第 20章 门电路和组合逻辑电路
2. 与非门 F A B C ，当 A = 1，B = 1，C = 0 和 A = 1，B = 1，C = 1 时，F = ？ 【答】 根据与非门的逻辑功能“有 0 出 1 ”和“全 1 则 0 ”可知，当 A = B = 1，C = 0 时，F = 1；当 A = B = C = 1 时，F = 0。
(分配律) (互补律) (互补律)
1 ( 3)( A C )( A D )(B C )(B D ) ( AA AC AD CD )(BB BC BD CD ) ( A AC AD CD )(B BC BD CD ) [ A(1 C D ) CD ][B(1 C D ) CD ] ( A CD )(B CD ) (0 － 1 律 ) AB BCD ACD CD (分配律) (分配律) AB CD( B A 1) AB CD (0 － 1 律 )
【解】
(1)F AB ABC AB( D E ) AB(1 C ) AB( D E ) AB AB( D E ) AB(1 D E ) AB 这是与门电路，逻辑符号见图，真值表见表。
【答】 三个输入端或门的逻辑表达式如下:
F A BC
真值表见下表，逻辑符号如图所示。
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0
1
F
1
0
1 1 1 1 1 1
A B C
≥1
F
第 20章 门电路和组合逻辑电路
三输入端与门的逻辑表达式如下:
第 20章 门电路和组合逻辑电路
９
试将下列各式化简成最简与或表达式：
(1)F ( A B C )( D E ) ( A B C DE ) ( 2)F A BC ABC A BC A BC ABC ( 3)F A AB B AB C AB
F A B C
真值表见下表，逻辑符号如图所示。
A
0 0 0 0 1 1 1 1
B
0 0 1 1 0 0 1 1
C
0 1 0 1 0 1 0 1
1
F 0 0 0 0 0 0 0
A B C
&
F
第 20章 门电路和组合逻辑电路
三输入端或非门的逻辑表达式如下:
F A B C
真值表见下表，逻辑符号如图所示。
根据化简后的全加器的逻辑式可知，用二个半加器和一 个或门可以组合成全加器。 将全加器低位进位输入端 Ci-1 接 0，可以用作半加器。
第 20章 门电路和组合逻辑电路
７． 何不同？
组合电路的设计方法与组合电路的分析方法有
【答】 组合电路的设计方法是在已知逻辑功能的前提 下设计出逻辑电路。而组合电路的分析方法则是在已知组合 电路结构的前提下，研究其输出与输入之间的逻辑关系。二 者实施目的恰好相反。故设计步骤和分析步骤基本相反。
(1) AB A B AB A B ( A B )( A B ) ( A B )( A B ) AA A B AB BB AB B A
第 20章 门电路和组合逻辑电路
( 2) A B BC C A A B(C C ) BC ( A A) C A( B B ) A BC A BC BC A BC A C AB C A B ( A BC ABC ) ( ABC ABC ) ( A BC A BC ) AC ( B B ) AB(C C ) BC ( A A) AC AB BC AB BC C A
F3
F4
第 20章 门电路和组合逻辑电路
３． 已知或非门和与非门的输入波形如图中的 A 和 B 所示，试画出它们的输出波形。
A B
F1
【解】 由或非 门和与非门的逻辑功 能求得或非门的输出 F1 和与非门的输出 F2 的波形如图。
F2
第 20章 门电路和组合逻辑电路
４． 已知逻辑电路及输入信号波形如图所示，A 为信 号输入端，B 为信号控制端。当输入信号通过三个脉冲后， 与非门就关闭，试画出控制信号的波形。
( 3) A B AB BC BC A B BC AB(C C ) BC ( A A) A B BC ABC ABC BCA BC A ( A B A BC ) ( BC ABC ) ( A BC ABC ) A B BC C A
(3) F A AB B AB C AB A AB B AB C AB A( A B) B( A B) C ( A B) A A AB B A B B C A C B AB AB AC BC
