• （1）试对重物上升的整个过程进行运动性质分析. • （2）求钢绳的最大拉力为多大？ • （3）求重物的最大速度为多大？
• 解析：（1）起重机达到最大功率之前，重物做匀 加速直线运动，拉力F不变，达到最大功率P之后 ，由于速度继续增大，由P=Fv知，F逐渐减小， 加速度减小，重物做加速度越来越小的加速直线 运动.最后达到匀速直线运动时，重物的速度最大.
机车启动问题
专
题 ：
发动机的 实际功率
P＝F v
机车的瞬 时速度
机 车
发动机的牵引力
启类型1：机车以恒定功率 P 启动（F阻保持不变）
动
问 题Βιβλιοθήκη F↓＝→vP↑↓a＝
F↓－F→阻 →m
做a逐渐减小的加速
直线运动,F继续减小
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
【点评】把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过
程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误.
• 4.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在 前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定 功率，之后保持额定功率运动，其v—t图象 如图所示.已知汽车的质量为m=2000 kg， 汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则（
【解析】（1）由P=Fv=F阻vmax得：
v m a x F P 阻 0 .1 P m g 0 .1 6 5 0 1 1 0 0 3 3 1 0 m /s 1 2m /s.
（2）当v1=2 m/s时，设此时牵引力为F1
F1vP1602103 N3104N,
由牛顿第二定律得F1-F阻=ma,所以
第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值， 随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车 的加速度也随之变小.这一阶段中汽车加速度逐渐 减小而速度仍不断增大.当发动机的牵引力等于阻 力时，汽车有最大速度.
【解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据 牛顿第二定律F-F阻=ma 得F=ma+F阻=4.0×103×0.5 N+2.0×103 N=4.0×103 N，
设汽车匀加速运动过程的末速度为v,
由P=Fv得 vF P4 4.0 0 1 10 03 3m /s10m /s
根据运动学公式v=at,有 t v 10s20s a 0.5
当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vmax, 此时，牵引力F′=F
阻，则
vm a xF P F P 阻 2 4 .0 0 1 1 0 0 3 3 m /s2 0m /s.
路上匀速行驶的最大速度是（ C）
A. v
B. P1/ma
P0 v C （ P1 m a v）
P1v D. （ P0 m a v）
• 6.某汽车发动机的额定功率为P=60000W， 汽车的质量为m=5000kg，该车在水平路面 上沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10 m/s2，若汽车从静止开始且保持以 a=0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过
程能维持多长时间？ 16 s
• 7.（2010年金华十校联考）2010年4月份青海玉 树发生7.1级大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房 屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难 度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大.一 起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重 物大，值P当，重以物后的起速重度机为保v1持时该，功起率重不机变的，功继率续达提到升最 重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速 度为g,空气阻力不计.
） BCD
• A.汽车在前5 s内的牵引力为4000 N • B.汽车在前5 s内的牵引力为6000N • C.汽车的额定功率为60 kW • D.汽车的最大速度为30 m/s
• 5沿.质平量直为公m路、行发驶动，机当的它额的定加功速率度为为Pa0时的，汽速车 度为v，测得发动机的实际功率为P1，假设 运动过程中所受阻力恒定，则它在平直公
机车以恒定加速度启动的v－ t 图
先做匀加速直线运动，再做加速度逐 渐减小的变加速直线运动，最终以速度
做匀vm速＝ 直FP额阻线v 运动。
vm v1
0 t1
t2
t
例2 （2010年太原质检）质量为m=4.0×103 kg的汽车，发动机的额定功率为P=40 kW， 汽车从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度行驶， 所受阻力F阻=2.0×103 N，则汽车匀加速行 驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最 大速度为多少？
匀速直 线运动
专
题
机车以恒定功率启动的v－ t 图
：
机
车
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，
启 最终以速度
做vm匀＝速FP阻直线运动。
动 问
v
题
vm
0
t
（ 例1 2010年郑州高一检测）质量为 m=5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是 车重的0.1倍.让车保持额定功率为60 kW,从静止 开始行驶，求（g取10 m/s2）： （1）汽车达到的最大速度vmax; （2）汽车车速v1=2 m/s时的加速度.
10 m/s
类型→2a＝：→F机－→m车→F以阻 恒定→Fv↑加速P↑度＝→Fa v启↑ 动（当 持F阻PP保=额继P持额续不时加变，速）保
匀加速直线运动
当F= F阻时，
v↑
F↓＝P→v↑额
a↓＝
F↓－F→阻 →m
a＝0 ，v达到最
大
vm＝
P额 F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直 线运动
【思路点拨】汽车从静止开始的加速运动可以分 为两个阶段. 第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a 作匀加速直线运动.在这一个阶段中，汽车发动机 的牵引力为恒力，即F=ma+F阻，这里F阻为运动 中受到的大小恒定的阻力.由于发动机功率 P=Fv=(ma+F阻)v,汽车的速度从零逐渐增大，所以 发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率.
a F 1 m m g 3 1 0 4 0 5 . 1 1 0 5 3 1 0 3 1 0 m /s 2 5 m /s 2 .
【点评】机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程： 第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动，第二个 过程就是匀速直线运动.
• 2.（2010年吉林质量检测）质量为2 t的汽 车，发动机输出的功率为30 kW，在水平公 路上能达到的最大速度为15 m/s，当汽车 的加速度为 0.5 m/s2 时 ，其速度为多大？