人教A版高中数学必修一1能力测试(附答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2福州市2009-2010学年度第一学期高一模块质量检查数学（1）试卷（满分150分；完卷时间：120分钟）（第Ⅰ卷）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题卡上的相应空格内.1. 若集合{}20A x x x =-=，则（ ）．A ．0A ∈B ．0A ∉C ．0A ⊆D ．0 A2. 集合{},A a b =的所有非空子集的个数是（ ）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 7个 3. 函数()()1lg -=x x f 的定义域为（ ）．A. ()+∞∞-,B. [)+∞,1C. ()1,1-D. ()+∞,1 4. 函数3x y =的反函数的图象是（ ）．一、选择题：5. 若32x=, 则x 等于（ ）．A ．lg 2lg3-B ． lg3lg 2-C ．lg 3lg 2 D ．lg 2lg 36. 若{}{},,1,0,1,A a b B f ==-是A 到B 的一个映射，则满足()()f a f b =的映射有（ ）．A. 2个B. 3个C. 6个D. 8个317. 变量y 随变量x 变化的数据如下表：则能基本反映y 随x 变化的函数模型是（ ）．A. 一次函数B. 二次函数C. 指数型函数D. 对数型函数 8. 已知函数()f x x =，则下列结论正确的是（ ）．A. 奇函数，在(),0-∞上是减函数B. 奇函数，在(),0-∞上是增函数C. 偶函数，在(),0-∞上是减函数D. 偶函数，在(),0-∞上是增函数 9. 下列函数中满足等式()11f f x x ⎛⎫⋅=⎪⎝⎭的是（ ）． A ．31x y = B ． x y 2= C ．xy 2= D ．x y 2log =10. 己知函数()52+-=mx x x f 在区间[)+∞-,1上是增函数，则（ ）．A ．()()1-≥f x fB ．()()1-≤f x fC ．()81≥-fD ．()41≤-f二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.11. 若幂函数()f x 的图象过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()f x = _______． 12. 已知51=+-x x ，则22-+x x 的值等于 _______．13. 已知实数0x 是函数()x f 在区间()2,1上符合用“二分法”求近似值的唯一零点，若给定精确度为0.1，那么判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为 ．14. 如右图所示，I 是全集，集合A 、B 是集合I 的两个子集，则阴影部分所表示的集合是________________．41三、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分） （1）32416--（2）2lg 5lg 20(lg 2)⋅+16. （本小题满分12分）已知二次函数2()f x x ax b =++（a 、b 为常数）满足()()01f f =， 方程()f x x =有两个相等的实数根．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[0,4]x ∈时，求函数()f x 的值域．17.（本小题满分10分） 函数22-=x y 和231x y =的图象如图所示，其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数值相等，且<<01x 2x 3< x ，O 为坐标原点．（1）请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； （2）现给出下列三个结论：① 当(),1x ∈-∞-时，22-x <231x ； ② ()21,2x ∈； ③ ()34,5x ∉，请你选择一个结论判定其是否成立，并说明理由．第17题图51（第Ⅱ卷）四、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.18. 设函数1()()2xf x = ，若0()f x >2，则0x 的取值范围是 ．19. 若函数()f x 1log (1)a x =+- ，则函数()f x 的图象恒过定点 ． 20. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()22f x x x =-；则当0x ≥时，()f x = ．五、解答题：本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. （本小题满分11分）已知全集R U =，集合{}51|<≤=x x A ，{}82|<<=x x B ，{}3|+≤<-=a x a x C .(1) 求B A ，()RA B ；(2) 若C A C =，求a 的取值范围.22. （本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15﹪进行奖励；当销售利润超过10万元时,若超出A 万元，则超出部分按2()5log 1A +进行奖励．记奖金y （单位：万元），销售利润x （单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；（2）如果业务员老江获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?23.（ 本小题满分12分）已知函数()22(R,R)x xf x x λλ=+∈∈． （1）讨论函数()x f 的奇偶性,并说明理由；（2）当4λ≥时，求证方程()=f x μ（R μ∈）在(],1x ∈-∞上至多有一个实数解．