第一章习题简答
1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m 3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数αv ＝0.0005/℃。

求膨胀水箱的最小容积V min 。

锅炉
散热器
题1-3图
解：由液体的热胀系数公式dT
dV
V 1V =
α ，
据题意， αv ＝0.0005/℃，V=10m 3，dT=50°С 故膨胀水箱的最小容积
325.050100005.0m VdT dV V =⨯⨯==α
1-4 压缩机压缩空气，绝对压强从4
108067.9⨯Pa 升高到5
108840.5⨯Pa ，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？
解：将空气近似作为理想气体来研究，则由
RT P
=ρ
得出
RT
P
=
ρ 故 ()
34
111/166.120273287108067.9m kg RT P =+⨯⨯==ρ
()
%
80841
.5166.1841.5/841.578273287108840.52121
211213
5
222=-=-=-=-=∆=+⨯⨯==ρρρρρρρm m
m
V V V V m kg RT P
1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中
有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。

假定平板运动引起液体流
动的速度分布是线性分布。

当h＝10mm时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。

解：平板受到上下两侧黏滞切力T1和T2作用，由
dy
du
A
Tμ
=可得
12
U1515
T T T A A0.70.0684
0.040.010.01
U
N
h h
μμ
δ
⎛⎫
=+=+=⨯⨯+=
⎪
--
⎝⎭
（方向与u相
反）
1-6 两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2 N/m2的力作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力黏度μ。

解：由于两平板间相距很小，且上平板移动速度不大，则可认为平板间每层流体的速
度分布是直线分布，则
σ
μ
μ
u
A
dy
du
A
T=
=，得流体的动力黏度为
s
Pa
u
A
T
u
A
T
⋅
⨯
=
⨯
⨯
=
⋅
=
=-
-
4
3
10
4
25
.0
10
5.0
2
σ
σ
μ
1-7 温度为20°С的空气，在直径为2.5cm的管中流动，距管壁上1mm处的空气速度为3cm/s。

求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？
解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s
如图建立坐标系，且设u=ay2+c
由题意可得方程组
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
-
=
+
=
c
a
c
a
2
2
)
001
.0
0125
.0(
03
.0
0125
.0
解得a= -1250，c=0.195 则u=-1250y2+0.195
则y dy
y d dy du 2500)195.01250(2-=+-= Pa dy
du
A
T 561048.4)0125.02500(1025.0103.18--⨯-=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==∴πμ （与课本后的答案不一样。

）
1-8 如图，有一底面积为0.8m×0.2m 的平板在油面上作水平运动，已知运动速度为1m/s ，平板与固定边界的距离δ＝10mm ，油的动力粘度μ＝1.15Pa ·s ，由平板所带动的油的速度成直线分布，试求平板所受的阻力。

题1-8图
解： N u A dy du A
T 4.1801
.012.08.015.1=⨯⨯⨯===σμμ
1-9 某圆锥体绕竖直中心轴以角速度ω＝15rad/s 等速旋转，该锥体与固定的外锥体之间的间隙δ＝1mm ，其间充满动力粘度μ＝0.1Pa ·s 的润滑油，若锥体顶部直径d ＝0.6m ，锥体的高度H ＝0.5m ，求所需的旋转力矩M 。

题1-9图
解：取微元体，微元面积：
θ
ππcos 22dh
r dl r dA ⋅
=⋅= 切应力： θ
πσωμμ
τcos 2rdh r dA dy du dA dT ⋅=⋅=⋅= 微元阻力矩： dM=dT·r
阻力矩：。