解：连结AD ∵D为BC的中点
E B D F C
∴ S△ABD= S△ACD
又∵ S△ABD= S△ACD= ∴
1 2 1 2 1 2
AB· DE AC· DF
1 2
AB· DE=
AC· DF
∵ AB=AC ∴ DE=DF
D
F
知识延伸
• 例1、如图：BD是角平分线DE//BC，交AB 于点E，∠A=90°且AB=AC=1。求 DE 之长。 A
E B 1 2 3 D C
• 例2、在矩形ABCD中，AC与BD交于点O； DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE=150， 求∠COE的度数。 A D
O B E C
• 角平分线＋垂线→等腰三角形
4.若等腰三角形的一个内角是50°,则它一腰上的高与 底边所夹的角为( 25°或４０° ).
点拨：本组题考查了等腰三角形中的分类讨论思想
等腰三角形中分类讨论思想的应用
对于等腰三角形中边、角的有关计算与证明，往往运用到数
学的分类讨论思想:
1、当涉及到等腰三角形的边时，首先看某边是腰还是底，并
且在求出了三边的长之后，还要验证是否满足三角形的三边
2.命题的热点为等边三角形的性质的综合运用.
A 1、已知：如图，△ABC中，AB=AC，
50° （1）∠B=50°，则∠C=________
B
C
等腰三角形两个底角相等（在同一三角形中， 等边对等角)
2、已知：△ABC中， ∠B = ∠C ，AB=5cm， 则AC=_____cm 5
等腰三角形两条腰相等（在同一三角形中，等角对等边)
关系； 2、等腰三角形的顶角可以为锐角、直角、钝角，而其底角只 能为锐角，在没有指明等腰三角形的顶角还是底角时，应注 意分类讨论，以免漏解.
基本构图:角平分线+平行线构成等腰三角形.
在△ABC中,AB=AC，BO平分∠ABC， CO平分∠ACB
（1）过O作OE∥BC，交AB于E，你能得到哪些结论？
• 当一个三角形中出现角平分线和垂线时， 我们就可以寻找到等腰三角形。
• 如图，在△ABC中,AC＝BC，∠ACB=900， D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E， 且AE＝½BD，求证：BD是∠ABC的角平 分线．
1. 角与角的转化:
2. 边与角的转化:
(在同一个三角形)
相等角之间的代换.
专题复习 等腰三角形
课 标 要 求
1.了解：等腰三角形的有关概念；等边三 角形的概念;线段的垂直平分线及其性质。 2.掌握：等腰三角形的性质和一个三角形 是等腰三角形的条件；等边三角形的性质 及判定。
结合近几年中考试题分析，对等腰三角形的内容考查主 要有以下特点： 1.命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、 线段垂直平分线进行综合考查，题型以选择、填空或解答题 为主；
BE＋CF=EF仍然成立吗？
成立
在上述条件下当AB=12， AC=8时你能求ΔAEF的 E 周长吗？ ΔAEF的周长=AC+AB=20 B
O
F
C
思维提升
• 在ABC 中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、 AD上，且AC=EF，EHale Waihona Puke =DC,求证：EF//ABB
E
D
C
由于这里要证明的是EF//AB，而有AD平分，就缺等腰三 角形，所以必须通过辅助线构造出等腰三角形
等边对等角. 等角对等边.
3.边与边的转化:
相等线段之间进行代换
1. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若 D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 则DE=DF吗？请说明理由。
A
E B D
F C
常见的辅助线：等腰三角形三线合一
2. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若D 为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则 DE=DF吗？请说明理由。 A
使EF∥BC,且∠EBO=30°
A
＊ 有几个等边三角形？ ＊ 若BE=5，你能求出
△AEF的周长吗？ E
O
F
＊
还能求出△ABC的 周长吗？
B
C
基本构图:角平分线+平行线构成等腰三角形.
（4）在△ABC中,∠ABC≠∠ACB，BO平分∠ABC CO 平分∠ACB,过O点作EF, 使EF∥BC 又会有几个等腰三角形？ A
（5）若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交 点作这两个角的公共边的平行线， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？
A E B F C D G
EF = BE — CF
（6）若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个 角的公共边的平行线，则EF与BE，CF三者有何数量 关系？
A B E C
EF=BE+CF
C
A 4、已知：如图，△ABC中，AB=AC， B D 有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。 三边相等的三角形是等边三角形。 三个内角都相等的三角形是等边三角形。 30° 如果AD⊥BC,则∠BAD=_____ 等边三角形的内角都相等，且等于600. 等边三角形的三条边都相等。 3 条对称轴。 等边三角形有______ 等边 三角形 ∠B=60°，则△ABC 为_____
C
基础演练
1、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长 为 10或11 cm。若两边长改为2cm、4cm呢? 10cm 2、等腰三角形有一个内角为70°，则一个底角 为 70或55 度。 若改为一个内角为100°呢? 400
3、等腰三角形的底和腰是方程 x2－6x＋8＝0 的两根，则这个三 角形的周长为( B ) A．8 B．10 C．8 或 10 D．不能确定
3、已知：△ABC中， AB=AC, ∠B = 50 °，D为BC的 40 ° ，BD=______ 中点，连结AD，则∠ DAC=__________ CD
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和 高互相重合（等腰三角形三线合一） A 等腰三角形是轴对称图形，底边的 垂直平分线线是它的对称轴.
B
D
A A
E B
2 2 1 1
O O
4 3
C C
（2）在△ABC中,AB=AC，BO平分∠ABC CO平分∠ACB，过点O作EF ∥ BC交AB于E，交 AC于F， ＊图中共有几个等腰三角形？ ＊ EF,EB,FC 之间有什么关系？
A E B O F C
EF=BE+FC
（3）在△ABC中,∠ABC=∠ACB，BO平分 ∠ABC ，CO平分∠ACB,过O点作EF,