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六年级数学下册(冀教版)总复习资料

第一部分代数一、整数的分类和整除的有关概念、结论。

1.整数分为正整数、0和负整数。

2.用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……都是自然数,一个物体也没有,就用0表示,0是最小的自然数;自然数包括正整数和0。

3.如果整数a除以整数b(b≠0),商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,也可以说b能整除a。

如果a能被b整除,那么a叫做b的倍数,b叫做a的因数。

4.一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

5.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

6.一个数最大的因数和最小的倍数相等,都是它本身。

7.最小的自然数是0,没有最大的自然数。

8.自然数按能不能被2整除分为偶数和奇数两类。

能被2整除的数是偶数, 最小的偶数是0;不能被2整除的数是奇数,最小的奇数是1。

9.按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1三类。

只有因数1和它本身两个因数的数叫做素数或质数。

除了1和它本身之外还有别的因数的数叫合数。

10.质数只有两个因数,合数至少有三个因数;1既不是质数,也不是合数。

11.最小的质数是2,最小的合数是4,既是偶数又是质数的数只有2。

12.能被2整除的数的特征是:个位上是2、4、6、8、0的数,都能被2整除。

13.能被5整除的数的特征是:个位上是0或5的数,都能被5整除。

14.能被3整除的特征是:一个数,如果每一位上的数字相加的和能被3整除,这个数就能被3整除。

15.能同时被2和3整除的数,一定是6的倍数;能同时被2和5整除的数,个位一定是0(也就是10的倍数);能同时被3和5整除的数,一定是15的倍数;能同时被2、3、5整除的数,一定是30的倍数;能同时被2、3、5整除的最小三位数是120,最大三位数是990。

16.20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。

17.50以内的质数有:2、3、5、7;11、13、17、19;23、29;31、37;41、43、47,共15 个。

18.把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数;这几个质数叫做这个合数的质因数。

(只有合数才能分解质因数)。

19.分解质因数的方法:先用质数依次去除,除到商是质数为止,再把所有的除数和最后的商连乘起来。

20.公因数只有1的两个数叫做互质数。

互质的两个数不一定是质数。

21.互质数的6种特例:(1)相邻两个自然数一定是互质数;例如:15和16 58和59 ……(2)相邻两个奇数一定是互质数;例如:15和17 61和63 ……(3)1和任意一个自然数一定是互质数;例如:1和26 1和100 ……(4)2 和任意一个奇数一定是互质数;例如:2和25 2和39 ……(5)两个不同的质数一定是互质数;例如:7和13 23和31 ……(6)一质一合,不成倍数就一定是互质数。

例如:5和33 11和28 ……22.最大公因数和最小公倍数的两种特例:(1)两个数是互质关系时,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积;(2)两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。

二、多位数。

(在遇到多位数时,应先分级再做题)1.多位数的读数法则:(1)从高位到低位,一级一级地往下读;(2)每级末尾不管有几个0,都不读;(3)其它数位有一个0或连续的几个0,都只读一个零。

2.多位数的写数法则:(1)从高位到低位,一级一级地往下写;(2)哪一位上一个单位都没有,就在那一位上写0。

3.把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是:在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点,同时在后面加上一个“万”字或“亿”字,用等号连接,。

4.把一个多位数省略“万”或“亿”位后面的尾数,求近似数的方法是:找到“万”位或“亿”位,看“千位”或“千万位”上的数是否满5,满了5就向前一位进一,没满5就舍去,同时在后面加上一个“万”字或“亿”字,用约等号连接。

三、简便计算的依据1.加数或减数接近整数(或整十、整百、整千数……)的简便计算:(1)多加就减;(2)多减就加;(4)少减就再减。

2.去括号(或添号)法则。

(用于同级运算中)(1)在加、减法中:括号前面是加号,去掉括号不变号。

括号前面是减号,去掉括号要变号,是加变成减,是减变成加。

(2)在乘、除法中:括号前面是乘号,去掉括号不变号;括号前面是除号,去掉括号要变号,是乘变成除,是除变成乘。

3.五大运算律。

(1)加法交换律:a+b=b+a(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律:a b=ba(4)乘法结合律:(ab)×c=a×(bc)(5)乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc 或(a-b)×c=ac-bc乘法分配律的逆运用:a c+bc=(a+b)×c或ac-bc=(a-b)×c四、方程1.含有未知数的等式叫做方程;使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程。

