2018-2019学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．. 1. 若23(0)x y y =≠，则下列比例式一定成立的是A ．23x y= B ．32x y= C ．23x y =D ．32x y= 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°, AC =3，BC =4，则sin A 的值为 A ．34B ．43C ．35D ．453. 如图，在△ABC 中，点D ,E 分别为边AB ,AC 上的点，且DE ∥BC ，若5AD =，10BD =，3AE =，则AC 的长为A ．3B ．6C ．9D ．12 A. 1- B. 1 C. 6D. 95．把抛物线22(3)y x k =-+向下平移1个单位长度后经过点（2,3），则k 的值是A ．2B ．1C ．0D ．1-6.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C 都在格点上，则tan ∠BAC的值为 A ． 2B ．12C ．5D ．57．在平面直角坐标系xOy 中，点A,点B 的位置如图所示,抛物线22y ax ax =-经过A,B ，则下列说法不．正确．．的是 A ．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是1x = C ．点B 在抛物线对称轴的左侧 D ．抛物线的顶点在第四象限8.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，点D 在BC 的延长线上.有如下四个结论:①在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得∠BCE =∠DCE ; ②在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得∠BAE =∠AEC ; ③在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得EO 平分∠AEC ; ④在∠ABC 所对的弧上任意取一点E (不与点A,C 重合) , ∠DCE=∠ABO +∠AEO 均成立. 上述结论中,所有．．正确结论的序号是 A ． ①②③ B ．①③④ C ． ②④ D ．①②③④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 抛物线()212y x =-+的顶点坐标是 .10.如图，在□ABCD 中，点E 在DC 上，连接BE 交对角线AC 于点F , 若 DE : EC = 1 : 3，则S △EFC ：S △BF A = . 11.已知18°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm ． 12．如图，⊙O 的半径OA 垂直于弦BC,垂足是D ，OA=5, AD :OD =1:4，则BC 的长为 ．13.在△ABC 中, tan A =,则sin A = . 14.已知在同一坐标系中, 抛物线21y ax =的开口向上,且它的开口比抛物线2232y x =+的开口小，请你写出一个满足条件的a 值: ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中,函数(0)ky x x=>的图象经过Rt △OAB 的斜边OA 的中点D ， 交AB 于点C ．若点B 在x 轴上，点A 的坐标为( 6 , 4 )，则△BOC 的面积为 .16．已知抛物线2y ax bx c =++经过A （0,2），B （4,2），对于任意a > 0,点P （m , n ）均不在抛物线上.若n > 2,则m 的取值范围是__________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：0sin 60cos30-4tan 45︒⨯︒︒.18. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D .（1）求证：△ACD ∽△ABC ； （2）若AD =1，DB =4，求AC 的长．19.下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知：⊙O.求作：⊙O 的内接等腰直角三角形. 作法：如图， ①作直径AB ；②分别以点A, B 为圆心，以大于12AB 的同样长为半径作弧，两弧交于M , N 两点； ③作直线MN 交⊙O 于点C ，D ； ④连接AC ，BC ．所以△ABC 就是所求作的三角形. 根据小松设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：∵AB 是直径, C 是⊙O 上一点∴ ∠ACB = ( ) (填写推理依据) ∵AC=BC ( )(填写推理依据)∴△ABC 是等腰直角三角形.20.已知二次函数2y x bx c =++的图象经过（1，0）和（4 ，-3）两点． 求这个二次函数的表达式.21.如图，△ABC 中，∠A =30°，tan 2B =，AC =BC 的长.22.如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下: 在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D (点B ，C ，D 在同一条直线上)， AB ⊥BD ，∠ACB ＝45°，CD ＝20米，且．若测得∠ADB ＝25°，请你帮助小李求河 的宽度AB.（sin25°≈0.42, cos25°≈0.91, tan25°≈0.47,结果精确到0.1米）．