实验2.1 微波波导管内的电磁场分布测量实验§2.1.1实验目的通过测量微波波导管内的电磁场分布，了解微波的产生、传播等基本特性，掌握微波测量的基本方法和技术。
§2.1.2实验原理与方法一、微波与体效应微波振荡器1、微波按照国际电工委员会（IEC）的定义，微波（Microwaves）是“波长足够短，以致在发射和接收中能实际应用波导和谐振腔技术的电磁波”。
实际应用中，微波通常指频率在300GHz到300MHz、波长范围1毫米到1米的电磁波，可分为分米波、厘米波、毫米波三个波段。
自上世纪40年代以来，微波科学技术表现出巨大的应用价值。
例如，• 雷达的诞生与成熟（1939一1945年）；• 微波波谱学与量子电子学的巨大进步（1944年－至今）；• 射电天文学大发展（1946—1971年）；• 微波能量利用及微波医学（1947年－至今）；• 卫星通信及卫星广播的建立与普及（1964年－至今）；• 遥感、气象监测等；• 高功率微波武器。
1984年美国国防部制定定向能发展计划（定向能包括高能激光、粒子束和高功率微波（HPM）三个方面）。
“微波武器” 将在反卫星、反精确制导武器等方面发挥重要作用。
2、体效应微波振荡器目前，常用的产生微波振荡器的有两大类，电真空器件与固体器件。
其中，电真空器件主要包括微波电真空三极管、反射速调管、磁控管和返波管等；固体器件有晶体三极管、体效应二极管（也称耿氏二极管，由于体效应管中微波电流振荡现象是耿式（J.B Gunn）于1963年首先发现的）和雪崩二极管。
由于固体器件具有体积小、重量轻、耗电省及便于集成等优点，近几十年来发展迅速，尤其在中小功率范围内它已经取代电真空器件。
固体器件中，采用体效应振荡器制成的微波信号源具有噪声低、工作电压低和便于调谐的优点，目前在实验室中广泛采用该类微波信号源。
1）负阻效应体效应管的工作原理是基于N型砷化镓(GaAs)的导电能谷——高能谷和低能谷结构，如图2.1-1所示，高低能谷间的能量差0.36eV。
处于这两类能谷中的电子具有不同的有效质量和不同的迁移率。
在常温下低电场时，大部分导电的电子处在电子迁移率高而有效质量较低的低能谷中，当随外加电场增大，许多电子被激发跃迁到高能谷中，在那里电子迁移率低而有效质量较大。
因此，低电场时，导电率高，而在高电场时导电率低。
这种效应的结果使电子迁移率急剧下降。
这种随电场的增加而导致电流下降的现象称为负阻效应，如图2.1-2所示。
图2.1-1N 型GaAs 的能带结构 图2.1-2 N 型GaAs 电子平均速度与外场关系2）体效应管的工作原理在N 型砷化镓半导体材料上施加直流偏压V 0后，电流随电压线性增长，但E>E th 时(E th ，为负阻效应起始电场)，由于负阻特性，形成所谓“负电阻效应”。
“负电阻效应”形成的原因在于半导体内的载流子(例如电子)速度呈“负迁移率”特性，速度随电场的变化见图2.1-2，即当电场的强度增加到某个数值以后，速度不是随电场增加而是减小。
但是，电压在体效应管上的分布并非均匀，在电压的负极端，因半导体与金属电极有接触电阻，加上电子、之间的排斥作用，使该端的等效电阻较大，因此，在电压的负极端首先出现“负电阻效应”。
这里的电子速度下降，而前面的电子速度较快，这些电子将把速度慢的电子抛在后面，结果在快电子和慢电子之间出现了电荷的不平衡，该区域呈现正电性，见图2.1-3。
正电荷和后面赶上来的电子之间形成一个偶极层(偶极畴)，该区域内的电场方向与外加电场方向一致，使电子的速度更慢，所以，偶极畴在向正极移动的同时将不断扩大。
但是，由于所加的总电压是一定的，当偶极畴上分担的电压较多时，没有进入“负电阻效应”的区域上的电压将下降，电场减弱，电子速度减小，当该速度等于后面赶上来的电子的速度时，偶极畴不再扩大，以匀速向正极渡越，当到达正极时，偶极畴很快地消失，同时，在负极又形成新的偶极畴，重复上述的过程。
我们看到，当负极刚开始进入“负电阻效应”时，体效应管内的电场最强，此时电流最大；在偶极畴以匀速运动时，区外的电场已经减弱，此时的电流由区外的电场决定，该电流显然是下降了。
因此，通过体效应管的电流将如图2.1-4所示，呈现周期性振荡，其振荡频率与材料的尺寸(电压正负极间的距离)有关，如果尺寸合适，振荡频率将在微波范围。
图2.1-3 偶极区的出现和运动 图2.1-4 体效应管的脉动电流通过砷化镓的电流是一连串很狭窄的尖峰波，其周期等于偶极畴的渡越时间。
01SL T f V == (2.1.1) 式中，0f 为体效应管工作频率（亦称固有频率），L 为晶体的厚度，S V 为电子漂移速度。
体效应管的振荡频率与高场畴的渡越时间有关。
只要砷化镓的厚度足够小，体效应管可以产生类似脉冲尖峰的振荡波形，振荡频率就可很高。
实际应用中，是将体效应管装在金属谐振腔中做成振荡器，通过改变腔体内的机械调谐装置可在一定范围内改变体效应管振荡器的工作频率。
二、 微波在矩形波导管中的传输1、矩形波导管中的传输波型根据Maxwell 方程组以及波导管的边界条件，可以求解出只有TE 波和TM 波这两大类波能够在矩形波导中传播，这里给以简单的证明：先介绍导行电磁波的场量关系。
假设导行电磁波是沿z 方向传播的单色波，对于规则波导，场矢量对坐标z 和时间t 的依赖关系是)(wt z K j z e -，z K 是沿z 方向的波矢量分量。
