2018二次函数中考选择填空题（难）一．选择题（共18小题）2+bx+c（b，c1．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x是常数）时，甲发现当2+bx+c=0是方程x的一个根；丙发现函数的最x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁22+3（其中x是自变量），+3a当x≥22018?2．（泸州）已知二次函数y=ax时，+2axy 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）．D．．1或CA．1或﹣2 B2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于齐齐哈尔）抛物线3．（2018?C：y=mx11A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直2=ax：y＞；④若抛物线，﹣1）；③mCy线x=2；②抛物线与轴交点坐标为（022的取值范围是≤a＜2；⑤不等式a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a（2﹣4mx+2n＞mx0的解作为函数C的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，1其中正确结论的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时2+24t+1t．则下列说法中正确的是（）﹣（间ts）满足函数表达式h=A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m第1页（共30页）2+x+6及一次函数y=﹣贵阳）已知二次函数y=﹣xx+m，将该二次函数5．（2018?在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 ＜m＜B3 D．﹣6＜m＜﹣A2．﹣2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数乐山）二次函数y=xy=x（1≤x≤2）．6（2018?的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）2 B．﹣1≤a＜A．a=3±2＜﹣≤a2C．a=3或﹣Da＜2 ．a=3﹣1或﹣≤2+bx宁波）如图，二次函数y=ax的图象开口向下，且经过第三象限的2018?7．（点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）．BC．A．．D2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，（8．2018?达州）如图，二次函数y=ax0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．第2页（共30页）（，Ny）是函（，y），点＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M下列结论：①abc21＜﹣．；④﹣＜数图象上的两点，则y＜ya21其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2018?河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y10．（2018?莱芜）函数y=ax ＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜22+（2a﹣1）x+a﹣3．（2018?陕西）对于抛物线y=ax，当x=1时，y＞0，则这11条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限32﹣x﹣的任意实数x，都能使不等式．12（2018?2x呼和浩特）若满足＜x≤1mx ＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣42+bx+c（荆门）二次函数y=axa≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标13．（2018?为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x和x，且x＜x，则﹣5＜x＜x＜1；④若方程2112212+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（ |ax）第3页（共30页）个4 D．C．3个A．1个B．2个（2018?xOy2aMN ，的坐标分别为（﹣1中，已知点M，N湖州）在平面直角坐标系14．有两个不同的交点，则a≠0y=ax）与线段﹣x+2（）2），（2，1，若抛物线）的取值范围是（＜a．或≤a≤＜A．a≤﹣1B≥1或a＞D．aC．a≤﹣≤或a2，称此抛物2与x轴两个交点间的距离为+ax+b2018?15．（绍兴）若抛物线y=x，将此抛物线向左平移x=1线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线）个单位，得到的抛物线过点（2个单位，再向下平移3），﹣1D ．（﹣3）C．（﹣3，﹣5）BA．（﹣3，﹣6）．（﹣3，02，把抛物线在、Bx轴交于点y=x﹣7xA+16．（2018?兰州）如图，抛物线与，若D 轴交于点B、向左平移得到C，C与x，将x轴及其下方的部分记作CC2112）的取值范围是（共有3个不同的交点，则m直线、y=x+m与CC21＜﹣m＜﹣D．＜．﹣＜m＜﹣B．﹣＜m＜﹣C＜．﹣m﹣A处起跳投篮，球4m2018?．