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (0，3)，B (1，0)，连接BA ,将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，反比例函数()0ky x x=>的图象G 经过点C . （1）请直接写出点C 的坐标及k 的值；（2）若点P 在图象G 上，且∠POB =∠BAO ，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q （0，m ）为y 轴正半轴上一点，过点Q 作x 轴的平行线与图象G 交于点M ，与直线OP 交于点N ，若点M 在点N 左侧，结合图象，直接写出m 的取值范围.24.如图，点C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作CD ⊥AB 交⊙O 于点D ，连接DA ，延长BA 至点P ，连接DP ，使∠PDA=∠ADC . (1) 求证：PD 是⊙O 的切线；(2) 若AC =3，4tan 3PDC ∠=，求BC 的长．25.如图，R t△ABC中，∠C = 90°，P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q . 已知AC = 3cm，BC = 6cm，设PC的长度为x cm，BQ的长度为y cm .小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小青同学的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；(说明:补全表格时,相关数据保留一位小数)m的值约为___________cm;(2)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x , y)，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当y > 2时，对应的x的取值范围约是_________________;②若点P不与B,C两点重合,是否存在点P,使得BQ=BP? ______(填“存在”或“不存在”)26．已知抛物线256y x m x m =--+-+（）. （1）求证：该抛物线与x 轴总有交点；（2）若该抛物线与x 轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m 的取值范围；（3）设抛物线256y x m x m =--+-+（）与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关 于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.27. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB=BC ，点E 为线段AB 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CE ，将∠ACE 的两边CE ，CA 分别绕点C 顺时针旋转90°，得到射线CE ，，CA ，,过点A 作AB 的垂线AD ，分别交射线CE ，，CA ，于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）; （3）用等式表示线段AE ，AF 与BC 之间的数量关系，并证明．28．对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，1）为圆心, 1为半径的圆是x 轴与y 轴所构成的直角的“夹线圆”.(1)下列各点中，可以作为x 轴与y 轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是 ;A （2,2）,B （3,1）,C （-1,0）,D （1，-1） (2)若⊙P 为y 轴和直线 l : 33y x =所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P 的半径为1，求点P 的坐标.(3)若⊙Q为x轴和直线3233y x=-+所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q的半径12r≤≤，直接写出点Q横坐标Qx的取值范围.2018-2019学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.( 1 , 2 ) ；10.9 : 16；11. 2 ；12. 6 ；13.12；14.答案不唯一,例如:5 ；15. 3 ；16. 04m≤≤.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.171+1⨯………………………3分334=-94=-…………………………………………5分18.（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D∴∠ADC=∠ACB=90°∠A=∠A∴△ACD∽△ABC ……………………………3分（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴………………………………………………4分∵AD=1，DB=4，∴∴(舍负) …………………………………………5分19. （1）补全的图形如图所示：…………………………2分(2)90°,直径所对的圆周角是直角，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.