6福州市2009-2010学年度第一学期高一模块质量检查数学（1）试卷参考答案一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分.1. A2. B3. D4. B5. D6. B7. C8. C9. A 10. D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共12分. 11. 2x - 12. 23 13. 4 14.()IA B （或填()()I IA B ）三、解答题：本大题共3小题，共34分.15. （本小题满分12分）解：（1）原式= 323-- ……………………4分=728- ； ……………………6分 （2）原式=()2lg5lg 21(lg 2)⋅++ ……………………2分 =lg5(lg 2lg5)lg 2++ ……………………4分 =1 . ……………………6分 16. （本小题满分12分） 解：（1）由 ()()01f f =得=1++b a b , 所以 -1a = . ……………………2分∵ 方程()f x x =有两个相等的实数根, ∴ 2-2=0x x b +方程的判别式=0∆,∴ 4-4=0,b =1b. ……………………5分 故 2()-1f x x x =+； ……………………6分 （2）2()-1f x x x =+=213-+24x ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ……………………7分∵[]10,4,2∈ ∴ 当12x =时, ()min 3=4f x . ……………………9分 又 ∵114-0-22> , ∴ 根据二次函数的对称性与单调性知,当4x =时()[]()0,44=13.f f x 在有最大值 上 ……………………11分7故2()-1f x x x =+在[0,4]的值域为3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ……………………12分17.（本小题满分10分） （1）1C 为231x y =， 2C 为 22-=x y ； ……………………4分 （2） 结论①成立，理由如下： ……………………5分∵ 函数22-=x y 在(]-,-1∞上是增函数，∴ (),1x ∈-∞-时，8122212=<---x . ……………………7分 又∵函数231x y =在上(]-,-1∞是减函数， ∴ (),1x ∈-∞-时， ()311313122=-⨯>x . ……………………9分而11<83， 所以 当(),1x ∈-∞-时，22-x <231x ； ……………10分结论②成立，理由如下： ……………………5分 构造函数22312)(x x f x -=-， ……………………7分 则061)1(>=f ，031)2(<-=f ， ∴)(x f 在区间)2,1(内有零点， ……………………9分 同理 )(x f 在区间)6,5(内有零点，由题意∴)2,1(2∈x ； )6,5(3∈x . ……………………10分 结论③成立，理由同② .四、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 18. ()-,-1∞ 19. ()1,2 20. 22x x +五、解答题：本大题共3小题，共35分.21. （本小题满分11分）解：（1）{}81|<≤=x x B A ， ……………………2分∵()R A {}51|≥<=x x x 或， ……………………4分 ∴()RA B {}|58x x =≤<. ……………………5分（2）∵CA C =,8∴ C A ⊆ ……………………6分 ① 当φ=C 时，满足A C ⊆， 此时3+≥-a a ，得23-≤a ； ……………………8分 ② 当φ≠C 时，要A C ⊆，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-+<-5313a a a a ，解得123-≤<-a ； ………………10分由①②得，1-≤a . ……………………11分22. （本小题满分12分） 解：（1）由题意，得()50.15 , 0<10, 1.52log -9,10.x x y x x ≤⎧=⎨+>⎩……………………6分（2）由(] 0,10,x ∈ 0.15 1.5x ≤， 而 5.5y = ，所以 10x >， ……………………8分 因此 ()51.52log -9 5.5x +=，解得 =34x （万元）. ……………………11分 答：（1）略 ；（2）老江的销售利润是34万元. ……………………12分23.（ 本小题满分12分）解：（1） 当=1λ时，()--=21-2x x f x =++212x x=()f x ， 此时()212x xf x =+为偶函数； …………2分当=-1λ时()---=21-2x x f x =-212x x =()-f x ， 此时()-212x xf x =为奇函数； …………4分当1λ≠，-1λ≠时，由()22x x f x λ=+得()1=2+2f λ，()1-1=-22f λ+， 易知()()-11f f ≠，()()-1-1f f ≠，9故()22x x f x λ=+为非奇非偶函数. …………6分（2） 设(]12,-,1x x ∈∞，且12x x <， 则()()121212()2222x x x x f x f x λλ-=-++=()12121222--2222x x x x x x λ⎛⎫ ⎪⎝⎭…………8分(]12,-,1x x ∈∞，且12x x <，120<2<22,x x ∴≤12022<4,x x ∴<而4λ≥，12121222--0,02222x x x x x x λ∴<<， ()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >， …………10分所以()22x x f x λ=+在(],1x ∈-∞上是减函数， …………11分由单调函数的图象的特征知，当4λ≥时，方程()=f x μ（R μ∈）在(],1x ∈-∞上至多有一个实数解． …………12分。