得 ，所以 ，
因为 ，求得 ，所以 为 的中点，
故点 时，二面角 的余弦值为 .
19.解：（1）记事件 ，这2人健步走状况一分布列为
所以 .
20.解：（1）设椭圆 ，依题意得 ，
解得 ，从而得椭圆 .
（2）设直线 ，则
即 ，依题意有 ，
则 ，消去 得 ，
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，直线过点 且倾斜角为 .
（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；
（2）设直线 与曲线 交于两点，求的值.
23.设函数 .
（1）解不等式 ；
（2）对任意的实数 ，若 ，求证： .
试卷答案
一、选择题
1-5:BABDC 6-10: AACBD 11、 C 12：D
二、填空题
13. 14. 15. 乙 16.
三、解答题
17.解：（1）由 ，得 ，整理得 ，
解得 ，因为 ，所以 ，
又 ，即 ，所以 ，所以 .
（2）由（1）得 ，于是
A． “任意 ，使得 ”
B． “不存在 ，使得 ”
C． “任意 ，使得 ”
D． “任意 ，使得 ”
6. 已知 为第二象限角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7. 点 为不等式组 ，所表示的平面区域上的动点，则 最大值为（ ）
A． B． C． D．
8.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 （ ）
3. 在区间 上随机选取一个实数 ，则事件 的概率为（ ）
A． B． C． D．
4.函数 的图象与 轴正半轴焦点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，若要得到函数 的图象，只要将 的图象 （ ）个
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
5. 已知命题 “存在 ，使得 ”，则下列说法正确的是（ ）
（1）求这两人健步走状况一致的概率；
（2）求“健步超人”人数 的分布列与数学期望.
20. 已知椭圆 的两个焦点为 ，且经过点 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）过 的直线 与椭圆 交于 两点（点 位于 轴上方），若 ，且 ，
求直线 的斜率 的取值范围.
21.已知 .
（1）求函数 在点 处的切线方程；
（2）当 时，若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.
19.随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人”，不少于16千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人36名教职工，其每天的走步情况统计如下：
现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查.
A． B． C． D．
11. 在双曲线 中，记左焦点为 ，右顶点为 ，虚轴上方的端点 ，若该双曲线的离心率为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12. 已知奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ， ，则 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
②当 时， 恒成立，所以 ；
③当 时， ，可得 ，所以 ，
综上，不等式的解集为 .
（2）证明： .
，
，
相减得 ，
整理得
18.解：(1)证明：因为长方形 中，设 ， 为 的中点，
所以 ，所以 ，因为平面 平面 ，
平面 平面 平面 ，
所以 平面 ，因为 平面 ，所以 .
(2)取 的中点 ，以 为坐标原点，因为 平面 ，
建立如图所示的直角坐标系，则平面 的一个法向量 ， ，
由 ，
设平面 的一个法向量为 ，联立 ，取 ，
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 正项等比数列 的前项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
18. 如图，已知长方形 中， 的中点，将 沿 折起，使得平面 平面 .
（1）求证： ；
（2）设 ，当 为何值时，二面角 的余弦值 .
令 ，
则 ，所以 在 上递增，
所以 ，
由 ，得 ，所以直线 的斜率 的取值范围是
21.解：（1）由 ，则 ，切点为 ，
所求切线方程为 ，即 .
（2）由 ，原不等式即为 ，
记 ， ，
依题意有 对任意 恒成立，
求导得 ，当 时， ，
则 在 上单调递增，有 ，
若 ，则 ，若 在 上单调递增，且 ，适合题意；
A．求首项为 ，公差为 的等差数列前 项和
B．求首项为 ，公差为 的等差数列前 项和
C．求首项为 ，公差为 的等差数列前 项和
D．求首项为 ，公差为 的等差数列前 项和
9. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
若 ，则 ，又 ，故存在 使 ，
当 时， ，得 在 上单调递减，在 ，舍去，
综上，实数 的取值范围是 .
22.解：（1）曲线 ，
所以 ，即 ，
得曲线 的直线坐标方程为 ，
直线 的参数方程为 为参数）.
（2）将 为参数）代入圆的方程，得 ，
整理得 ，所以 .
23.解：（1）不等式 ，即 ，
①当 时， ，可得 ，所以 ；

2018咸阳市高考模拟考试试题
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集为 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 设 是虚数单位，若复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
13.二项式 的展开式中所有项的二项式系数之和是 ，则展开式中的常数项为．
14.已知向量 与 的夹角是 ，且 ，若 ，则实数 ．
15.某公司招聘员工，以下四人只有一个人说真话，且只有一个人被录用，甲：丙被录用；乙：我没有被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用，根据以上条件，可以判断被录用的人是．
16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑 中， 平面 ，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为．