…………………………5分AC ADAB AC=15ACAC=ACA20.解：把（1，0）,（4 ，-3）代入2y x bx c =++ 中，101643b c b c ++=⎧⎨++=-⎩………………………………2分解得：65b c =-⎧⎨=⎩ …………………………………… 4分所以,二次函数的表达式为265y x x =-+ ……………5分21.解：作CD ⊥AB 于点D ……………………………………… 1分∴∠ADC =90°∵∠A =30°, 23AC =3CD ∴= ………………………………………… 2分3tan 2CD B BD==∴BD ＝2 ………………………………………………… 4分 ∴在Rt △BCD 中,由勾股定理可得7BC =………………………………………………5分22.解：设河宽AB 为x 米 ……………………………………1分∵AB ⊥BD ∴∠ABC =90° ∵∠ACB =45° ∴∠BAC =45° ∴AB =BC =x ∵CD ＝20∴BD ＝20+ x ……………………………………2分 ∵在Rt △ABD 中，∠ADB =25°tan2520AB xBD x ∴==+ ……………………………3分 ()20tan25x x ∴+=20tan251tan25x ∴=-x ≈17.7 ………………………………4分 答：河宽AB 约为17.7米 ……………………………5分DB23.解：(1)点C 的坐标（ 4 , 1）, k 的值是4 …………………2分(2)过O 作OP ∥BC 交4y x=于点P ，由△OAB ∽△OHP 可得，PH ：OH=1:3 ……………………………………………3分 ∵点P 在4y x=上 ∴34P P y y ⋅=233P y ∴=∴P…………………………………………4分 (3) 233m >………………………………………………… 6分24.（1）证明：连接OD ∵OD =OA ∴∠ODA=∠OAD ∵CD ⊥AB 于点C ∴∠OAD +∠ADC =90°∴∠ODA +∠ADC = 90° ……………………………1分 ∵∠PDA =∠ADC ∴∠PDA +∠ODA =90° 即∠PDO =90°∴PD ⊥OD …………………………………2分 ∵D 在⊙O 上∴PD 是⊙O 的切线 …………………………………3分（2）解：∵∠PDO =90° ∴∠PDC +∠CDO =90° ∵CD ⊥AB 于点C ∴∠DOC +∠CDO =90°∴∠PDC =∠DOC …………………………………4分4tan 3PDC ∠=4tan 3DOC ∴∠=），（33232C P BOAD设DC = 4x ,CO = 3x ,则OD =5x∵AC =3∴OA =3x+3∴3x+3=5x∴x =32 ∴OC=3x=92, OD=OB=5x =152…………………………………5分 ∴BC=12 …………………………………………6分25. （1）m 的值约为 2.6 ；…………………………………2分（2）函数图象……………………………4分（3）①当y > 2时，对应的x 的取值范围约是 0.8< x < 3.5 ;………………………5分② 不存在 . ………………………………………………6分26.（1）证明：()222454670b acm m m ∆=-=(-)+(-)=-≥所以方程总有两个实数根. ……………………………………2分（2）解：由（1）()27m ∆=-，根据求根公式可知, 方程的两根为：2572m m x -±-=-（）即1216x x m =-=-+，由题意，有 365 <-m < +13 < m ∴<…………………………………………………4分(3)解:令 x = 0, y =6m -+∴ M （0，6m -+）由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（-1,0）和（6m -+,0）， 它们关于直线的对称点分别为（0 , 1）和（0, 6m -）， 由题意，可得：6166m m m -+=-+=-或56m m ∴==或 ……….……………………………6分27.（1）补全的图形如图所示.…………………………1分(2)解:由题意可知，∠ECF=∠ACG=90°∴∠FCG=∠ACE=α∵过点A 作AB 的垂线AD∴∠BAD=90°∵AB=BC,∠ABC =90°,∴∠ACB=∠CAD= 45°∵∠ACG=90°∴∠AGC=45°∴∠AFC =α+45° …………………………………3分（3）AE ,AF 与BC 之间的数量关系为2AE AF BC += …………4分y x =-证明：由（2）可知∠DAC=∠AGC=45°∴CA=CG ……………………………………5分 ∵∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF∴△ACE ≌△GCF ………………………………………6分 ∴AE =FG .在Rt △ACG 中， ∴2AG AC = ∴2AE AF AC +=∵2AC BC =∴2AE AF BC += …………………………………………7分28.解：（1）A , D ……………………………………………………2分（2）如图：过P 点作P A ⊥y 轴于点A ，PB ⊥l 于B ,连PO .∵点B 为直线33y x =上一点 ∴设B 点坐标为（x , 33x ） 设直线33y x =与x 轴夹角为α 3tan 3α= ∴直线 l 与x 轴的夹角为30°……………………………3分 ∴∠AOB =60°又∵⊙P 与x 轴及直线OB 均相切，∴OP 平分∠AOB∴∠AOP =30°又∵AP =1O A BP∴P 点坐标为(…………………………………………………4分同理,当P 点在第三象限时，P 点坐标为(1,-………………5分（3）24810Q Q -x x ≤≤≤≤+7分。