（巴中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离17，然后3.5m2.5m时，达到最大高度沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为，在如图所示的平面直角准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m）坐标系中，下列说法正确的是（304第页（共页）23.5xA．此抛物线的解析式是y=+﹣）3.054，B．篮圈中心的坐标是（），0C．此抛物线的顶点坐标是（3.52mD．篮球出手时离地面的高度是满足横、纵坐标都为整数，则把济南）若平面直角坐标系内的点M18．（2018?2﹣）都是“整点”．抛物线y=mx0．例如：P（1，）、Q（2，﹣2“点M叫做整点”之间的部分A、B两点，若该抛物线在、B4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A4mx+）m的取值范围是（与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则2＜1D．＜m．＜m≤1AC．≤m＜1 1＜m≤B2．小题）二．填空题（共52）＞0y=ax在平面直角坐标系（19．2018?湖州）如图，xOy中，已知抛物线（+bxa2）交于的顶点为C，与0＞（ay=axx轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线．b 是正方形，则的值是ABOCB点．若四边形2轴的负半轴交+mx．20（2018?长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=xx 过恰好落在抛物线上．A′点A关于点B的对称点是A于点．点By轴正半轴上一点，的长，则A′C1CA′点作x轴的平行线交抛物线于另一点．若点A′的横坐标为．为305第页（共页）2与纵+bx+c图象上部分点的横坐标x（21．2018?黔西南州）已知：二次函数y=ax ．轴的另一个交点坐标是的对应值如表格所示，坐标y那么它的图象与x…0…12x1﹣…30…y432轴交）与xc是常数，a≠0南充）如图，抛物线y=ax，+bx+c（ab，22．（2018?．给出下列结论：），nB两点，顶点P（m于A，；0c＜①2a+；＞yy＞y）在抛物线上，则（﹣，y），（，y②若（﹣，y），3231122；n＞c﹣+bx+k=0有实数解，则k③关于x的方程ax为等腰直角三角形．ABPn=﹣时，△④当．（填写序号）其中正确结论是2的BAB两点（点在点32x﹣与x轴交于A，（23．2018?淄博）已知抛物线y=x+轴交于x0）个单位，平移后的抛物线与m左侧），将这条抛物线向右平移m（＞的值m是线段AD的三等分点，则，DD，两点（点C在点的左侧），若BCC．为306第页（共页）2018年10月05日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当（1．2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c=0是方程x的一个根；丙发现函数的最函数有最小值；x=1时，乙发现﹣1小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）．解：假设甲和丙的结论正确，则【解答】，解得：，2﹣2x+4．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4=7﹣1时，y=x，当x=∴乙的结论不正确；2﹣2x+时，y=x4=4，当x=2∴丁的结论正确．∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，∴假设成立．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质求出b、c值是解题的关键．22+3（其中x是自变量），当x≥+y=ax泸州）（2．2018?已知二次函数+2ax3a2时，第7页（共30页）y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）．D．．1或A．1或﹣2 BC【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．22+3（其中x2ax+3a是自变量）【解答】解：∵二次函数y=ax，+﹣=﹣1∴对称轴是直线x=，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，2+3=9，+2a+3a∴x=1时，y=a2+3a﹣∴3a6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．2+bx+c（a【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax≠0）的顶点坐标2+bx+c（a﹣，二次函数y=ax≠是（﹣0，），对称轴直线x=）的图2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax﹣时，x=y时，y随xx时，y随的增大而减小；x的增大而增大；＞﹣2+bx+c0时，抛物线y=ax取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜＜﹣）的开口向下，x（a≠x0＞﹣时，y随x的y时，随x的增大而增大；取得最大值y，即顶点是抛物线的最高点．﹣时，增大而减小；x=2﹣4mx+2n﹣=mx1与平行于x轴的直线交于y3．（2018?齐齐哈尔）抛物线C：11A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直2=axy④若抛物线C：1）；③m＞；，y线x=2；②抛物线与轴交点坐标为（0﹣22的取值范围是≤aa＜2；⑤不等式恰有一个公共点，则≠（a0）与线段AB2﹣4mx+2n＞mx0的解作为函数C的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，1其中正确结论的个数有（）第8页（共30页）个．