全等三角形
3、（1）已知△ABC中，AB=4cm ,BC=6cm ,BD是△ABC
的中线,求BD的取值范围.
（2）在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值
范围是( )
A.1<AB<29
B.4<AB<24
C.5<AB<19
D.9<AB<19
5、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D
为AC上一点，CE⊥BD于
（1）若BD平分∠ABC，求证CE=1
2 BD；
（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
E
D
C
B A
7、在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ，连接DE交BC于点F，求证DF=EF .
F
C
B
A
E
D
13、如图A D∥BC ，∠1=∠2 ，∠3=∠4 ，直线DC过E点并交AD于D，交BC 于C 。
求证：AD+BC=AB
、
15、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ，C E⊥AB于E ，并且AE=1/2（AB+AD），求证：∠B+∠D=180°。
E
A
B
D
C
16、如图：四边形ABCD中，AD∥BC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AE ⊥BE 。
A
B
E
17、如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.
E
D
C
B
A
F
18、在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BD 是中线，AF ⊥BD ，F 是垂足，过点C 作AB 的平行线交AF 的延长线于点E 。
求证：（1）∠ABD=∠FAD ；（2）AB=2CE
D
19、在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE 。
（1）求证：CE=CF 。
（2）在图中，若G 点在AD 上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？
21、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且FD ⊥ED ， 求证：BE+CF ﹥EF
B
22、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是多少？
H
E
B C
23、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
(1)试说明: BD=DE+CE.
(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
27、如图所示：以△ABC的边BC、AC为边，向外侧作两个等腰直角三角形△ACE 和△BCD，C为直角顶点，求证：AD⊥EB 。
A B
C
E D
28、如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF
⑴求证：BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
30、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
31.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.
E
C
B
A
M
F
34、如图所示：A B∥CD ，AD∥BC ，E、F分别在分别在AB、CD上，DF=BE，AC 与EF相交于点M ，求证：AC、EF互相平分。
H
E
A
B
M
D C
A B
F
E
37、如图，已知AB=DC，AD=BC，DE=BF，AD//BC，AB//DC，证：BE=DF
38．如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延长线于F．求证：BF=CE．
39、(2009宁夏)如图，ABC
△的周长为32，且AB AC AD BC
=⊥
，于D，ACD
△
的周长为24，那么AD的长为．
40、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE AG
⊥于E，BF DE
∥，交AG于F．
求证：AF BF EF
=+．
A
B C
D
D
C
B
A
E
F
G
41、如图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。
44、6．如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们第三边所对的角的关系是（）
A．相等B．互补C．互余D．相等或互补
45、在三角形ABC中，∠C=2∠B ，∠1=∠2求证：AB=AC+CD
2
1
B C
D
46、在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC。
DH⊥BC ，H为垂足，求证：AB+BC=2BH
B
D
H
50、在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F，求证：∠FAC=∠B
G
B F
C
D
E
51、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ，D是AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD 交CD的延长线于F ，CH⊥AB于H ，CH交AE于G 。
求证：BD=CG 。
D
G
C
A
B
H
E
54.如图20所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE.
(20)
F
E
D
C B
A
59、74、在△ABC中，AD平分∠BAC，C E⊥AD于O ，EF∥BC ，求证：EC平
分∠FED 。
B
A
C
D
F
E
60、△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD‖BC交AB于D，求证：AC＝AD。
62、如图，在△ABC中，∠ABC=450，C D⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AB于E,与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
(1)求证：BF=AC
（2）求证:CE=
2
1
BF
(3)CE与BG的大小关系如何？
B
A
C
D
E
F
G
H
64、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。
65.如图所示,已知AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,且AE=AD,AB=BC.求
(22)
E
D
C
A
证:CE=CD.
67、已知:在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC。
（1）求证：∠A+∠C=180°
（2）作DH⊥BC ，求证：BH=1/2（AB+BC）
B
A
D
H。