m M g
1
精品课件！
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6—23．两支C调音叉,其一是标准的256Hz，另一是代 校正的。同时轻敲这两支音叉，在20s内听到10拍。问 待校音叉的频率是多少？
解：
20 T拍 10 2s
2
1

2
T拍

左 2 2 2 1 1 256Hz
系 统 在 振 动 过 程 中 机 械能 守 恒 ：
1 m
2

M v12

1 2
kx02

1 kA2 2
2m 2 gh m 2 g 2
A m M k k 2
固 有 频 率 为 ： 0
k mM
设 振 动 方 程 为 ：x A cos 0t 0
则 ：x0

1 2

水
v
2 3
v3
2P2


水
P3


2
gh水

2 P0 油 gh油 P0
水
2gh水

2油 gh油 水
2gh水

2* 900* 10* 4 2* 10* 1 1000
92 9.6m / s
5—11．一截面为A的柱形桶内盛水的高1度为H，底部有一小孔， 水从这里流出。设水柱的最小截面积为S，求容器内只剩下一半水 和水全部流完所需的时间t1和t2。
依 伯 努 力 方 程 有 ：P0

gh
1 2
V
2

P0

1 2
v 2
又 ：VA vs
V vs 所 以 有 ：gh 1 vs 2 1 v 2
A
2 A 2
A2
v
2gh
A2 s2
又 依 连 续 性 方 程 有: Adh vsdt
A2 2 ghsdt
A2 s2
变 形 得 ： dh sdt ( 1 ) 2gh
A2 s2
若 只 剩 一 半 水 ，h从H H （, 1） 式 两 边 积 分 ： 2
H/2
H
dh
t1 sdt
2gh
0
A2 s2
1 2 A2 s 2
H
t1 s
( H )
g
2
若 全 部 流 完 ， 则h从H 0（, 1） 式 两 边 积 分 ：
即m受 到 的 合 力 与 负 位 移 成正 比 ，m作 简 谐 振 动
固 有 角 频 率 ： 0
k m
k1 k2 m
6—9．在劲度系数为k的弹簧下悬挂一盘，一质量为m的
重物自高度h处落到盘中作完全弹性碰撞。已知盘子原来
静止，质量为M。求盘子振动的振幅和初位相（以碰后为
t=0时刻）。
解 ：m与M相 碰 撞 前 的 速 度 为 ：v0 2gh
0
H
dh
t2 sdt
2gh
0
1 2 A2 s s2
6—4．一个质量为0.25g的质点作简谐振动，其表达式为=6sin(5t-
/2)，式中 s的单位为cm，t的单位为s。求
（1）振幅和周期；（2）质点在t=0时所受的作用力；
（3）振动的能量。
解 ：( 1 )振 幅A 6cm ,周 期T 2 2 5
( 2 )加 速 度 ：a

d2x dt 2

6 25 sin 5t


2
cm
/
s2

1.5 sin 5t


2
m
/
s2
F

ma

0.25

10

3


1.5
sin
5t

作
完
全
非
弹
性
碰
撞
，
碰撞
后m与M的
共
同
速
度
为v
：
1
k
m M v1 m v0 m 2gh

v1

m
m M
2gh
m
M
h
以m、M及 弹 簧 作 为 一 个 系 统 ，其 平 衡 位 置 为 坐 标 原 点，
竖 直 向 下 为x轴 正 向
则 ：t

0时 ，x0


m
k
M
g

M k
g


mg k
5—8．灭火筒每分钟喷出60m3的水，假定喷口处水柱的 截面积为1.5cm2，问水柱喷到2m高时其截面积有多大？
解：设喷口处为1处，水柱喷到2m处为2处
依伯努力方程有：
P1

1 2
v12

P2

gh
1 2
v
2 2
(1)
P1 P2 P0
(2)
QV

v1 s1
v2s2

60 60
1m 3
解 ： 由 于 随 着 水 的 高 度h的 变 化 ， 从 桶 底 流 出 的水 的 速 度 不 同 ， 所 以 在
dt时 间 内 流 出 的 水dQV vsdt AVdt Adh也 不 同 ， 故 用 积 分 形 式求 解 。
设 在t时 刻 ， 水 面 距 桶 底 的 高度 为h，dt时 间 内 水 面 下 降dh
/
s
(3)
有 以 上 三 式 得: v1

1 s1

1 1.5 104

2 104 m / 3
s
v2
v12 2gh
4 108 2 10 2 2108.1m / s 9
s2

1 v2
4.74 104 m 2
4.74cm 2
5—9．一截面为5.0cm2的均匀虹吸管从容积很大的容器 中把水吸出。虹吸管最高点高于水面1.0m，出口在水下 0.6m处，求水在虹吸管内作定常流动时管内最高点的压 强和虹吸管的体积流量。
2 256 0.5
2 256.5Hz或255.5Hz
解 ： 设 油 与 大 气 的 接 触面 为1处 ， 油 与 水 的 接 触 面 为2处 ， 小 孔 为3处
则 ：P1 P3 P0
P2 P1 油 gh油
v1 v2 0
v
为
3
要
求
的
速
度
以 小 孔 处 为 高 度0点 。依 伯 努 力 方 程 有 ：
P2

水 gh水

P3
由P1

1 2
v12

P3

gh3

1 2
v
2 3
得
：
v3 2gh3 2 10 0.6 2 3m / s
QV v3 s3 2 3 5.0 104 1.73 103 m 3 / s
5—10．油箱内盛有水和石油，石油的密度为0.9g/cm2， 水的厚度为1m，油的厚度为4m。求水自箱底小孔流出的 速度。
dt
2
2
vmax 0.3m / s
E 1 m vm2 ax 1 0.25 103 0.32 3.75 106 J
6—5．如本题图，把液体灌入U形管内，液柱的振荡是简 谐运动吗？周期多少？ 解：分析：设某一时刻两液面高度差为2h,如图所示， 则这部分液柱受到的合力为：
解 ： 设 水 面 为1处 ， 最 高 点 为2处 ， 出 口 处 为3处,以1处 为 基 准
依 伯 努 力 方 程 有 ：P1

1 2
v
2 1

P2

gh2

1 2
v
2 2

P3

gh3

1 2
v
2 3
其 中 ：P1 P3 P0
v1可 看 作0， 忽 略 不 计
定 常 流 动 ：v2 v3 v
2
解 ： 从m的 受 力 角 度 分 析 ：
以m、k
1和k
弹
2
簧
组
成
的
系
统
的
平
衡位
置
为
原
点
，
水 平 向 右 为x轴 的 正 向
当m产 生 一 个x的 位 移 （ 比 如 说 向 右 ）， 则 ：
m受 到 的 合 力 为 ：f k1 x k2 x k1 k2 x
kx
h2 1.0m
h3 0.6m
所 以 ， 由 上 式P2

gh2

1 2
v
2 2

P3

gh3

1 2
v
2 3
可
变
为
：
P2

gh2

1 2
v 2

P0

gh3

1 2
v 2
最高点的压强为：
P2 P0 gh3 h2 1.01 105 103 10 0.6 1.0 8.5 104 Pa
g2h,即 为 其 本 身 的 重 力,
2h
F mg g2h kh
( 是 式 中h向 上 为 正,而 重 力 向 下,所 以 有"" ) 由 此 可 知 ， 液 柱 受 到 的合 力 与 位 移 的 负 值 成 正比
所以是简谐振动
T 2 k
m
6—6．如本题图，劲度系数为k1和k2的两个弹簧与质量 为 m的物体组成一个振动系统。求系统振动的固有角频率。