54个 D B．3个C．A．2个，问题可解；③x=0①利用抛物线对称轴方程可判定；②与y轴相交设【分析】，函数关系式中只含有参5m）时，带入可以的到2n=3﹣当抛物线过A（﹣1，2则由一元二次方程根的判别式可求；④求轴有两个公共点，m，由抛物线与x数端点坐标，画图象研究临界点问题可解；⑤把不等式问题转化为函数AB出线段图象问题，答案易得．故①正确；解：抛物线对称轴为直线x=﹣【解答】故②错误；1当x=0时，y=2n﹣）代入抛物线解析式2把A点坐标（﹣1，1﹣+4m+2n得：2=m5m﹣整理得：2n=3214mx+2n带入y=mx﹣﹣125m+2=mx整理的：y﹣﹣4mx1轴于负半轴，由图象可知，抛物线交y0﹣5m＜则：2故③正确；＞即m），2由抛物线的对称性，点B坐标为（52时，其与线段分别有且只有一个公共点=axB的图象分别过点A、当y2a=a的值分别为、a=2此时，；故④正确；＜2a≤的取值范围是a22位于直线﹣14mx﹣+2n=mx0不等式mx4mx﹣+2n＞的解可以看做是，抛物线y12函1﹣﹣4mx+2n=mxyx1y=﹣上方的部分，由图象可知，其此时的取值范围使1数图象分别位于轴上下方故⑤错误；309第页（共页）故选：B．【点评】本题为二次函数综合性问题，考查了二次函数对称轴、与坐标轴交点、对称性、抛物线与x轴交点个数判定、与抛物线有关的临界点问题以及从函数的观点研究不等式．4．（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时2+24t+1．则下列说法中正确的是（h=﹣t）间t（s）满足函数表达式A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；22+145知火箭升空的最大高度为145mt﹣12），此选项D、由h=﹣t24t++1=﹣（正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数﹣（5．2018?贵阳）已知二次函数y=x 在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）第10页（共30页）．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜＜3 B3 D．﹣6＜m＜﹣A2．﹣＜m2+x+6=0得A（﹣2，0x），B（3，0），再利用折叠的性【分析】如图，解方程﹣2﹣x﹣6（﹣2≤x≤（x﹣3），即y=x3），然质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）后求出直线?y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣xy=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．2+x+6=0，解得x=﹣2，x=3，则A【解答】解：如图，当y=0时，﹣x（﹣2，0），21B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）即y=x，当直线?y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；22﹣xx3）有唯一公共点时，方程x﹣x﹣6（﹣2≤≤当直线y=﹣x+m与抛物线y=x ﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．故选：D．2+bx+c（a，b，x【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数y=axc是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=xy=x．6（2018?乐山）二次函数（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）2 B．﹣1≤a＜±．Aa=32页）30页（共11第＜﹣≤a2或﹣1a或﹣≤＜2 D．C．a=3a=3﹣【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤【解答】解：由题意可知：方程x2上只有一个解，2+（a﹣3）x+3=0在1≤x即x≤2上只有一个解，当△=0时，2﹣12=0﹣3）即（a2±a=3时，a=3+2当，不满足题意，﹣此时x=时，2当a=3﹣，满足题意，此时x=当△＞0时，2+（a﹣3）x+3令y=x，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0≤a，解得：﹣1≤当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；x=，不满足题意，时，此时x=2当a=或﹣＜，≤﹣或﹣21a综上所述，a=3．D故选：2）+3a本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x﹣（【点评】上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于21≤x≤在x+3=0中等题型．2的图象开口向下，且经过第三象限的y=ax．7（2018?宁波）如图，二次函数bx+）bxbay=1PP点．若点的横坐标为﹣，则一次函数（﹣）+的图象大致是（第12页（共30页）．．．BCA．D的正负情况，从而可以得到ba﹣根据二次函数的图象可以判断a、b、【分析】一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．