但是
V1T P1B1xˆ (B1xˆ l1 )T P1B1xˆ (B1T P1B1xˆ B1T P1l1T )xˆ 0
并顾及 则有 PXˆ
Q1 Xˆ ' Xˆ '
B1T P1B1
，
V T PV V1T P1V1 V2T P2V2 xˆ T PXˆ xˆ
由上式知 xˆ xˆ xˆ
其中 xˆ 称为参数的第二次改正数。
联合第二组误差方程。即：
V2 B2xˆ l2 B2(xˆ xˆ) l2 B2xˆ l2 （8-1-9）
其中 l2 (B2 xˆ l2 ) 或 l2 (B2 Xˆ d2 L2 )
一、序惯平差原理
设某平差问题，观测向量
L
n1
，现把它分为 L1 、L2 n11 n2 1
两
组，组内相关，组间互不相关，即：
L1
P1
L
n1

nL121，nPn

n1n1 0
n21

0
P2 n2 n2

Q0111
0
Q 1 22

（8-1-1）
按间接平差原理选取参数 Xˆ ，取近似 Xˆ 0 ，改正
xˆ t1
t1
数为 ，分组后两组的误差方程分别为
V1 B1xˆ l1 权阵 P1
（8-1-2a）
V2 B2 xˆ l2 权阵 P2
（8-1-2b）
li Bi X 0 di Li （i=1、2）
PXˆ a A1T P1 A1
Xˆ

a

X
0 a

xˆa
第二次平差的误差方程为
V xˆ Xˆ a
a 权阵 PXˆa A1T P1 A1
V2 A2 xˆa Bxˆb l2 权阵 P2
式中： l2 (A2 xˆa l2 )
或
l2

(A2 Xˆ a

xˆ1 xˆ2



026

0
⑦求解参数的第二次改正数及平差值

xˆ1 xˆ2




93..7255(mm)
Xˆ X 0 xˆ xˆ Xˆ xˆ 9993..231895(mm)
⑧计算第二期观测值的改正数
1．第二次平差增加新的参数
设两组的误差方程为
V1 A1xˆa l1 权阵 P1 V2 A2 xˆa Bxˆb l2 权阵 P2
（8-1-21） （8-1-22）
式中 xˆa是共同的未知参数，xˆb 是新增加的未知参数。
第一次平差可得：
xˆa ( A1T P1 A1 )1 A1T P1l1
①列立第一期误差 方程
V1 xˆ1
V2 xˆ2 4 权阵 P I
V3 xˆ1 xˆ2 17
写成 V1 B1xˆ l1 的形式为
h4 D
图8-1
1 V1 0
1
101
xˆ1 xˆ 2



ˆ0
V T PV
nt
160.5 7.3(mm) 3
⑩计算C点高程平差值中误差，即参数的中误差
QXˆXˆ
(PXˆ
B2T P2 B2 )1

1 8
13
13
ˆ X1 ˆ0
QXˆ1Xˆ1 7.3
3 4.5(mm) 8
二、序惯平差的三种特殊情况
(V1 V1 ) B1 (xˆ xˆ) l1
因为经过第一次平差后，已使 V1 B1xˆ L1 V1 V1 L1 V1
Lˆ2 L2 V2
（8-1-12）
（8-1-13） （8-1-14）
BX
0 b

d2

L2 )
（8-1-23） （8-1-24） （8-1-25）
（8-1-26） （8-1-27）
（8-1-28）
组成法方程为
(
PXˆ
' a

A2T P2 A2 )xa

A2T P2 Bxˆb

A2T P2l2
0
BT P2 A2 xˆa BT P2 Bxˆb BT P2l2 0
，h5 11.886 m，试按逐次间接平差法求 C、D 两点高程的平差值及 C 点高程的中误差 ?
解：本题 n 5，t 2 ，选C、D 两点高程平差值为未
知参数Xˆ 1、Xˆ 2，并取其近似值为：
X
0 1