纵向场分量z E 、z H 具有形式)(0)(),(wt z K j s z z z e x E t x E -=)(0)(),(wt z K j s z z z e x H t x H -= （2.1.2） s x 是与z 轴垂直的横向坐标矢量。
将电场E 和磁场H 都分解成纵分量和横分量z z s e E E E +=z z s e H H H += （2.1.3） 将算子∇，2∇也写成纵向、横向分量形式：z e zs ∂∂+∇=∇ zs 2222∂∂+∇=∇ （2.1.4） 由于导行波场量对z 和t 的依赖关系是)(wt z K j z e -，ze z ∂∂对场量的作用可以用z z e jK 代替。
那么（2.1.4）式中的两个旋度方程可以写成)()()()()()(z z s z z s z z s z z s z z s z z s E e E jw H e H e jK H e H jw E e E e jK +-=+⨯+∇+=+⨯+∇εμ （2.1.5）注意)(s s s H E ⨯∇只给出纵向分量，将上面方程分解成纵向分量和横向分量得s s z z z z s H jw E e jK e E μ=⨯+⨯∇ （2.1.6） s s z z z z s E jw H e jK e H ε-=⨯+⨯∇ (2.1.7）z z s s e H jw E μ=⨯∇ （2.1.8）z z s s e E jw H ε-=⨯∇ （2.1.9）这里利用了公式z z s z z s e E e E ⨯∇=⨯∇)(。
以⨯z e 式（2.1.6）得s z s z z s H e jw E jK E ⨯=-∇μ由此解出s z H e ⨯并代入式（2.1.7），得])([2z z s z s z s s e H w E K K j E ⨯∇+∇=μ （2.1.10） 其中222z s K K K -=，s K 是波矢K 的横向分量。
同样，可以解出])([2z z s z s z ss e E w H K K j H ⨯∇-∇=ε （2.1.11） 式（2.1.10）和（2.1.11）用导行波电磁场的纵向分量表示出了电磁场的横向分量。
根据导行波场量的关系，按照z E 、z H 取值的不同情况，可以把导行电磁波分为三种基本波型：横电波型；横磁波型；横电磁波型。
现证明在规则波导管内第三种波型不存在：横电磁波型满足0==z z H E ，电磁场完全是横向的。
故对于横电磁波型，由式（2.1.10）和（2.1.11）可以看出，除非0=s K ，否则0==s s H E 。
而0=s K 意味着K K z =，即波矢只有沿传播方向z 的分量。
关于横电磁波型的电磁场，由式（2.1.6）—（2.1.9），注意到0==z z H E ，K K z =，得s s z H jw E jKe μ=⨯ （2.1.12） s s z E jw H jKe ε-=⨯ （2.1.13）0=⨯∇s s E （2.1.14） 0=⨯∇s s H （2.1.15） 以s ∇点乘式（2.1.13）两端，并利用式（2.1.15）得0=⋅∇s s E （2.1.16）式（2.1.14）和（2.1.16）表明，横电磁波的横电场满足的方程和没有电荷分布区域中的二维静电场相同。
同样也可以证明横磁场满足的方程和没有电流分布区域中二维稳恒磁场相同。
在理想导体波导管内部，这些方程只能有零解，所以理想波导管不可能传播横电磁波型。
故在矩形波导管内只传播横电波型和横磁波型这两种。
2、TE 10波在矩形截面a×b 波导管中的传输在实际应用中，一般让波导中存在一种波型，而且只传输一种波型。
我们实验中用的TE 10波就是矩形波导中常用的一种波型。
为了实现单一波型（单模）传输，常把波导尺寸设计成标准化。
宽边为a 、窄边为b 的矩形波导，只要满足b=（0.4-0.5）a 的关系，波导管就只传输TE mn 的最低模，即TE 10波。
TE 10波具有可单传、带宽、低耗、简单稳定、易于激励、无限长、易于耦合等优点，是一种应用最广泛的波型。
设矩形波导管内壁为理想导体且沿Z 轴方向为无限长，矩形波导管中TE 10波的各电磁场分量分别为：()0()0()02sin()0sin()cos()0j wt z y x z j wt z x j wt z z y x E E e a E E x H E e w ax H j E e w a aH βββπβπμππμ---===-=== （2.1.17） 它们相对应的电磁场结构及波导壁电流分布如图2.1-5所示。
图2.1-5 TE 10波的电磁场结构在波导中常用自由空间波长0λ、截止波长C λ、波导波长g λ、相移常数β、反射系数Γ、驻波比ρ等特性参量来描述电磁波在波导中的传输特征，对于矩形波导中的TE10波，它们的表达式为：0max min 22 2.2.1811c g gcfa E E E E λλλπβλρρρ==== Γ==-Γ=+反入（） 在实际应用中，传输线不可能是无限长的，所以波导管中的电磁波是由入射波和反射波叠加而成的，其状态决定于负载的情况：①终端接匹配负载，微波功率全部被负载吸收，无反射波，在波导中呈行波状态。