解：由二次函数的图象可知，【解答】，0b＜a＜0，，＜0﹣1时，y=ab当x=﹣的图象在第二、三、四象限，+b﹣b）x∴y=（a．故选：D解答本题的关键是明确题本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，【点评】意，利用函数的思想解答．2，）1，0的图象与x轴交于点A（﹣（8．2018?达州）如图，二次函数y=axc+bx+．对称轴为直线x=2）之间（不包括这两点），，（在0，2）与（03y与轴的交点B）是函，yy），点N（＞+＜下列结论：①abc0；②9a3b+c0；③若点M（，21．a＜﹣＜数图象上的两点，则yy；④﹣＜21）其中正确结论有（3013第页（共页）个4个D．．2个C．3A．1个B根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【分析】，0解：①由开口可知：a＜【解答】，0x=∴对称轴＞，0∴b＞，0轴的交点可知：c＞由抛物线与y，故①正确；0abc＜∴，），0②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，对称轴为x=2，0）∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，，0x=3∴时，y＞，故②正确；0∴9a+3b+c＞，＜2③由于，），）关于直线，yx=2y的对称点的坐标为（且（22，∵，故③正确，＜y∴y21，④∵=2，﹣4a∴b=，y=0﹣1，∵x=，c=0b+∴a﹣，﹣5a∴c=，3＜c＜∵2，35a∴2＜﹣＜3014第页（共页），故④正确＜﹣∴﹣＜a．故选：D解题的关键是熟练运用图象与系数的【点评】本题考查二次函数的图象与性质，关系，本题属于中等题型．：l3x≤）与直线）+c（0≤：（2018?河北）对于题目“一段抛物线Ly=﹣x（x﹣39．，乙的结c=1的值，”甲的结果是+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有cy=x）4，则（果是c=3或．甲的结果正确A．乙的结果正确B．甲、乙的结果合在一起才正确C．甲、乙的结果合在一起也不正确D，②当抛c=1=0求得【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得3x≤物线与直线不相切，但在0≤5，，4，故c=1，3c=3，4，5有唯一+2l：y=x≤c（0x≤3）与直线x【解答】解：∵抛物线L：y=﹣x（﹣3）+公共点，抛物线与直线相切，∴①如图1联立解析式2c=0+2得x﹣﹣2x2=0c）﹣4（22△=（﹣）﹣c=1解得上只有一个交点30≤x≤2②如图，抛物线与直线不相切，但在）在抛物线上5）和（3，此时两个临界值分别为（0，2，能取到，但取不到，c=5∴c=2maxmin5≤c∴2＜为整数c又∵5，4，∴c=354，3，，c=1综上，页（共第1530页）故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键．2+2ax+m（a＜0）的图象过点（210．（2018?莱芜）函数y=ax，0），则使函数值y ＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．2﹣=﹣1，2ax+m的对称轴为直线x=【解答】解：抛物线y=ax+，）2，0而抛物线与x轴的一个交点坐标为（，），0∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，＜0∵a∴抛物线开口向下，．＞x2时，y＜0＜﹣∴当x4或．A故选：2c，++bxc（ab，y=axx【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数的一元二次方程．也考查x轴的交点坐标问题转化为解关于）与≠是常数，a0x第3016页（共页）了二次函数的性质．2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y11．（2018?陕西）对于抛物线y=ax＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把x=1代入解析式，根据y＞0，得出关于a的不等式，得出a的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可．【解答】解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0，解得：a＞1，，，所以可得：﹣所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C．【点评】此题考查抛物线与x轴的交点，关键是得出a的取值范围，利用二次函数的性质解答．32﹣x﹣的任意实数x，都能使不等式2018?12．（2x呼和浩特）若满足＜x≤1mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【分析】根据题意得到关于二次函数与反比例函数的函数值的大小关系，然后利用函数图象得到自变量为和1对应的关于m的不等式，再解关于m的不等式组即可．32﹣mx＞2解：∵2x﹣x，【解答】2＞m﹣2x，﹣x∴2x=的开口向上，对称轴为直线，x﹣m抛物线y=2x﹣y=分布在第一、三象限，而双曲线2＞m，2xx﹣﹣，＜∵x≤1﹣﹣m≥4，解得m≤﹣4时，∴x=2×，第17页（共30页）x=1时，2﹣1﹣m＞2，解得m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m≤﹣4．故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．2+bx+c（a≠013．（2018?