辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一数学10月月考试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。

1．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)等于( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}2．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x≥2，－x 2＋3x x ＜2，则f(－1)＋f(4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．4 3．已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为( )A ．(－1，1) B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 C ．(－1，0) D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 4．若函数f(x)满足f(3x ＋2)＝9x ＋8，则f(x)的解析式是( )A.f(x)＝9x ＋8B.f(x)＝3x ＋2C.f(x)＝－3x －4D.f(x)＝3x ＋2或f(x)＝－3x －45．已知函数f(x)＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f(－2)＝2，则f(2)的值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－10 6．指数函数y ＝f (x)的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,2 ，那么f(4)·f(2)等于( )A ．8B ．16C ．32D ．647．若函数y ＝a x－(b ＋1)(a>0，a≠1)的图象在第一、三、四象限，则有( )A ．a>1，且b<1B ．a>1，且b>0C ．0<a<1，且b>0D ．0<a<1，且b<0 8.式子235aab ab 化简正确的是（ ）A 111144a b B 111142a b C 114a D 114b9．若f(x )是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为( )A ．{x|x>3或－3<x<0}B ．{x|x<－3或0<x<3}C ．{x|x<－3或x>3}D ．{x|－3<x<0或0<x<3} 10．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x>14－a2x ＋2，x≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)11．定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有fx 2－f x 1x 2－x 1<0，则( )A ．f(3)<f(－2)<f(1)B ．f(1)<f(－2)<f(3)C ．f(－2)<f(1)<f(3)D ．f(3)<f(1)<f(－2)12.设函数2()(21)4f x x a x =+-+，若a x x x x 2,2121=+<时，有12()()f x f x >，则实数a 的取值范围是 A.41>a B.41≥a C.41<a D.41≤a二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．已知函数y ＝f(x)是R 上的增函数，且f(m ＋3)≤f(5)，则实数m 的取值范围是 ________．14．函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．15．若函数f(x)＝x 2＋a ＋1x ＋ax 为奇函数，则实数a ＝________.16．函数f(x)的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f(x 1)≤f(x 2)，则称函数f(x)在D 上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②f(x 3)＝12f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)，则f(13)＋f(18)＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17.(10分)图中给出了奇函数f(x)的局部图像，已知f(x)的定义域为[－5, 5](1)f(0)=；（2）试补全其图像；（3）并比较f(1)与f(3)的大小．18．(12分)设集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．19．(12分)分别求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0，(1)有两个负根；(2)有两个实根，且一根比2大，另一根比2小；(3)有两个实根，且都比1大．20．(12分)设y ＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f ⎪⎭⎫ ⎝⎛31＝1.(1)求f(1)，f ⎪⎭⎫ ⎝⎛91，f(9)的值；(2)若f(x)－f(2－x)<2，求x 的取值范围．21．(12分)已知13≤a≤1，若函数f(x)＝ax 2－2x ＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)． (1)求g(a)的函数表达式；(2)判断并证明函数g(a)在区间[13，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值．22．(12分)设f(x)＝－2x＋m2x ＋1＋n(m>0，n>0)．