HA

h1

99.220 m
C h1
X
0 2

HA

h4

93.376 m
A
h3
0 4 17

h2 B
h5
②组成法方程
B1T P1B1xˆ B1T P1l1 0

3 1
11
xˆ1 xˆ2



1173

0
③解得参数的第一次改正数及其权阵
xˆ


xˆ1 xˆ 2


129 (mm)
由（8-1-8）、（8-1-9）联合组成法方程为
I B2

T

PXˆ 0

0 P2


I B2

xˆ

I B2

T

PXˆ 0

0 0
P2

l2


0
即
(PXˆ B2T P2 B2 )xˆ B2T P2l2 0 （8-1-10）
数 V1，而 V2 0 。
L1的第一次改正
再单独对第二组误差方程作第二次平差，此时，应
把第一次平差后求得的参数 Xˆ X 0 xˆ 作为虚
拟观测值参与平差，其权阵为
PXˆ

Q1 Xˆ Xˆ

B1T
P1B1
误差方程为：
VXˆ Xˆ Xˆ (X 0 xˆ) (X 0 xˆ) xˆ xˆ xˆ （8-1-8）
（8-1-29） （8-1-30）
解算法方程可得 xˆa和xˆb ，代入（8-1-27）可求得 V2 。 最后得参数平差值为
由上式可得参数的第二次改正数为
xˆ (PXˆ B2T P2 B2 )1 B2T P2l2 （8-1-11）
将上式代入（8-1-9）即可求得第二组观测值的整 体改正数。那么第一组观测值的第二次改正数如何 求呢？我们可以用 (V1 V1)和(xˆ xˆ) 分别代替（8-1-2) 的 V1和xˆ ，即：
T


P1 0
0 P2

l1 l2


0
即
(B1T P1B1 B2T P2 B2 )xˆ (B1T P1l1 B2T P2l2 ) 0
由上式可得
xˆ (B1T P1B1 B2T P2 B2 )1(B1T P1l1 B2T P2l2 )
列立第二期误差方程 V2 B2 xˆ l2，可用第一期 平差后的参数平差值直接列立，此时误差方程常
数项就是 l2 ，即
V4 xˆ2 19 权阵 P I
V5 xˆ2 7
写成矩阵形式
VV54



0 0
11
xˆ1 xˆ2
Xˆ X 0 xˆ 9993..232925(mm)
3 PXˆ 1
11
④求第一期观测值的第一次改正数
V1
2
V1 V2 B1xˆ l1 2(mm)
V3
0
按分组平差，先对第一组误差方程行第一
次一平次差平（差因只未能顾 得及 到第xˆ二的组第观一测次值近L似2 ，值所，以用第xˆ
表示）。函数模型可改写为
V1 B1xˆ l1 权阵 P1
（8-1-3）
按间接平差原理，可以直接给出公式，其法方程为
B1T P1B1xˆ B1T P1l1 0 （8-1-4）
未知参数的第一次改正数
xˆ (B1T P1B1)1 B1T P1l1
（8-1-5）
未知参数的第一次平差值
Xˆ X 0 xˆ （8-1-6）
第一次平差后未知参数 Xˆ 的权阵为
PXˆ

Q1 Xˆ Xˆ

B1T P1B1
（8-1-7）
将 xˆ代入（8-1-3）式，得观测值



19 7

也可以用参数的初始近似值列出，此时的误差方程常数项
为 l2，即
V4 xˆ2 V5 xˆ2 12
其中 l2 (B2 xˆ l2 ) 00 11129 012 719
Xˆ X 0 xˆ xˆ Xˆ xˆ
（8-1-15）
下面给出精度评定公式。
单位权中误差估值：
ˆ
2 0

V T PV nt
（8-1-16）
其中 V T PV V1T P1V1 V2T P2V2 xˆ T PXˆ xˆ ，推证如下：
V T PV (V1T
则误差方程可写为 结果一样。
VV54



0 0
11
xˆ1 xˆ2



19 7

⑥顾及第一次平差结果，组成法方程
(PXˆ B2T P2 B2 )xˆ B2T P2l2 0