第 20章 门电路和组合逻辑电路
(分配律) (重叠律)
(分配律)
第 20章 门电路和组合逻辑电路
８．
试用逻辑代数的基本定律证明下列各式：
(1) AB AB AB B A ( 2) AB BC C A AB BC C A ( 3) AB AB BC BC AB BC C A
【证】
10． 将下列各式化简后，根据所得结果画出逻辑电路 (门电路的类型不限)，列出真值表。
(1)F AB ABC AB( D E ) ( 2)F A( A B C ) B( A B C ) C ( A B C ) ( 3)F ( A B )( A B ) B
第 20章 门电路和组合逻辑电路
分 析 与 思 考 及解 答
1.与非门能否像或门和与门一样起控制门作用？
【答】 与非门可以起控制门作用，当二输入端与非门 一输入端为 0 时，无论另一输入端为 0 或 1，输出始终 为 1，另一输入端信号无法通过。当该输入端为 1 时，允 许另一输入信号通过，但输入与输出信号反相。
６． 已知异或门和同或门的输入波形如图中 A 和 B 所示，试画出它们的输出波形。 【解】 根据异或门和同或门的逻辑功能，画出异或门 输出 F1 和同或门 F2 的波形如图所示。
A B
F1 F2
第 20章 门电路和组合逻辑电路
７．
试用逻辑代数的基本定律证明下列各式：
(1) A B A B A ( 2) AB AB AB AB 1 ( 3)( A C )( A D)(B C )(B D) AB CD
下一题
第 20章 门电路和组合逻辑电路
3．试用或门、与门和非门来组成异或门 【答】 根据异或门逻辑表达式 F AB AB 用或门、 与门和非门组成的异或门电路如图所示。
A
& 1
≥1
F
1
B
&
第 20章 门电路和组合逻辑电路
４． 试写出有 ABC 三个输入端的或门、与门、或非 门和与非门的逻辑表达式，列出其真值表，画出逻辑符号。
A B A
【解】 波形。
&
1
F
控制信号波形如图中 B 所示。图中 F 为输出
A B F
第 20章 门电路和组合逻辑电路
５． 如图 (a) 所示是由三态与非门组成的总线换向开 关，A，B 为信号输入端，分别加有如图 (b) 所示的两个频 率不同的信号；E 为使能端，它的电位变化如图 (b) 所示。 试画出两个输出端 F1 和 F2 的波形。
5V
(a)
(b)
(c)
第 20章 门电路和组合逻辑电路
【解】 根据二极管的钳位作用可求得图 (a) 电路的真 值表如表 1 所示，为或门电路。图 (b) 电路的真值表如表 2 所示，为与门电路。根据晶体管在输入为低电平时处于截止 状态，输入为高电平时处于饱和状态，可知图 (c) 电路的真 值表如表 3 所示，为非门电路。
【证】
(1)
A B A B A B A B A B A B A( B B ) A
（反演律） （复原律） (分配律)
第 20章 门电路和组合逻辑电路
( 2) AB A B AB A B A( B B ) A( B B ) A A
真值表：
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F
1
0 0
1
第 20章 门电路和组合逻辑电路
６． 什么叫半加，什么叫全加，两者有何不同，半 加器可否组成全加器？全加器可否用作半加器？ 【答】 半加器是一种不考虑低位来的进位数，只能对 本位上的两个二进制数求和的组合电路。
全加器是一种将低位来的进位数连同本位的两个二进制 数三者一起求和的组合电路。
第 20章 门电路和组合逻辑电路
８．
试比较二进制译码器与显示译码器的异同。
【答】 它们都是将具有特定含义的二进制代码变换 成一定的输出信号，以表示该代码的原意。但是一个 n 位 的二进制译码器需有 n 根输入线，2 n 根输出线，例如四 位二进制译码器有 4 根输入线，16 根输出线。而显示译码 器，例如 LED 显示器用的显示译码器，它有 4 根输入线， 却只有 7 根输出线。
A
&
EN

F1 F2 A
B
&
E
EN

&
EN

B
&
EN

E
(b)
(a)
第 20章 门电路和组合逻辑电路
【解】
由图可知
E 0 时 ，F1 A, F2 B E 1 时 ，F1 B, F2 A
由此画出 F1 和 F2 的波形如图所示。
A B E