(1)当m ＝n ＝1时，证明：f(x)不是奇函数； (2)设f(x)是奇函数，求m 与n 的值； (3)在(2)的条件下，求不等式f(f(x))＋f )103(<0的解集．2016____2017高一11月月考数学参考答案1．C [∁U M ＝{2,3,5}，N ＝{1,3,5}， 则N ∩(∁U M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}2.B.解析：f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1)＝3，故选3.B 解析：对于f(2x ＋1)，－1<2x ＋1<0，解得－1<x<－21，即函数f(2x ＋1)的定义域为21. 4．B [f(3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2，∴f(t)＝3t ＋2，即f(x)＝3x ＋2 5.D 解析：因为f(－2)＝a(－2)3＋b·(－2)－4＝2， 所以8a ＋2b ＝－6，所以f(2)＝8a ＋2b －4＝－10.6.D 解析 设f(x)＝a x(a>0且a ≠1)，由已知得41＝a －2，a 2＝4， 所以a ＝2，于是f(x)＝2x，所以f(4)·f(2)＝24·22＝64. 7.B 解析 画图易知，a>1，且b>0. 8 A 9 C10. D. 因为f(x)在R 上是增函数，故结合图象(图略)知＋2≤a a，解得4≤a<8. 11A 12 C 13．m ≤214．－1 解析 f(x)＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∵1∈[－2,3]，∴f(x)max ＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f(x)图象的对称性可知，f(－2)的值为f(x)在[－2,3]上的最小值，即f(x)min ＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 15．－1解析 由题意知，f(－x)＝－f(x)，即－x x2－(a ＋1x ＋a＝－x x2＋(a ＋1x ＋a，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16.43解析 由题意得f(1)＝1－f(0)＝1，f(31)＝21f(1)＝21，f(21)＝1－f(21)， 即f(21)＝21，由函数f(x)在[0,1]上为非减函数得，当31≤x ≤21时，f(x)＝21，则f(83)＝21， 又f(31×83)＝21f(83)＝41，即f(81)＝41.因此f(31)＋f(81)＝43.17解：（1）f(0)=0 2分(2)奇函数的图像关于原点对称，可画出其图像如图.(8分)(3) f(3)＞f(1)．(10分)18解：(1)因为A ∩B ≠∅，所以a<－1或a ＋3>5，即a<－1或a>2.(6分) (2)因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以a>5或a ＋3<－1，即a>5或a<－4.(12分) 19．解 (1) 设方程的两个根为x 1，x 2， 则有两个负根的条件是x1x2＝m ＋1>0，x1＋x2＝－2<0，解得－1<m ≤0.4分（2）设函数f(x)＝x 2＋2x ＋m ＋1，则原问题转化为函数f(x)与x 轴的两个交点分别在2的两侧，结合函数的图象，有f(2)＝m ＋9<0，解得m<－9. 8分 (3)或f(1＝m ＋4>0＝－1>1，12分 因为两方程组无解，故解集为空集．20.解：(1)令x ＝y ＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.令x ＝3，y ＝31，则f(1)＝f(3)＋f 31，所以f(3)＝－1. 故f 91＝f 31＝f 31＋f 31＝2，f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝－2. (2)因为f(x)－f(2－x)<2，所以f(x)<f(2－x)＋2＝f(2－x)＋f 91＝f （2－x ）1. 由y ＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，得（2－x ），1解得，1即51<x<2.故x 的取值范围为，21.21．解 (1)∵31≤a ≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x ＝a 1∈[1,3]． ∴f(x)有最小值N(a)＝1－a 1.当2≤a 1≤3时，a ∈[31，21]，f(x)有最大值M(a)＝f(1) ＝a －1；当1≤a 1<2时，a ∈(21，1]，f(x)有最大值M(a)＝f(3) ＝9a －5； ∴g(a)＝<a ≤1.1(2)设31≤a 1<a 2≤21，则g(a 1)－g(a 2)＝(a 1－a 2)(1－a1a21)>0， ∴g(a 1)>g(a 2)，∴g(a)在[31，21]上是减函数．设21<a 1<a 2≤1，则g(a 1)－g(a 2)＝(a 1－a 2)(9－a1a21)<0，∴g(a 1)<g(a 2)， ∴g(a)在(21，1]上是增函数．∴当a ＝21时，g(a)有最小值21. 22．(1)证明：当m ＝n ＝1时，f(x)＝2x ＋1＋1－2x ＋1.由于f(1)＝22＋1－2＋1＝－51，f(－1)＝2＋1＝41，所以f(－1)≠－f(1)，f(x)不是奇函数． (2)解：f(x)是奇函数时，f(－x)＝－f(x)，即2－x ＋1＋n －2－x ＋m ＝－2x ＋1＋n －2x ＋m对定义域内任意实数x 成立．化简整理得(2m －n)·22x＋(2mn －4)·2x＋(2m －n)＝0，这是关于x 的恒等式， 所以2mn －4＝0，2m －n ＝0，解得n ＝－2m ＝－1，或n ＝2.m ＝1，经检验n ＝2m ＝1，符合题意．(3)解：由(2)可知，f(x)＝2x ＋1＋2－2x ＋1＝212x ＋12， 易判断f(x)是R 上单调减函数．由f(f(x))＋<0，得f(f(x))<，f(x)>－，2x<4，得x<2即f(x)>0的解集为(－∞，2)．。