荆门）二次函数y=ax）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x和x，且x＜x，则﹣5＜x＜x＜1；④若方程2221112+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）|axA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），，=﹣9a∴﹣=﹣2，∴b=4a，c=﹣5a，2+4ax﹣∴抛物线的解析式为y=ax5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0）∵抛物线y=ax，（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x和x，且x＜x，则﹣5＜x＜x＜1，212112正确，故③正确，2+bx+c|=1若方程|ax有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标第18页（共30页）轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（2018?湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2﹣x+2（a≠0）与线段MN）2，（2，1），若抛物线y=ax有两个不同的交点，则a 的取值范围是（）＜a．＜BA．a≤﹣1或≤a≤≥或a．a≤﹣≤或a1＞D．Ca【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；2﹣x+y=ax2．【解答】解：∵抛物线的解析式为时，且﹣≥﹣1，满足条件，可得a1时，y≤2﹣观察图象可知当a＜0时，x=；≤﹣1有交点，且﹣≤21，且抛物线与直线MN满足条件，≥当a＞0时，x=2时，y，a≥∴，MN的解析式为y=﹣x+∵直线2﹣2x+3axy得到，1=0，由，消去∵△＞0，＜，∴a＜满足条件，≤∴a第19页（共30页）＜，≤≤﹣1a或综上所述，满足条件的a的值为a故选：A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2+ax+b与x轴两个交点间的距离为15．（2018?绍兴）若抛物线y=x2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），22﹣1）．（x﹣1∴该抛物线解析式为y=x（x﹣2）=x2x=﹣将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为22﹣4．+1））x﹣1﹣3=（2y=（x﹣1+2﹣4=01），x﹣3时，y=（+当x=∴得到的新抛物线过点（﹣3，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．2+与x轴交于点A兰州）如图，抛物线、y=xB﹣7x，把抛物线在2018?16．（x轴及其下方的部分记作C，将C向左平移得到C，C与x轴交于点B、D，若2211y=x+m与C、C共有3个不同的交点，则m的取值范围是（直线）21第20页（共30页）＜﹣﹣m＜＜﹣＜﹣ B D．﹣＜m．＜﹣Cm．﹣Am．﹣＜＜m+y=然后求出的坐标，C解析式，分别求出直线x【分析】首先求出点A和点B2结合图形即可得的值，时m+m过点B与抛物线C相切时m的值以及直线y=x2到答案2BA、+与【解答】解：∵抛物线y=xx﹣7x轴交于点）0（，A9，B∴（5，0）个单位长度4∴抛物线向左平移22）﹣∴平移后解析式3y=（x﹣个交点点，有2当直线y=x+m过Bm∴+0=﹣m=个交点y=x相切时，有C2+m当直线与抛物线222）﹣+∴xxm=（﹣322m=0x+﹣7x5﹣∵相切8m=0+=49∴△﹣20﹣m=∴如图页）30页（共21第y=x+m与C、C共有3∵若直线个不同的交点，21＜﹣m∴﹣﹣＜故选：C．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．17．（2018?巴中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）2+xy=3.5﹣A．此抛物线的解析式是B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m2+3.5y=ax，依题意可知图象经过的坐标，由此【分析】A、设抛物线的表达式为可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；2+3.5，当﹣0.2xx=y=D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得﹣2，5时，即可求得结论．【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），2+3.5．∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.51.5 3.05=a×，将它的坐标代入上式，），（∵篮圈中心1.53.05在抛物线上，得第22页（共30页）﹣a=，∴2+3.5﹣x．∴y=故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，2+3.50.2x，因为（1）中求得y=﹣∴当x=﹣2.5时，2+3.5=2.25m）．﹣0.2×（﹣2.5h=∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．18．（2018?济南）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把2﹣y=mx”．抛物线“2，﹣2）都是整点）整点叫做“”．例如：P（1，0、Q（点M4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜1mA．