫国,龙熙华,李占利.数值计算方法.西安电子科技大学出版社, 2014
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[1]龙熙华主编.数值分析. 陕西科学技术出版社,2005
[2]施妙根主编.科学与工程计算基础. 清华大学出版社,1999
[3]徐翠薇主编.计算方法引论. 高等教育出版社,1985 [4]曹志浩主编.矩阵计算和方程求根. 人民教育出版社,1979
[5]徐士良主编.数值分析与算法. 机械工业出版社,2007
[6]李桂成编著.计算方法. 电子工业出版社,2005 [7]吴筑筑主编.计算方法. 清华大学出版社,2004