2.解方程的依据:(1)四则运算的基本关系式:一个加数=和-另一个加数被减数=减数+差减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商(2)等式的性质:等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数(0不作除数)所得的结果仍然是等式。

(3)移项。

(从等号的左边移到右边或右边移到左边)移加作减,移减作加,移乘作除,移除作乘。

(4)比例的基本性质。

(解比例的依据)在比例中,两内项的积等于两外项的积。

五、一般应用题常用数量关系1.单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量2.速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间在相遇问题中:速度和×共行时间=共行路程共行路程÷共行时间=速度和共行路程÷速度和=共行时间3.工效×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工效工作总量÷工效=工作时间4.单产量×数量=总产量总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量5.一倍数×倍数=几倍数几倍数÷倍数=一倍数几倍数÷一倍数=倍数6.较小数+相差数=较大数较大数-相差数=较小数较大数-较小数=相差数7.在和差问题中:较大数=(和+差)÷2 较小数=(和-差)÷28.每份数×份数=总数量总数量÷份数=每份数总数量÷每份数=份数9.图上距离÷实际距离=比例尺图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺★注意:在计算时,通常把比例尺写成分数形式。

10.利息=本金×利率×时间本金=利息÷时间÷利率11.应纳税额=营业额×税率营业额=应纳税额÷税率税率=应纳税额÷营业额六、分数应用题常用的数量关系1.求比较量:单位“1”的量×比较量对应的分率=比较量单位“1”的量×多的分率=多的数量单位“1”的量×少的分率=少的数量……总之,单位“1”的量乘什么量对应的分率就等于什么量。

2.求单位“1”的量:比较量÷比较量对应的分率=单位“1”的量多的数量÷多的分率=单位“1”的量少的数量÷少的分率=单位“1”的量……3.求分率:比较量÷单位“1”的量=比较量以应的分率少的数量÷单位“1”的量=少的分率多的数量÷单位“1”的量=多的分率……注意:甲数比乙数多的分率≠乙数比甲数少的分率。

(因为单位“1”不同。

)4.工程问题:工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率合作总量=合作工效×合作时间合作时间=合作总量÷合作工效合作工效=合作总量÷合作时间七、规律和性质(0除外)1.乘法中的一些规律:(1)一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也随着扩大或缩小相同的倍数。

(2)一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。

(一扩一缩,倍数相同,积不变。

)(3)一个非零的数乘小于1的数,积就小于这个数;乘大于1的数,积就大于这个数。

2.除法中的一些规律:(1)除数不变,被除数扩大或缩小若干倍,商也随着扩大或缩小相同的倍数。

(2)被除数不变,除数扩大或缩小若干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数。

(3)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,这叫做商不变规律。

(4)当被除数不为零时,除数大于1,商反而小于被除数;除数小于1,商反而大于被除数。

3.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的性质。

★近似数末尾的0不能去掉。

4.分数的基本性质:分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数值不变,这叫做分数的基本性质。

5.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

这叫做比的基本性质。

6.比例的基本性质:在比例中,两内项的积等于两外项的积,这叫做比例的基本性质。

八、分数、小数、百分数之间的互化1.分数化小数的方法是:分子除以分母。

2.小数化分数的方法是:先把小数改写成分母是10、100、1000、……的分数,再约分成最简分数。

3.小数化百分数的方法是:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

4.百分数化小数的方法是:去掉百分号,同时把小数点向左移动两位。

5.分数化百分数的方法是:先把分数化成小数(除不尽的通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

★当分数的分母是100的因数或倍数时,也可以利用分数的基本性质把分数化百分数。

6.百分数化分数的方法是:先把百分数改写成分母是100的分数,再约分成最简分数。

★熟记常用的分数、小数、百分数的互化:1 2=0.5=50%14=0.25=25%34=0.75=75%1 5=0.2=20%25=0.4=40%35=0.6=60%4 5=0.8=80%18=0.125=12.5%38=0.375=37.5%5 8=0.625=62.5%78=0.875=87.5%125=0.04=4%九、正比例和反比例1.正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比例(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

2.反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一个量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

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