≤＜Bm＜2【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围第23页（共30页）22﹣2且m＞﹣2）0解：∵y=mx，﹣4mx+4m﹣2=m（x【解答】∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x=2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1=m﹣4m+4m﹣2．解得m=1．1将（，﹣1）代入y=mx 2﹣4x+2此时抛物线解析式为y=x．2+≈3.4，x=22=0．解得x=2．﹣≈由y=0得x0.6﹣4x+21∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m=1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】m= 时）答案图2（答案图1（m=1时）②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．2m=．解得．﹣4m+02y=mx﹣﹣4mx+4m2得到0=0﹣0将（0，）代入2﹣2x此时抛物线解析式为．y=x﹣＜﹣1．∴点（1=1，﹣1）符合题意．2当x=1时，得y=×1﹣×﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．×﹣×x=3当时，得y=923=第24页（共30页），﹣、（1（4，0）（（2，0）、3，0）、）综上可知：当，m=时，点（00）、（1，0、个整点符合题意，）都符合题意，共有9、（2，﹣13，﹣1）、（2，﹣2））1、（不符合题．m=∴．＞∴m轴所围城的区域（含边界）xm≤1时，该函数的图象与综合①②可得：当＜内有七个整点，．B故选：轴的交点的求法，x【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与利用图象解决问题是本题的关键．小题）5二．填空题（共2）a＞已知抛物线y=ax0+bx（湖州）19．（2018?如图，在平面直角坐标系xOy中，2）交于＞，它的对称轴与抛物线y=ax0（aC的顶点为，与x轴的正半轴交于点A 的值是﹣2．ABOC点B．若四边形是正方形，则b【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（﹣，﹣），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．2过点B∵抛物线y=ax，2，）=a∴﹣（﹣第25页（共30页）．﹣2（舍去），b=解得：b=021．2故答案为：﹣二次函数图象上点的坐特征以及正方轴的交点、【点评】本题考查了抛物线与xb 形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于的方程是解题的关键．2轴的负半轴x+mx交20．（2018?长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 过恰好落在抛物线上．B的对称点A′B是y轴正半轴上一点，点A关于点点于点A．的长为1，则A′C作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为点A′3．2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A【分析】解方程x的坐标为2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．2+mx=0，解得x=0，x=﹣m，则A（﹣m，0）【解答】解：当y=0时，x，21∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），2+x∴抛物线解析式为y=x，2+x=2，则A′（1，2），当x=1时，y=x2+x=2，解得x=﹣2，x=1，则C（﹣2，2x当y=2时，），21∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．2+bx+c（a轴的交点：把求二次函数【点评】本题考查了抛物线与xy=ax，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查第26页（共30页）了二次函数图象上点的坐标特征．2与纵图象上部分点的横坐标已知：二次函数y=axx+bx+c21．（2018?黔西南州），（轴的另一个交点坐标是坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x3．0）…12x…01﹣…3…430y）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．3（2，根据（0，3）、【分析】2）两点，32，（0，3）【解答】解：∵抛物线y=ax、+bx+c经过（；=1∴对称轴x=，），01，0）关于对称轴对称点为（3点（﹣．），0因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3．0）故答案为：（3，轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．本题考查了抛物线与x【点评】2轴交x≠0）与，a，bc是常数，a22．（2018?南充）如图，抛物线y=ax+bx+c（（m，n），B两点，顶点P．给出下列结论：于A①2a+c＜0；②若（﹣，y），（﹣，y），（，y）在抛物线上，则y＞y＞y；3213212+bx+k=0有实数解，则k＞cx③关于的方程ax﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是②④（填写序号）．。