--初三第一学期期末学业水平调研数 学201８.1学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分,每小题2分）第1－８题均有四个选项,符合题意的选项只有一个．．． 1.抛物线()212y x =-+的对称轴是Ａ.1x =- ﻩB.1x= ﻩﻩC.2x =-ﻩﻩﻩＤ．2x = 2．在△ABC 中，∠C =９0°.若AB =３，ＢC =1，则sin A 的值为Ａ.13ﻩ ﻩﻩＢ．ﻩ ﻩＣ．3ﻩﻩﻩＤ．3 ３.如图,线段B Ｄ，ＣE 相交于点A ,DE ∥ＢC .若AB =4，AD =2，DE =１.5， 则BC 的长为A ．１ ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ Ｂ．2 C.3ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ D.4４.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转10０°,得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上,则B ∠的大小为 Ａ.３０°ﻩ ﻩ ﻩ B ．4０° C ．５0°ﻩ ﻩﻩ ﻩＤ．60°5．如图,△OAB ∽△ＯCD ，OA ：ＯC =３:2,∠A =α,∠C =β，△ＯAB 与△O ＣＤ的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 Ａ.32OB CD=ﻩ ﻩﻩﻩB ．32αβ=C ．1232S S =ﻩﻩﻩﻩﻩD.1232C C =EB C DADECBAD OA BC--6.如图,在平面直角坐标系ｘOy 中,点A 从(3，4)出发,绕点O 顺时针旋转一周,则点Ａ不．经过 Ａ．点M ﻩ B.点N C.点P ﻩ D ．点Q7.如图,反比例函数k y x=的图象经过点A (４，１),当1y <时，x 的取值范围是A ．0x <或4x > Ｂ.04x << ﻩ C.4x <ﻩ ﻩ D ．4x >8．两个少年在绿茵场上游戏.小红从点Ａ出发沿线段ＡB 运动到点B ,小兰从点C 出发,以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ,两人的运动路线如图１所示，其中A Ｃ=DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图２所示．则下列说法正确的是yx9.687.491.09O COD A B17.12图1 图２A ．小红的运动路程比小兰的长B.两人分别在1.0９秒和7.49秒的时刻相遇Ｃ.当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点Ｄ D ．在４.8４秒时,两人的距离正好等于⊙O 的半径xy41AOxy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–512345PQN MAOCDA OB二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.方程220x x -=的根为 . 1０．已知∠A为锐角，且tan A =那么∠A 的大小是 °．１1.若一个反比例函数图象的每一支上，y 随ｘ的增大而减小,则此反比例函数表达式可以是 ．(写出一个即可) 1２.如图,抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =,点Ｐ,点Q 是抛物线与ｘ 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，０),则点Q 的坐标为 ．13.若一个扇形的圆心角为６0°，面积为6π,则这个扇形的半径为 ．14.如图,A Ｂ是⊙O 的直径，P A ，ＰC 分别与⊙O 相切于点A ,点C ，若∠P =60°，P A=，则AB 的长为 .１５.在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾ｘ m,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.８ｍ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,若小张能看到整个红灯,则x 的最小值为 .停止线交通信号灯16.下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答:该尺规作图的依据是 .三、解答题(本题共68分，第1７~22题，每小题5分;第23~26小题，每小题6分；第27～2８小题,每小题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.计算：2sin 30°2cos 45-°1８．已知1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根，求(2)1m m +的值. 1９．如图,在△ABC 中,∠B 为锐角， A Ｂ=,AC =5，sin 35C =,求BC 的长． CB A２0．码头工人每天往一艘轮船上装载３0吨货物，装载完毕恰好用了８天时间.轮船到达目的地后开始卸货,记平均卸货速度为v (单位:吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式:ｖ＝ ；(不需写自变量的取值范围） (２)如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨?２1．如图,在△ABC 中，∠Ｂ=90°，A Ｂ=４，BC =２,以AC 为边作△ACE ,∠ＡCE =９０°，A Ｃ=CE ，延长ＢC 至点D ,使C Ｄ=５,连接D Ｅ．求证:△A ＢC ∽△ＣＥD .EA22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究:如图（图1中BAC ∠为锐角，图2中BAC∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）.AB B' C' CAB B'(C')C B C' B' C A在△AB Ｃ的边BC 上取B '，C '两点，使AB B AC C BAC ''∠∠∠==,则ABC △∽B BA '△∽C AC '△，()ABB BAB'=，()AC C CAC'=，进而可得22AB AC += ；（用BB CC BC ''，，表示）若AB ＝４，ＡC =3,BC ＝６,则B C ''= . 