晨鸟教育 Earlybird 2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷
一、选择题 1．下列图形中是轴对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠
B
＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10° 3．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对 4．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315° 5．如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，
当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ） 晨鸟教育 Earlybird A．15° B．22.5° C．30° D．45° 6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接
BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；
④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）
2019的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣72019 D．72018 8．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于
点D，则∠ADE的度数为（ ）
A．144° B．84° C．74° D．54° 9．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE∥BC交BA于点D，交
AC于点E，AB＝5，AC＝3，∠A＝50°，则下列说法错误的是（ ）
A．△DBI和△EIC是等腰三角形 晨鸟教育
Earlybird B．I为DE中点 C．△ADE的周长是8 D．∠BIC＝115° 10．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，
AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长
的最小值为（ ）
A．6 B．10 C．15 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为，则
电子表的实际时刻是 ． 12．等腰三角形的一个内角为30°，那么其它两个角的度数为 ． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝ 度．
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，∠ABD＝30°，AB＝BD，则∠
ADC
等于 ．
15．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于 °． 16．如图：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB+BC＝18cm，则AB＝ cm． 晨鸟教育
Earlybird 17．如图，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E为垂足，△ABC的周长为20cm，
面积为40cm2，则DE的长为 ．
18．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第
1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点
D
1
的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距离记为h2019；若h1＝1，则h2019的值为 ．
三、解答题（第19题16分，第20题12分，共计28分） 19．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），
请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标． 晨鸟教育
Earlybird 20．尺规作图作出点P关于直线l的对称点P'（保留作图痕迹，不写作法）． 21．如图，直线a，b相交于点O，P在平面内，P到直线a，b的距离相等，且到A，B的
距离相等，尺规作图作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
22．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点
M，N，使△AMN周长最小，请在图中画出△AMN，写出画图过程并直接写出∠MAN的度数．
23．如图，B，D分别在CF和EF上，CB＝ED，CA＝EA，∠C＝∠E，连接AB，AD． （1）求证：AB＝AD； 晨鸟教育 Earlybird （2）求证：BF＝DF．
四、解答题（第21题10分，第22题10分，共计20分） 24．如图，△ABC和△EDC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在AB上，
连接AE，求∠EAB的度数．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，∠BCD＝∠A＝30°，BC＝4cm，
求AD的长．
五、解答题 26．如图，在△ABC中，已知∠ABC和△ABC的外角∠ACG的平分线交于点F，过点
F
作FD∥BC，FD分别交AB、AC于点D、E，求证：DE＝BD﹣CE．
六、解答题 27．如图，△ABC是等边三角形，CF⊥AC交AB的延长线于点F，G为BC的中点，射线
AG交CF于D，E在CF上，CE＝AD，连接BD，BE． 晨鸟教育 Earlybird 求证：△BDE是等边三角形
七、解答题 28．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，CE，BD相交于点P，连接
PA．
（1）求证：CE＝BD； （2）求证：PA平分∠BPE． 八、解答题 29．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，F为EC的中点，
连接AF．写出AF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由． 晨鸟教育
Earlybird 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中是轴对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案． 解：第2、3、4个图形是轴对称图形，第1个图形不是轴对称图形， 故选：B． 2．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠
B
＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10° 【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°， ∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°， ∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°， ∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°． 故选：A． 3．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ） 晨鸟教育 Earlybird A．2对 B．4对 C．6对 D．8对 【分析】根据平行线的性质得出∠ADB＝∠CBD，∠DAO＝∠BCO，∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠DCO，根据ASA即可推出△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质得出AD＝BC，AB＝CD，根据ASA推出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD即可． 解：图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD， 理由是：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD，∠DAO＝∠BCO，∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠DCO， 在△ADB和△CBD中，
， ∴△ADB≌△CBD（ASA）， 同理△ABC≌△CDA， ∴AD＝BC，AB＝DC， 在△AOD和△COB中，
， ∴△AOD≌△COB（ASA）， 同理△AOB≌△COD． 故选：B． 4．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315° 晨鸟教育
Earlybird 【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值． 解：∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°． ∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°． 故选：C． 5．如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，
当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45° 【分析】根据对称性和等边三角形的性质，作BE⊥AC于点E，交AD于点F，此时BF＝CF，EF+CF最小，进而求解． 解：如图：
过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF， ∵△ABC是等边三角形， ∴AE＝EC， AF＝FC，
∴∠FAC＝∠FCA， ∵AD是等边△ABC的BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°， ∴∠ECF＝30°． 故选：C．