信号与系统概念复习题
1、消息：人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。
2、信息：通常把消息中有意义的内容称为信息。
3、信号：信号是信息的载体。
通过信号传递信息。
4、信号的分类（按所具有的时间特性划分）：确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；一维信号与多维信号；因果信号与反因果信号；实信号与复信号；左边信号与右边信号；等等。
5、信号的能量E ：
⎰
∞-∞=t t f E d )(2def ∞<=
∑∞-∞=k k f E 2|)(| 6、信号的功率P ⎰-∞→=222def d )(1lim T
T T t t f T P ∞<=∑-=∞→2/2/2|)(|1lim N N k N k f N P
7、冲击函数的狄拉克(Dirac)定义
()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰∞+∞
- 1d )(0 0)(t t t t δδ
8、δ(t )与ε(t )的关系
9、狄拉克(Dirac)性质
⎰
∞∞-=)0(d )()(f t t f t δ ⎰∞∞-=-)(d )()(00t f t t f t t δ
()()t a
at δδ1= 10、单位(样值)序列δ(k )和单位阶跃序列ε(k )
⎩⎨⎧≠==0,00,1)(def k k k δ
)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δ
⎩
⎨⎧<≥=0,00,1)(def k k k ε 11、ε(k)与δ(k)的关系
∑-∞==
k i i k )()(δε
12、系统的分类：线性与非线性、时不变性、因果性、稳定性。
13、连续线性时不变系统在数学上可以用一个常系数的微分方程描述
14、离散线性时不变系统在数学上可以用一个常系数的差分方程描述
15、常系数的微分方程：
)()()()()()()()(0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y m m m m n n n ++++=++++---- 微分方程的经典解：完全解 = 齐次解 + 特解。
16、假定上面的方程有n 个不相等的特征根n λλλ ，
，21，则对应的齐次方程的通解具有如下的形式：
∑==n i t
i h i C t y 1e )(λ
f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0)
δ(k ) = ε(k ) –ε(k –1)
ε(k ) = δ(k )+ δ(k –1)+…
其中i C 为待定常数。
17、对于线性时不变系统，全响应等于零状态响应加上零输入响应。
y(t) = yzi(t) + yzs(t)
y(k) = yzi(k) + yzs(k)
18、单位冲激响应：
由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h (t)。
19、卷积积分的定义
已知定义在区间（ – ∞，∞）上的两个函数f 1(t)和f 2(t)，则定义积分 ⎰∞
∞--=τττd t f f t f )()()(21
为f 1(t)与f 2(t)的卷积积分，简称卷积；记为
f (t)= f 1(t)*f 2(t)
20、连续线性时不变系统的零状态响应
21、卷积积分的性质
)()(*)(t f t t f =δ，
、)()(*)(00t t f t t t f -=-δ )()(*)(k f k k f =δ，
、)()(*)(00k k f k k k f -=-δ
22、常系数的差分方程：
)()1()()()1()2()1()(010121m k f b k f b k f b n k y a n k y a k y a k y a k y m m n n -++-+=-++-++-+-+--- 方程的经典解：完全解 = 齐次解 + 特解。
23、假定上面的方程有n 个不相等的特征根n λλλ ，
，21，则对应的齐次方程的通解具有如下的形式：
∑==n i k i
i h C k y 1
)(λ
其中i C 为待定常数。
24、非周期信号的频谱密度函数（频谱）是该信号的傅里叶变换F (j ω)。
25、傅里叶变换存在的条件是对应的信号为能量信号。
26、傅里叶变换与反傅里叶变换的定义
⎰∞∞--=t t f F t d e )()(j j ωω
⎰∞∞-=ωωπωd e )(j 21
)(j t F t f
27、
)(t δ的傅里叶变换=1
ω
ωπδεj t t 1)()sgn(2121)(+←→+= 28、时域取样定理
一个频谱在区间（-ωm ，ωm)以外为0的带限信号f (t)，可唯一地由其在均匀间隔T s [T s ≤1/(2f m)] 上的样点值f (kT s)确定。
根据取样定理，一个带宽为m ω的连续信号，对其取样的频率应该大于两倍的带宽。
为恢复原信号，必须满足两个条件：
（1）f (t)必须是带限信号；
（2）取样频率不能太低，必须f s ≥2f m ，
或者说，取样间隔不能太大，必须T s ≤1/(2f m);
29、单边拉氏变换
⎰∞
--=0def d e )()(t t f s F st )(d e )(j 21)(j j def
t s s F t f st επσσ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞+∞- 30、常用拉氏变换
1)(↔t δ；s t /1)(↔ε；α
εα+↔-s t e t 1)( 31、因果系统是指，系统的零状态响应yzs(.)不会出现于f(.)之前的系统。
连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应 h (t)=0,t<0 ，或者，系统函数H (s)的收敛域为：0]Re[σ>s 。
32、冲激响应或单位序列响应的函数形式由H (.)的极点确定。
33、全通函数：
若系统的幅频响应| H(j ω)|为常数，则称为全通系统，其相应的H (s)称为全通函数。
凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统函数即为全通函数。
34、最小相移函数：
对于具有相同幅频特性的系统函数而言，右半开平面没有零点的系统函数称为最小相移函数。
35、稳定系统的定义：
一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出(Bound Input Bound Output------ BIBO)稳定的系统，简称为稳定系统。
即，若系统对所有的激励 |f (.)|≤M f ，其零状态响应 |y zs(.)|≤M y(M 为有限常数），则称该系统稳定。
36、连续系统稳定的充分必要条件：
对于连续因果系统，
⎰∞
≤0
|)(|M dt t h ；
若H (s)的极点均在左半开平面，则该系统必是稳定系统。
37、判断系统稳定性的简单方法：
实系数多项式0)(01=++=a s a s a s A n n 的所有根位于左半开平面的必要条件是：（1）所有系数都必须非0，即不缺项；（2）系数的符号相同。
234)(23+-+=s s s s A 符号相异，不稳定
23)(23++=s s s A 不稳定。