23．如图,函数ky x=(0x <)与y ax b =+的图象交于点A （-1,n ）和点B (－2,1）. 图1 图2 图3(1）求k ，a ,ｂ的值;（2)直线x m =与ky x=（0x <)的图象交于点Ｐ,与1y x =-+的图象交于点Ｑ，当90PAQ ∠>︒时,直接写出ｍ的取值范围．2４．如图,Ａ，B ，C 三点在⊙O 上,直径BD 平分∠ＡBC ,过点D 作D Ｅ∥AB 交弦B Ｃ于点Ｅ,在BC 的延长线上取一点Ｆ,使得E Ｆ=DE ． (1）求证：DF 是⊙Ｏ的切线;(2)连接AF 交D Ｅ于点M ，若 ＡD =4，DE =5,求DM 的长．25.如图,在△ＡB Ｃ中,90ABC ∠=︒，40C ∠=°，点Ｄ是线段ＢC 上的动点,将线段ＡD 绕点A 顺时针旋转50°至AD ',连接BD '.已知ＡＢ=2ｃm ，设BD 为x ｃm,B D '为y cm ．D'B D CA小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量ｘ的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明:解答中所填数值均保留一位小数)((2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3)结合画出的函数图象,解决问题:线段BD '的长度的最小值约为_____＿_＿__cm ；若BD '≥BD ，则BD 的长度x 的取值范围是___＿_________.26.已知二次函数243y ax ax a =-+.(1)该二次函数图象的对称轴是x = ；(2)若该二次函数的图象开口向下，当14x ≤≤时,y 的最大值是2，求当14x ≤≤时,y 的最小值;(3)若对于该抛物线上的两点11() P x y ， ，22() Q x y ，，当1+1t x t ≤≤,25x ≥时,均满足12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的最大值．2７.对于⊙C 与⊙C 上的一点Ａ，若平面内的点P 满足:射线．．AP 与⊙C 交于点Q (点Ｑ可以与点Ｐ重合)，且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙Ｃ的“生长点”． 已知点Ｏ为坐标原点，⊙Ｏ的半径为1,点Ａ(-1,0)．(1)若点Ｐ是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标＿_＿_＿___; （2)若点B 是点Ａ关于⊙Ｏ的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=,求点B 的纵坐标t 的取值范围；（３）直线y b =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点Ｎ,若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是________＿__＿_＿＿＿__＿_______＿__.28.在△ＡBC 中,∠Ａ=90°,ＡＢ=AC .(1）如图1,△AB Ｃ的角平分线ＢD ,CE 交于点Ｑ,请判断“QB =”是否正确:＿_______(填“是”或“否”);（２）点P 是△ＡBC 所在平面内的一点，连接P Ａ，PB ,且PB=P A .①如图2,点Ｐ在△ABC 内,∠ABP =30°，求∠P AB 的大小;②如图3，点P 在△A ＢC 外，连接PC ，设∠ＡPC =α,∠ＢPC =β，用等式表示α,β之间的数量关系,并证明你的结论.PPEDQB CAB CAB CA图１ 图2 ﻩﻩﻩﻩ 图3错误!未定义书签。

初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准 2０１8.1一、选择题（本题共16分,每小题2分）二、填空题（本题共１6分，每小题2分) 9．0或2 10．60 11.1y x=(答案不唯一) 12．（2-，0) １3.6 14．２ 15.10１6．三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是６0°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半;或:直径所对的圆周角为直角,三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A =，A ∠为锐角,30A ∠=︒.三、解答题(本题共6８分,第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题6分；第2７~２8小题，每小题7分）1７．解：原式 = 12222⨯-⨯+ ………………３分＝ 1= 1+ ………………5分18．解:∵ 1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根,∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. ………………3分 ∴ 2(2)211m m m m =++=. ………………5分 19．解:作ＡD ⊥B Ｃ于点Ｄ，∴ ∠A ＤＢ=∠A ＤC ＝9０°．∵ ＡC =5，3sin 5C =， ∴ sin 3AD AC C =⋅=． ………………2分 ∴ 在Rt △ＡCD 中,4CD =． ………………３分∵ AB=，∴ 在R ｔ△ABD中，3BD ==. ………………4分∴7BC BD CD =+=． ………………5分20．解:(1)240t. ………………３分 （2)由题意，当5t =时，24048v t==. ………………5分答:平均每天要卸载4８吨. 21．证明:∵ ∠B =90°，AB =4，ＢＣ＝2,∴ AC ==.∵ CE =A Ｃ, ∴CE = ∵ CD =5, ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠Ｂ=90°，∠AC Ｅ=90°，∴ ∠BAC +∠BCA =9０°,∠BCA +∠ＤCE ＝9０°.∴ ∠B ＡC =∠ＤＣE .∴△AＢC ∽△C ＥＤ. ………………5分２2.BC ，ＢC ,()BC BB CC ''+ ………………３分116………………５分 ２3.解:（1)∵ 函数ky x=（0x <)的图象经过点Ｂ(-2， 1)， ∴12k=-,得2k =-. ………………1分 EB C DA∵ 函数ky x=(0x <)的图象还经过点A (-1，n ）， ∴ 221n -==-，点A 的坐标为（-１,2). ………………2分 ∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B , ∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩ ………………４分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………６分24.(１）证明：∵ B Ｄ平分∠ＡB Ｃ, ∴ ∠A ＢD =∠ＣB Ｄ. ∵ DE ∥ＡB , ∴ ∠A ＢD =∠B ＤE .∴ ∠ＣＢD =∠BDE . ………………1分 ∵ ＥD =ＥF ，∴ ∠EDF ＝∠EFD . ∵∠E ＤF +∠EF Ｄ+∠ＥDB +∠E ＢＤ=1８0°， ∴ ∠ＢD Ｆ=∠BD Ｅ＋∠EDF =9０°.∴ O Ｄ⊥DF . (2)分∵OD 是半径,∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分(2）解： 连接DC ，∵ B Ｄ是⊙O 的直径， ∴ ∠BAD =∠BCD =90°.∵ ∠A ＢD =∠C ＢD ，ＢD ＝ＢD ， ∴ △ABD ≌△ＣＢD ． ∴ ＣD ＝AD =４,ＡB =BC. ∵ DE ＝5,∴3CE ==，ＥF ＝DE =５. ∵ ∠ＣＢD =∠B ＤE ， ∴ ＢE =D Ｅ=5．∴ 10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB =８. ………………５分 ∵ DE ∥ＡB ,∴ △A ＢＦ∽△ME Ｆ. ∴AB BFME EF=. ∴ ＭE ＝4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………６分2５．(1)0．9. ………………1分（2)如右图所示. ………………３分 (3)0.7， ………………4分 00.9x ≤≤. ………………6分 26．解:（1)２． ………………1分 （2)∵ 该二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线2x =, ∴ 当2x =时,y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-,2286y x x =-+-． ………………3分 ∵ 当12x ≤≤时,y 随ｘ的增大而增大， ∴ 当1x =时，ｙ取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时,y 随ｘ的增大而减小, ∴ 当4x =时,y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时,y 的最小值为6-. ………………4分（３）4． ………………6分 27.解：(1）（２，0）(答案不唯一). ………………1分（２）如图,在ｘ轴上方作射线AM ,与⊙O 交于M ,且使得112O1tan 2OAM ∠=，并在ＡM 上取点N ,使AM =ＭN ,并由对称性，将ＭN 关于x 轴对称，得M N ''，则由题意，线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B ． 作MH ⊥x 轴于H ,连接MC ，∴ ∠M ＨA ＝９0°,即∠OA Ｍ+∠A ＭH ＝90°. ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠AMC =90°，即∠ＡMH +∠HMC ＝9０°. ∴ ∠OA Ｍ=∠HMC ． ∴ 1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=． ∴12MH HC HA MH ==. 设MH y =，则2AH y =，12CH y =, ∴ 522AC AH CH y =+==，解得45y =，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM =，A 为（－1，0），可得点N 的纵坐标为85,故在线段MN 上,点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ………………３分由对称性,在线段M N ''上，点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.………………4分∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤．（３）41b --≤≤-或14b ≤≤. ………………7分 28．解：(１)否. ………………1分 (2）① 作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB ＝∠PD Ａ=９0°, ∵ ∠ABP =30°， ∴ 12PD BP =. ………………2分 ∵PB =, ∴2PD PA =． ∴sin PD PAB PA ∠==. 由∠P AB 是锐角,得∠P A Ｂ=45°. (3)B分另证:作点P 关于直线AB 的对称点'P ,连接',','BP P A PP ，则',',','P BA PBA P AB PAB BP BP AP AP ∠=∠∠=∠==.∵∠ABP =30°, ∴'60P BP ∠=︒. ∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =．∵PB =,∴'P P =. ………………2分 ∴222''P P PA P A =+． ∴'90PAP ∠=︒．∴45PAB ∠=︒. ………………３分② 45αβ+=︒，证明如下: ………………4分 作AD ⊥A Ｐ,并取AD =A Ｐ,连接ＤC ,ＤP . ∴ ∠ＤＡP ＝90°. ∵ ∠BA Ｃ＝9０°,∴ ∠BAC ＋∠C ＡP =∠DAP +∠CAP ， 即 ∠ＢAP =∠CA Ｄ. ∵ A Ｂ=AC ,AD =AP ， ∴ △BA Ｐ≌△CA Ｄ.∴ ∠１=∠2,P Ｂ=ＣD ． ………………5分 ∵ ∠DAP =９０°,ＡD ＝AP ,∴PD =，∠ADP ＝∠AP Ｄ=4５°. ∵PB =， ∴ ＰD =ＰB =C Ｄ. ∴ ∠D ＣＰ=∠DPC . ∵ ∠APC =α,∠BPC =β，∴ 45DPC α∠=+︒，12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-.BBC∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴ 45αβ+=︒. ………………７分。